Рабочая программа по элективному курсу " Решение задач повышенного уровня сложности"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

Учебная рабочая программа разработана в соответствии с нормативными документами:

• Федеральный закон от 29.12.2012 №273- ФЗ « Об образовании в Российской федерации»;

• приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.11.2010 № 1241 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от          6 октября 2009 г. № 373»;
• Приказ от 19.12.1012. №1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных(допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2013-14 учебный год»
• Примерные рабочие программы по алгебре 10-11 классы. 2009.  Сост. Т. Бурмистрова

    Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами, модулями».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса        

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
• Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Задачи курса:

• вооружить учащихся системой знаний по теме «Задачи с параметрами»;
• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
• подготовить учащихся к ЕГЭ;
• сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
• сформировать умения и навыки исследовательской работы;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Рабочая программа  составлена на 34 часа (1 час в неделю) для 10 класса профильного обучения. Срок реализации программы 1 год.

Основная форма обучения: классно-урочная.

Методы изучения курса: лекции, практикумы, работа в группах, исследование,работа с дополнительной литературой,в т.ч. Интернет, проектная работа.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.

Форма подведения итогов реализации программы курса: участие в научно-практической конференции, создание и защита своего проекта.

Содержание  учебного материала

Темы:

1. Первоначальные сведения. 1ч
2. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
3. Уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям, содержащих параметры. 3ч.
4. Системы линейных уравнений  2ч
5. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 3ч
6. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 14ч
7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч
8. Нестандартные задачи с параметрами. 3ч
9. Итоговое  занятие. Защита рефератов.2ч.  

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к  необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VI. Нестандартные задачи

Основные требования к знаниям, умениям учащихся

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• проводить поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.
• овладеть исследовательской деятельностью.

Информационное обеспечение учебной программы

• Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
• Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
• Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
• Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
• Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
•  Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
• Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
• Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
• Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
• Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
• Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
• Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
• Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г
• Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
• Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Учебное пособие. – Москва, 2006

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Пояснительная записка

Учебная рабочая программа разработана в соответствии с нормативными документами:

• Федеральный закон от 29.12.2012 №273- ФЗ « Об образовании в Российской федерации»;

• приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.11.2010 № 1241 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от          6 октября 2009 г. № 373»;
• Приказ от 19.12.1012. №1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных(допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2013-14 учебный год»
• Примерные рабочие программы по алгебре 10-11 классы. 2009.  Сост. Т. Бурмистрова

    Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами, модулями».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса        

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
• Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Задачи курса:

• вооружить учащихся системой знаний по теме «Задачи с параметрами»;
• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
• подготовить учащихся к ЕГЭ;
• сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
• сформировать умения и навыки исследовательской работы;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Рабочая программа  составлена на 34 часа (1 час в неделю) для 10 класса профильного обучения. Срок реализации программы 1 год.

Основная форма обучения: классно-урочная.

Методы изучения курса: лекции, практикумы, работа в группах, исследование,работа с дополнительной литературой,в т.ч. Интернет, проектная работа.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.

Форма подведения итогов реализации программы курса: участие в научно-практической конференции, создание и защита своего проекта.

Содержание  учебного материала

Темы:

1. Первоначальные сведения. 1ч
2. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
3. Уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям, содержащих параметры. 3ч.
4. Системы линейных уравнений  2ч
5. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 3ч
6. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 14ч
7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч
8. Нестандартные задачи с параметрами. 3ч
9. Итоговое  занятие. Защита рефератов.2ч.  

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к  необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VI. Нестандартные задачи

Основные требования к знаниям, умениям учащихся

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• проводить поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.
• овладеть исследовательской деятельностью.

Информационное обеспечение учебной программы

• Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
• Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
• Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
• Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
• Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
•  Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
• Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
• Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
• Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
• Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
• Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
• Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
• Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г
• Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
• Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Учебное пособие. – Москва, 2006

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.