Технологическая карта урока алгебры 7 кл "Умножение разности двух выражений на их сумму"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Цель деятельности учителя

Главная дидактическая цель: создать условия для вывода формулы умножения разности двух выражений на их сумму; формировать умение применять эту формулу; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, внимания, наглядно-действительного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать УУД.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: познакомиться с формулой сокращённого умножения (а - b)(a + b) = a2 - b2 - разностью квадратов; научиться применять данную формулу при решении упражнений.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; проявлять интерес к учебному материалу; осознавать ответственность за свою работу.

  Метапредметные: регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке; оценивать правильность выполнения своих действий; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; высказывать свои предположения, аргументировать свою точку зрения, отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать точку зрения других; познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания, устанавливать причинно-следственные связи, выполнять действия по алгоритму.

Основные понятия

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов , формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов.

Ресурсы

УМК  авт. Ю.Н. Макарычев и др, под ред. С.А. Теляковского «Алгебра 7», презентация, дифференцированные карточки-задания, индивидуальная карта контроля.

Методы обучения

Проблемное обучение, фронтальная работа, индивидуальная работа.

Технология проведения

Этапы урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

Универсальные учебные действия(УУД)

1

2

3

4

5

6

I.

Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа:

-создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность;

- проверить уровень подготовки к уроку.

.

Приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания детей.

Знакомство с картой-контролем и технологией ее заполнения.

Познакомиться с эпиграфом к уроку:

Три пути ведут к познанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – этот путь самый легкий
и путь опыта – этот путь самый горький.
                            Конфуций

Какой путь выбрали бы вы?

Чем занимались на последних уроках?

Зачем нужны ранее изученные формулы сокращенного умножения?

Слайд 1

Читают, делятся своим мнением о высказывании,  делают вывод, что для достижения цели можно использовать все три пути.

Вспоминают материал предыдущего урока.

Знать, что формулы сокращенного умножения используются для более быстрого умножения многочленов

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Личностные: проявлять интерес к учебному материалу.

II.

Актуализация опорных знаний.

Цель этапа:

- ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях.

Есть ли вопросы по домашнему заданию?

Предлагаю работу по карточкам разного уровня сложности.

Предлагает устную работу.

Напоминает  о заполнении индивидуальной  карты контроля.

Карточка №1 («3»)

Используя формулу

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 представь в виде многочлена (4+а)2  

Карточка №2 («4»)

Представь в виде многочлена (3а – 1)2

Карточка №3(«5»)

Представь в виде многочлена (2х – 3у)2

Задание 1: записать алгебраические выражения: а) сумма чисел m и n; б) квадрат разности чисел а и в; в) удвоенное произведение чисел х и у; г) разность квадратов х и у

Задание 2: прочитайте выражения

а) a2 + b2 ;     б) (a + b)2 ;

  в) (x - y)2;      г) x2 – y2    д) (a - b)(a + b).

Задание 3: Возведите в квадрат:

 с;   -  4а;   3m2 ;    5x2y3 .

Задание 4: Выполните умножение и  упростить: (x + 6)(x – 5)

Слайд 2

Формулируют вопросы по домашнему заданию (если они есть)

Выбирают карточку, решают у доски

Записывают выражения.

Выполняют задания устного характера

Актуализировать базовые понятия сегодняшнего урока: одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Личностные:  проявлять активность, уметь оценить уровень своих знаний 

III.

Формирование новых знаний.

Цель этапа:

- выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражений;

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместно плана действий.

Напоминает  о заполнении индивидуальной  карты контроля.

Выполните умножение и сделайте вывод:

1. (c – d)(c + d) = 
2. (m – n)(m + n) = 
3. (a – b)(a + b) = 
4. (y+ x)(x – y) =
5. (k – f)(k+ f) =

      Слайды 3, 4, 5

Выполняют умножение многочленов, анализируют результаты, делают выводы.

Формулируют тему урока;  записывают формулу, используя различные буквы

Уметь  выводить новые знания путем применения старых, воспроизводить в устной и письменной формах математические правила.

Познавательные:

уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

устанавливать причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

аргументировать свою точку зрения, оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы

IV.

Первичное закрепление.

Цель этапа:

- первичное закрепление знаний новой формулы путем анализа заданий.

Организует усвоения учениками нового способа действий.

Напоминает  о заполнении индивидуальной  карты контроля.

Выписать выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

(х – 5)(х + 4)

(-3 +а)(3 +а)

(у +5)(у –(-5))

Слайд 6

Анализируют предложенные выражения, выписывают те, которые можно представить в виде разности квадратов.

