урок- исследование "Изучение нового свойства квадратного уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Урок-иследование в 8 классе "Изучение нового свойства квадратных уравнений" развивает умения устанавливать связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, способствует расширению и углублению знаний учащихся о квадратных уравнениях.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 29.32 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 8 классе учителя математики Каплиной С.В. по теме:
«Изучение нового свойства квадратного уравнения».
Цели: 1) Способствовать развитию умения устанавливать взаимосвязь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, в случае решения уравнения ах² + вх + с = 0 , в котором а + в + с = 0. Способствовать расширению и углублению знаний учащихся о квадратных уравнениях.
2) Способствовать формированию таких исследовательских умений, как умение выдвигать гипотезу и обоснования для её подтверждения или опровержения, умения делать вывод.
3) Способствовать воспитанию трудолюбия, целеустремленности, умения работать в коллективе.
Тип урока: урок-исследование.
Оборудование к уроку:
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- карточки для проведения рефлексии ;
- карточки с самостоятельной работой.
Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, групповая (коллективная) деятельность.
Ход урока:
Учащимся сообщаются цели урока:
- Повторение и контроль полученных ранее знаний.
- Исследовательская работа по изучению нового свойства квадратных уравнений.
Первый этап урока: повторение пройденного материала.
- Квадратные уравнения - это фундамент, на котором возвышается величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении других типов уравнений и являются ступенькой в изучении более сложного материала средней и старшей школы. Поэтому каждый из вас должен уметь верно и рационально решать эти уравнения. И в этом нам поможет исследование, которое мы сегодня проведем на уроке. Но для начала ответим на вопросы:
1.Чему равны коэффициенты в уравнении: 2x2+x-3=0. Найдите их сумму.
2.Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0?
3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?
4.В каком случае квадратное уравнение имеет два равных корня?
5.Назовите формулу дискриминанта квадратного уравнения.
6.Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
7. Сформулируйте теорему Виета.
8.Чему равна сумма корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0?
- Сегодня мы с вами решим одно квадратное уравнение 3х2 +2х-1=0.
Назовите коэффициенты этого уравнения ( а= 3, в = 2, с = -1). Математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. По какой формуле можно быстрее найти корни этого уравнения? Правильно, с помощью формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Решите это уравнение, назовите корни.
Ученики решают в тетрадях: 3х2+2х-1=0;
- Как вы думаете, можно ли это уравнение решить ещё быстрее? Ответить на этот вопрос нам поможет работа на втором этапе урока.
Второй этап урока: изучение нового свойства квадратного уравнения, путем выдвижения гипотезы и обоснования её.
- Мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся ещё с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения. Для этого нам нужно провести исследование влияния суммы коэффициентов квадратного уравнения на наличие и значения корней.
- Напомню вам, что исследование – это процесс и результат научной деятельности, направленный на получение новых знаний.
- Что включает в себя этот процесс?
( Объект исследования и предмет исследования).
- В нашем случае объект исследования – это что?
( Квадратное уравнение).
- А предмет исследования?
( Связь между суммой коэффициентов и корней квадратного уравнения).
- Перечисляем шаги исследования:
- Выдвижение гипотезы.
- Проверка и оформление результатов исследования.
- Вывод по той проблеме, которая изучена.
- Сформулируем гипотезу о связи коэффициентов квадратного уравнения и его корней: «Сумма коэффициентов квадратного уравнения может влиять на наличие и значения корней».
- Дальнейшая работа предполагает проверку гипотезы и оформление результатов исследования.
Класс разбивается на три группы, каждая из которых получает карточку с заданием.
Карточка 1.
- Решить квадратные уравнения:
а) х² - 3х + 2 = 0; б) 5х² - 8х + 3 = 0.
2) Найти сумму коэффициентов.
3) Найти закономерность в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями, и суммой коэффициентов.
Карточка 2.
1) Решить квадратные уравнения:
а) х² + х – 2 = 0 ; б) 2х² + х -3 = 0.
2) Найти сумму коэффициентов.
3) Найти закономерность в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями, и суммой коэффициентов.
Карточка 3.
- Решить квадратные уравнения:
а) х² + 3х – 4 = 0; б) 3х² - 12х + 9 = 0.
2) Найти сумму коэффициентов.
3) Найти закономерность в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями, и суммой коэффициентов.
Один ученик из группы комментирует выполнение предложенного задания и делает вывод.
Работа 1 группы:
- Уравнения имеют два различных корня: а) х1 = 1; х2 = 2;
б) х1 = 1; х2 = 3/5.
- Сумма коэффициентов: а) 1 – 3 + 2 = 0; б) 5 - 8 + 3 = 0.
- Первый корень равен 1. Второй корень равен с или с/а. Сумма коэффициентов равна 0.
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то уравнение имеет два различных корня, причем один из них равен 1, а другой коэффициенту с или с/а.
