Экономические задачи ( банковские) по подготовке к ЕГЭ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
В данной презентации Вы можете познакомиться с видами платежей кредитов, а так же рассмотреть на практике решение некоторых банковских задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 ekonomicheskie_zadachi_no17.pptx | 263.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
4 вида экономических задач: 1. Простые проценты, налоги; 2. Сложные проценты, вклады; 3. Кредиты; 4. Задачи на оптимизацию;
1 занятие 50 задач на понятие процента от числа и числа по заданному проценту
Номинальная и реальная зарплата Номинальное значение заработной платы обозначает ее численное выражение. Это - то количество денег, которое предназначено к выплате за труд наемного сотрудника в тот или иной период. В еличина заработной платы должна отражать тот объем ценностей, которые можно за нее приобрести на данном временном этапе. Покупательная способность полученной на руки суммы – это и есть реальная заработная плата.
Индекс реальной зарплаты ИРЗ=ИНЗ/ИПЦ*100%
Например Примем номинальную зарплату 2015 года за 100%. Допустим, в среднем в 2016 году она выросла на 15%. Тогда индекс номинальной заработной платы в 2016 году будет равен 115%. В то же время стоимость потребительской корзины выросла на 20%, то есть индекс потребительских цен равняется 120%. Тогда индекс РЗП для текущего года по сравнению с прошлым, взятым как базовый, составит примерно 96 %( 115: 120 х100). Это значит, что покупательная способность граждан несколько упала.
Созависимость номинальной и реальной зарплат Прямая ИРЗ=115/105*100%=109,52% Обратная ИРЗ=120/125*100%=96%
Задача №1 В то время как цены увеличились на 12%, зарплата месье Х увеличилась на 22%. На сколько процентов увеличилась его покупательная способность ? Решение: Ответ: примерно на 9%
Задача №2 Директор предприятия, на котором работают 8 человек, планирует с нового года увеличить фонд зарплаты с 500 000 до 800 000 рублей в месяц, при этом необходимо принять на работу двух новых сотрудников. Как и зменится номинальная зарплата старых сотрудников? Каков будет индекс реальной заработанной платы, если дополнительно известно, что индекс потребительских цен по отношению к предыдущему году составил 115%
Решение: Зарплата была повышена с 500 000:8=62 500 рублей до 800 000:10=80 000 рублей, что составило 28% ( 17500х100:62 500). Найдем индекс реальной зарплаты: ИПЗ = 128:115х100=111,3% Ответ: зарплата возрастет на 11,3%
Понятие налога 13% налога на доходы физических лиц (НДФЛ)- прямой федеральный налог РФ, который платят лица, являющиеся налоговыми резидентами РФ ( фактически находящиеся на территории российской федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев), а так же лица не являющиеся налоговыми резидентами РФ, в случае получения дохода на территории России. Существуют ставки-9%, 13%, 15%, 30%, 34% и условия их применения размещены на сайте: https :// www . nalog . ru
Задача №3 Граждане России с полученных доходов платят НДФЛ 13%. Если гражданин трудоустроен, НДФЛ удерживается работодателем. При этом сами работодатели уплачивают за работника отчисления от его дохода: в Пенсионный фонд 22%, в Фонд социального страхования 2,9%, в Федеральный фонд обязательного медицинского страхования 5,1% ООО решило разработать компьютерную программу и хочет нанять программиста и выделить на это 100 тыс. рублей. Сколько денежных средств в месяц будет получать программист после уплаты отчислений и НДФЛ?
Решение: Пусть зарплата работника составляет х рублей, в фонды за работника необходимо уплатить 30% зарплаты или 0,3х рублей. Тогда 1,3х = 100 000, откуда х = 76 923 рубля. После уплаты НДФЛ работник получит 0,87х или 66 923 рублей. Тем самым, работник получит 66,9% бюджета, общий процент отчислений и налога равен 33,1%.
Эквивалентность понятий Эквивалентность утверждений « больше на 10%» и «больше в 1,1 раза», « меньше на 75%» и « меньше в 4 раза». Взаимосвязь этих утверждений можно записать в виде формул: Если величина А больше В на р% , то А = В+р /100хВ = (1+0,01р)В; Если величина А меньше В на р% , то А= В-р /100хВ = (1-0,01р)В;
Задачи (база) №1 (база) Половина всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети? №2 (база) ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамена по физике ? №3 (база) Число посетителей сайта увеличилось за месяц впятеро. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц? №4 (база) Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом? №5 (база) Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом? № 6 (база) Пятая часть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети ?
