Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока: «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии».

Форма проведения: урок с элементами критического мышления т. е. урок построен на трёх этапах, В-вызов, О- осмысление, Р- размышление.

Цели: повторить ранее изученный материал; актуализировать личностный смысл учащихся к изучению данной темы; развивать познавательный интерес; способствовать грамотному усвоению;  воспитывать аккуратность.

Оборудование: кластер, карточки, оценочные карточки, текст о Карле Гауссе.

Ход урока:1. Организационный момент.

2. Фронтальный опрос осуществить с помощью кластера по теме прошлого урока «Арифметическая прогрессия».  Кластер подготовить заранее на плакате, вместе с детьми на предыдущем уроке.

Например, кластер может выглядеть следующим образом

Необходимое        d=а- а      достаточное                  а=а+(n-1)d      возрастающая

    условие                                               условие                                                       арифм.прог.

натуральные             Арифметическая                убывающая арифметическая

   числа                                  прогрессия        прогрессия

а=а-d           постоянная арифметич.            предшествующий          разность

                            прогрессия                                    член арифм.прогр.

а=              последующий член                средний член

                             арифм. прогр.                     арифметич.прогресс.

Примерные вопросы учителя:

1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

2. Когда арифметическая прогрессия является возрастающей?

3. Когда арифметическая прогрессия  является   убывающей?

4. Когда арифметическая прогрессия является  постоянной?

5.Сформулируйте необходимое условие, чтобы последовательность была арифметической прогрессией.

6.Чтобы задать арифметическую прогрессию достаточно указать…?

7. Как вы понимаете формулы d=а-а, а=а+d?

8. По какой формуле можно найти любой член арифметической прогрессии?

9. Как найти разность?

И так далее.

3. Устный счёт (заранее написать на доске).

Данная числовая последовательность является арифметической прогрессией, найдите недостающий член прогрессии.

6,_,10,_ ,14, _ ,18, …

25, _ ,21, _ ,…

25, _ ,17, _ ,…

4. Провести mini самостоятельную работу ( на повторение).

Предлагается 9  различных вариантов заданий. На самостоятельную работу отводится 7 минут, за это время ребёнок может выполнить несколько карточек-за каждую верно выполненную карточку ребёнок получает 0,2 балла. На доске на спец. карте записаны ответы. Выполнив задания,  дети с помощью самоконтроля оценивают работу , подсчитывая заработанные баллы.

P.S.: Заранее у каждого ребёнка на парте лежит оценочная карта, с этапами работы.

В течение  урока дети оценивают свою работу ( каждый этап работы оценивается максимально в 1 балл или 0,5 ; 0,6 ; 0,7; …, в зависимости от ответа.

Оценочная карта может выглядеть следующим образом:

 Ф.И.                Устный       Работа с        итоги          упражнения       Вывод                  Работа у

                          Счёт          кластером     с.р.                на скорость         формулы        доски        Итого

 Иванов В.        1                          1              0,5                  0                         0,5                     0                                3

Критерии оценки:

1-2 балла оценка «2»

3-                          «3»

4-   5                     «4»

Более5 баллов     «5»

5. Изложение нового материала по стратегии:  «Управляемое чтение»  т.е. чтение  текста с остановками).

Новый материал мы изучим  работая над текстом с остановками «Способный ученик».

Как вы понимаете название текста?                                                                                В.

                                                                                                                                                О.

Действительно речь пойдёт о великом математике Карле Фридрихе Гауссе?!

Прочтите текст до первой остановки и подумайте над вопросом: «Как по вашему мнению, в каком возрасте и как обнаружились математические способности

Карла?»                                                                                                                                   В1.

Читают.                                                                                                                               О1.

Размышляют                                                                                                                        Р1.

Прочтите текст до второй остановки и подумайте над вопросом: « Как по вашему мнению, что предложил учитель ученикам?»                                                                  В2.

Читают.                                                                                                                             О2.