Работа 2 группы:
- Уравнения имеют два различных корня: а) х1 = 1; х2 = - 2;
б) х1 = 1; х2 = 3/2.
- Сумма коэффициентов; а)1 + 1 – 2 = 0 ; б) 2 + 1 – 3 = 0.
- Первый корень равен 1. Второй корень равен с или с/а. Сумма коэффициентов равна 0.
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то уравнение имеет два различных корня, причем один из них равен 1, а другой коэффициенту с или с/а.
Работа 3 группы:
- Уравнения имеют два различных корня: а) х1 = 1; х2 = - 4;
б) х1 = 1; х2 = 3.
- Сумма коэффициентов; а)1 +3 – 4 = 0 ; б) 3 - 12 + 9 = 0.
- Первый корень равен 1. Второй корень равен с или с/а. Сумма коэффициентов равна 0.
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то уравнение имеет два различных корня, причем один из них равен 1, а другой коэффициенту с или с/а.
- Делаем общий вывод по результатам проверки гипотезы: « Проверка гипотезы показала, что сумма коэффициентов квадратного уравнения может влиять на наличие и значения корней».
- Формулируем правило и записываем его в тетрадь:
Если в уравнении ах² + вх + с = 0 , а + в + с = 0 , то один из корней равен 1, а другой ( по теореме Виета) равен с или с/а.
ах² + вх + с = 0;
а + в + с = 0;
х1 = 1; х2 = с/а;
( если а = 1, то х1 = 1; х2 = с ).
-Обратите внимание на уравнение, которое вы решали в начале урока. Можно ли к нему применить данное свойство? Ускорило бы это ваше решение? Конечно, ведь это свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. А теперь, найдите корни следующих квадратных уравнений, используя изученное свойство:
- 7х² - 9х + 2 = 0; ( 7 – 9 + 2 = 0; х1 = 1; х2 = 2/5);
- х² - 5х + 4 = 0; ( 1 – 5 + 4 = 0; х1 = 1; х2 = 4 );
- х² - 28х + 27 = 0; ( 1 – 28 + 27 = 0; х1 = 1; х2 = 27).
Далее проводится самостоятельная работа по карточкам на закрепление нового свойства квадратных уравнений.
Самостоятельная работа
1 вариант
Решите уравнения:
а) х² + 23х – 24 = 0;
б)2х² + х – 3 = 0;
в) – 5х² + 4,4х + 0,6 = 0;
г) ⅓х² + 2⅔ х – 3 = 0.
2 вариант
Решите уравнения:
а) х² + 15х – 16 = 0;
б) 5х² + х – 6 = 0;
в) -2х² + 1,7х + 0,3 = 0;
г) ¼х² + 3¾ х– 4 = 0.
Ученики сдают тетради.
- Что же вы приобрели сегодня для себя на уроке? Ответьте на вопросы карточки. (Проводится рефлексия).
Объявляются оценки.
Карточка для проведения рефлексии:
«Я» : как чувствовал себя на уроке; было ли комфортно; моё настроение на уроке; доволен ли я.
«МЫ» : насколько комфортно работалось в группе; затруднялся ли в общении.
«ДЕЛО» : достиг ли я цели учения; нужен ли мне этот материал ( интересен, развевает меня, пригодиться дальше); мои затруднения, как преодолел(ла).
Задание на дом:
- Придумать три уравнения, в которых а + в + с = 0.
- № 654.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/19/picture-280165-1376932814.jpg)
АЛГЕБРА 8 класс Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/16/picture-164420-1355668544.jpg)
Обобщающий урок факультатив по теме "Квадратные уравнения + уравнения с параметром"
Обобщающий урок факультатив по теме "Квадратные уравнения + уравнения с параметром" 9 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/15/picture-378884-1389806573.jpg)
УРОК ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ». УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ.
Урок закрепления знаний по теме"Формула корней квадратного уравнения". Третий урок по теме. Продолжается работу по формированию умения вычислять корни полного квадратного уравне...
![](/sites/default/files/pictures/2014/07/03/picture-462356-1404415590.jpg)
Конспект урока по теме "Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения."
Урок по теме"Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения." является уроком изучения нового материала ,содержит достаточно насыщенный теотетический материал,рекомендован ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/01/17/picture-737346-1452978319.jpg)
Обобщающий урок по теме: "Решение квадратных уравнений и действия с рациональными числами". Урок - путешествие по озеру Байкал.
Форма проведения урока: путешествие по Байкалу.Учебно-наглядный комплекс: "Физическая карта России", презентация о Байкале; таблицы; атласы....
Обобщающий урок факультатив по теме "Квадратные уравнения + уравнения с параметром"
Цель урока:обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений....
![](/sites/default/files/pictures/2022/04/28/picture-1404266-1651121538.jpg)
Урок-обобщение по теме «Квадратные уравнения. Арифметический квадратный корень» для 8 класса
Урок-соревнование «Альпинисты» был проведен с целью формирования и развития личности школьника, способного к решению квадратных уравнений и вычислению арифмет...