Уметь строить логические цепочки рассуждений.

Познавательные: уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию.

Регулятивные: уметь проводить контроль, оценку, коррекцию.

IV.

Физминутка.

Цель этапа:

- довести до учащихся информацию о санитарных нормах и правилах;

- снять напряжение с глаз учеников.

Доводит до сведения учащихся санитарные нормы и правила работы на компьютере, предлагает упражнения для снятия зрительного утомления.

Согласно санитарным нормам и правилам общая продолжительность работы школьника 11 – 13 лет на компьютере в течение дня должна быть не более 1час 30 минут.  Допустимая продолжительность демонстрации экранных пособий – 20-25 минут. Давайте выполним упражнения для снятия зрительного утомления (учитель формулирует задание, ученики выполняют стоя)

Упражнения для снятия зрительного утомления

1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).

2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).

3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).

4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).

5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.

6. Поморгать 10-15 с. Отдохнуть, закрыв глаза.

Выполняют предложенные упражнения

Личностные: осознавать ответственность за свое здоровье.

V .

Включение знаний в систему.

Цель этапа:

- закрепление знаний новой формулы путем решения задач;

- понимать практическое применение формулы.

Организует усвоения учениками нового способа действий путем решения задач.

Делает акцент на практической значимость предметного материала.    

Напоминает  о заполнении индивидуальной  карты контроля.

№ 855

№ 860(а, б), 861(а, б, в, г)

Ученики по желанию выполняют задания  у доски, осваивают практическое применение формулы.

Уметь применять на практике имеющиеся знания.

Коммуникативные: уметь выражать свои мусли с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные: самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы. Личностные: уметь осуществлять самооценку. 

VI.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цели этапа:

- контроль над усвоением нового материала;

-выявление места  и причины затруднений.

Создает условия для выполнения учащимися самостоятельной работы с последующей самопроверкой; предлагает установить некоторую связь математики с русским языком

Преобразуйте выражения, используя изученную формулу, внесите в таблицу букву, соответствующую ответу.

А  (2-х)(2+х)

Е  (х-у)(х+у)

М  (2х+1)(1-2х)

Т  (2х-у)(2х+у)

С  (2х+3у)(3у-2х)

К  (х2-2)(2+х2)

О  (3х2-0,2у2)(0,2у2+3х2)

И  (

Слайд 7, 8

Выполняют задание самостоятельно,

Проверяют результат, с помощью знакомятся со значением слова «семиотика»

Уметь преобразовывать произведение разности двух выражений на их сумму используя формулу.

Познавательные: уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию.

Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы в действия после его завершения на основе его оценки и характера сделанных ошибок.

VII.

Рефлексия деятельности. 

Цель этапа:

-зафиксировать новое содержание урока;

-организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Организует с помощью незаконченных предложений фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Домашнее задание: п.34, № 854; № 857(а-в); 860(в-е)  № 881 (а). индивидуальное задание: найти материал об истории происхождения математических знаков.

-Для чего нужны формулы сокращенного умножения?

-С какой формулой вы познакомились на этом уроке?

-Закончите предложение  (слайд 10)

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Теперь я могу…

Урок дал мне для жизни…

-Каких успехов вы достигли на уроке?

Ученики заканчивают предложенные им фразы.

Подсчитывают количество «+» в индивидуальной карте контроля. Называются наиболее высокие результаты, выставляются оценки)

Регулятивные: уметь проанализировать результат своих действий на уроке

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные; уметь осуществлять самооценку.

9у2-4

х2-у2

1-4у2

0,25у2-

9х4-0,04у4

4х2-у2

х4-4

4-х2

Этапы урока

Слушал внимательно

Отвечал устно

Решал самостоятельно

Дополнил ответ

Помог товарищу

1

Организационный момент

2

Работа устно

3

Вывод формулы

4

Решение упражнений

5

Итог урока (рефлексия)

Этапы урока

Слушал внимательно

Отвечал устно

Решал самостоятельно

Дополнил ответ

Помог товарищу

1

Организационный момент

2

Работа устно

3

Вывод формулы

4

Решение упражнений

5

Итог урока (рефлексия)

Этапы урока

Слушал внимательно

Отвечал устно

Решал самостоятельно

Дополнил ответ

Помог товарищу

1

Организационный момент

2

Работа устно

3

Вывод формулы

4

Решение упражнений

5

Итог урока (рефлексия)