Размышляют.                                                                                                                     Р2.

Прочтите текст до третьей остановке и подумайте над вопросом: «Как по вашему мнению можно решить задачу, которую задал учитель ученикам?»                        В3.

Читают.                                                                                                                           О3.

Размышляют.                                                                                                                   Р3.

Прочтите текст до четвёртой остановки и подумайте над вопросом: «Как по вашему мнению, что хорошего и что плохого в этом способе решения?»                             В4.

Читают.                                                                                                                           О4.

Размышляют.                                                                                                                   Р4.

«Как по вашему мнению, можно ли полагаясь на рассуждения семилетнего Карла найти сумму n-членов арифметической прогрессии?»

Т.е.

                      Sn = a1 + a2 + a3 +…+ an-1 + an

Учащиеся размышляют и вместе с учителем выводят формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

                      Sn = (a1+an)n/2.

                                      Текст «Способный ученик».

     Карл Фридрих Гаусс- является одним из величайших математиков. Он родился 30 апреля 1777 года в небольшом немецком городе Брауншвейге.

Дед Карла был крестьянином, а отец работал в городе водопроводчиком. На умственное развитие Карла плодотворное влияние оказал брат матери- Фридрих поощрявший живую сообразительность мальчика.

1-остановка.

     У Карла очень рано обнаружились математические способности. В последствии он говорил, что научился раньше считать, а потом говорить.

    Однажды Герхард Гаусс-отец Карла вслух выполнял вычисления, и дойдя до конца расчётов, услышал с удивлением замечание трёхлетнего Карла:»Папа вычисления неверны». Карл назвал результат. Проверка показала, что число названное Карлом, было правильным. В возрасте 7 лет он начал посещать школу. В классе было около 100 учащихся. Как-то ребята очень расшалились, и чтобы их чем- то занять учитель…

2-остановка.

Учитель предложил им сосчитать сумму 100 чисел , где каждое слагаемое на 1 больше другого.

Т.е.   S100=1+2+3+…+98+99+100-думая, что это займёт много времени

Но как только учитель окончил писать задание, Гаусс положил свою грифильную доску ему на стол. После этого учитель сказал, что он не сможет больше ничему научить Гаусса.

3-остановка.

Карл рассуждал следующим образом: если сложить первое число с последним, то получится 101; второе число с предпоследним, тоже получится 101 и т. д.

50 пар по 101=5050.

Т.е.

        S100=(1+100)=5050 сложил первый и последний; нашёл количество пар; нашёл их произведение.

6.Закркпление. Найти сумму 100 чисел, где каждое слагаемое на 198 больше предыдущего

S100=81297+81495+81693+…+100899.

Решение:

S100=(81297+100899)=9109800/

Ответ: 9109800.

7.Работа с учебником №390(а, б).

8. Дача домашнего задания: вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии через первый член последовательности и разность.

9. Собрать оценочные карты и подвести итог.

10.Итог урока.

Примерные задания для самостоятельной работы

Карточка № 1

Выпишите пять первых членов арифметической прогрессии (а), если: а= -3,5; d=0,6.

Карточка № 2

Последовательность (с) – арифметическая прогрессия. Найдите: с, если с=5,8  и  d=-1,5.

Карточка № 3

Найдите первый член арифметической прогрессии (x), если: x=-208, d= -7.

Карточка № 4

Найдите разность арифметической прогрессии (y), в которой: y= 28, y=-21.

Карточка № 5

Является ли арифметической прогрессией последовательность

                       а= -0,5n + 1 ?

Карточка №6

Содержит ли арифметическая прогрессия 2;9; … число 156?

Карточка № 7

Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии -20,3; -18,7; … . Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Карточка № 8

Докажите, что данная последовательность чисел  36, 38,40, 42, …, является арифметической прогрессией?

Карточка № 9

Между числами 2,5 и 4 вставьте четыре таких числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.