Ответы: №1= 50% №2= 50% №3= 400% №4= 80% №5= 50% №6= 20%
Задачи ( профиль) № 7 (профиль) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? №8 (профиль) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
№9.Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон? №9 Решения: 1.При удорожании коммунальных услуг на 100%, общая сумма увеличилась бы на 70%. А если бы электричество подорожало на 100%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 20%. Значит, в общем платеже на коммунальные услуги приходится 70%, а на электричество — 20%. Поэтому на телефон приходятся оставшиеся 10%. 2. Обозначим за х - долю общей оплаты, приходящейся на коммунальные услуги, за у - на электричество и за z - на телефон. Составим систему уравнений. Сумма всех оплат х+у+ z =1 – первое уравнение. Увеличиваем в 1,5 раза коммунальные услуги: 1,5х+у+ z =1,35 – второе уравнение. Увеличиваем электричество в 1,5 раза: х+1,5у+ z =1,1- третье уравнение. Затем вычитаем из третьего уравнения первое, затем вычитаем из второго уравнения первое, подставляем в первое уравнение: z =0,1.
Задача № 4 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких рубашек дороже куртки?
Решение: Цена четырех рубашек составляет 92% цены куртки. Значит цена одной рубашки составляет 23% цены куртки. Поэтому цена пяти рубашек составляет 115% цены куртки. Это превышает цену на 15%.
Кредиты На сумму выплачиваемых процентов влияет не только ставка, но и метод погашения кредита. Таких методов существует два: дифференцированные платежи и аннуитетные платежи.
Схемы погашения кредита Аннуитет — начисление равных платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится — выплачиваются в большей части проценты. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но увеличивает общую сумму начисляемых процентов. Дифференцированные платежи характерны тем, что задолженность по кредиту погашается равномерно, начиная с самых первых выплат, а проценты начисляются на фактический остаток. Таким образом, каждый последующий платеж меньше предыдущего.
Задача: Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10 %. Существуют 2 схемы выплаты кредита. Отчетный месяц Долг к концу мес. с процентами Переводит в банк Долг Анатолия на начало след.мес Первый 3331000*0,1=364100 Х 364100-х Второй (364100-х)*1,1=400510-1,1х Х 400510-2,1х Третий (400510-2,1х)*1,1=440561-2,31х Х 440561-3,31х=0 Итого: 3х=399300 Отчетный месяц Анатолий должен перевести в банк Часть кредита по основному долгу Процентные ставки банка Всего ( руб.) Первый 331000/3 331000*0,1=33100 331000/3+33100 Второй 331000/3 331000*0,1*2/3=66200/3 331000/3+66200/3 Третий 331000/3 331000*0,1=33100/3 331000/3+33100/3 Итого: 397200
Формулы для аннуитетных расчетов n - платежные периоды S о - сумма кредита m = 1+0,01 q q%- процентная ставка Х- постоянные выплаты Sn - величина текущего долга
Формулы для дифференцированных платежей n - платежные периоды S о - сумма кредита q%- процентная ставка, причем, каждый платежный период, долг сначала возрастает, по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода Х- постоянные выплаты П - величина переплаты В- полная величина выплат
Задача №5 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение: Аннуитетный вид платежа.
Задача №6 Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно , то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?
Решение : Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Сергей взятую сумму, без учета процентов, возвращал равными долями. Это значит дифференцированный платеж.
Задача №7 Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r .
Решение : Дифференцированный платеж.
Задача №8 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69690821 рубль. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Решение: Если искомая сумма составляет S рублей, то при коэффициенте ежегодной процентной ставки q , равной 1,31, фиксированная сумма Х, которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 3 лет, составляет откуда Ответ: 124 809 100 рублей.
Задача №9 Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая сумма будет на счете у Василия через 4 года?
Решение: 1. После первого года хранения вклада: Сумма вклада возрастает до 1 000 000 · 1,1 = 1 100 000 ( р ); Дополнительное пополнение счета 1 100 000 + 133 000 = 1 233 000 ( р ); 2. После второго года хранения вклада: Сумма вклада возрастает до 1 233 000 · 1,1 = 1 356 300 ( р ); Дополнительное пополнение счета 1 356 300 + 133000 = 1 489 300 ( р ); 3. После третьего года хранения вклада: Сумма вклада возрастает до 1 489 300 · 1,1 = 1 638 230 ( р ); Дополнительное пополнение счета 1 638 230 + 133 000 = 1 771 230 ( р ); 4. После четвертого года хранения вклада: Сумма вклада возрастает до 1 771 230 · 1,1 = 1 948 353 ( р ). Ответ: 1 948 353 рубля.
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элективный курс: «Решение экономических задач средствами математических программ». (профильная подготовка)
Место курса в образовательном процессеОдной из важных функций курса информатики является формирование у учащихся умений по использованию информационных технологий в практической деятельности. Особо ак...
Подготовка к ЕГЭ. Решение экономических задач.
Подготовка к ЕГЭ. Решение экономических задач....
Экономическая задача при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня
В статье анализируются экономические задачи по математике профильного уровня, методы их решения. Особое внимание уделяется взаимосвязи различных разделов математики при решении прикладных задач. Проан...
Решение экономических задач на проценты при подготовке к ОГЭ по математике
Финансовая грамотность — это совокупность знаний, навыков и установок в сфере финансового поведения человека, ведущих к улучшению благосостояния и повышению качества жизниОсн...
Методическое пособие для решения экономических задач на проценты .Подготовка к ОГЭ , ЕГЭ.
Решение практических задач с экономическим содержанием....