Урок по алгебре "Произведение разности двух выражений на их сумму"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок по алгебре в 7 классе

по теме «Разность квадратов»

Учитель: Булыкова С.Б.

2016

Целиурока:

1. Организоватьдеятельностьучащихсянасамостоятельныйвыводформулыразностиквадратов.
2. Выработатьумениераспознаватьформулуразностиквадратоввразличныхситуациях,выделятьэтуформулуиздругихвыражений, применятьееприпреобразованиивыражений.
3. Организоватьучащихсянадоброжелательноеотношениедругкдругу, навзаимопомощьивзаимовыручку.

Типурока:урокизученияновогоматериала

Методы:объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Формыурока:индивидуальная, фронтальная, групповая.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

Эпиграф нашего урока «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» (Д.Пойа).

Сегодня на уроке откроем для себя еще одну формулу сокращенного умножения.

2. Актуализация знаний.

Проведем небольшую устную разминку:

1. Выполните возведение в квадрат:

3. Представьте в виде квадрата одночлена:

9b2 = (3b)2      0,81m2n2  = (  0,9mn )2

16m2 = ( 4m )2                          x4y6 = (   x2y3)2

4. Заполнение таблицы

Выпишите номера выражений в соответствующий столбик таблицы:

I – квадрат разности  

II – квадрат суммы

III – разность квадратов

IV – остальные выражения

1. (a + b) (a – b)
2. (2m –n) (2m + n)
3. 9x2 -16
4. m2 – n2
5. 25a2 + 16b2
6. (3a +2b)2
7. a2 – 9b2
8. (m – n)2
9. 100x2 - 64y2
10. (4a +3b)2
11. (0,2x – 4y)2
12.  9a +3x2

Таблица:

Какие из выражений мы можем преобразовать?

• Первая колонка – квадрат разности – сформулируйте формулу квадрата разности двух выражений. Выполните преобразование, используя эту формулу:

(0,2х – 4у)2 = 0,04х2 – 1,6ху + 0,16у2

• Вторая колонка – квадрат суммы – сформулируйте формулу квадрата суммы двух выражений. Выполните преобразование, используя формулу квадрата суммы двух выражений. (3a +2b)2 = 9a2 + 12 ab + 4b2

3. В третьем столбике находятся выражения, которые читаются как разность квадратов выражений. Оказывается  такие выражения можно преобразовывать.
4. Основной этап урока. Изучение новой темы.

Записываем тему урока в тетради: «Формула разности квадратов двух выражений».

Вспомним произведениемногочлена на многочлен. В последнем столбце, посмотрите, находятся два таких выражения.

Давайте выполним умножение в первом и втором случаях (два человека к доске):

(a + b) (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2.

(2m – n)(2m +n)  = (2m)2 – n2 =4m2 – n2.

Что получили в обоих случаях? Как называются эти выражения?

Итак, новая формула сокращенного умножения – разность квадратов: Произведение разности двух выражения на сумму этих выражений равно разности квадратов этих выражений.

Запишите формулу, используя римские цифры: Попробуйте сами, проверка:

(I – II)(I + II) = I2 – II2

Вместо римских цифр I и II можно поставить любое число и даже выражение.

Вопросы:

- Как вы думаете, влияет ли порядок записи скобок на результат?

- Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок?

Проверим: (b + a)(a – b) = (a + b)(a – b)  и далее мы уже получили.

- Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?

- По какому множителю: сумме или разности нужно составлять результат?

Что дает нам новая формула? Выполнение произведений такого рода более коротким путем. Например,

(3x – y)(3x + y) = (3х)2 – у2 = 9х2 – у2.

(5a + 4b)(5a – 4b) = (5a)2 – (4b)2 = 25a2 – 16b2.

(4x7 – 2y3)(4x7 +2y3) = (4x7)2 – (2y3)2 = 16x14 – 4y6

Предостережение еще раз: обязательно смотрим на выражение, стоящее первым в разности, а не в сумме.

Задание.

Выберите выражение, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму и выполните преобразования, используя выведенную нами формулу.

а) (5+2)(5-2) = 52 – 22 = 25 – 4 = 21

б) (a-b) - (a+b)

в) (x-y)(x+y)= х2 – у2

г) (0,5-m) + (0,5+m)

д) ((2/3)-a)((2/3)+a)               = (2/3)2 – а2 = 4/9 – а2

е) (5x2-3y3)(5x2+3y3)             = (5х2)2 – (3у3)2 = 25х4 – 9у6

Математика очень любит гармонию. Формулу, которую мы получили, можно читать как слева направо, так и справа налево, т.е.:

I2 – II2 = (I – II)(I + II). – это уже разложение на множители. Но с такой постановкой задачи мы будем работать на следующих уроках. Такого рода выражения, как мы уже говорили, записаны в третьем столбце нашей таблицы.А пока. Будем отрабатывать формулу разности квадратов на раскрытие скобок.

5. Отработка новых знаний.

Упр. 854 (в, г, д, е, з) – cкомментированием

в) (p-7)(p +7) = p2 – 49

г) (x +3)(x – 3) = x2 – 9

д) (2х – 1)(2х + 1) = 4х2 – 1

е) (7 + 3у)(3у – 7) = 9у2 – 49

з) (2а – 3в)(3в + 2а) = 4а2 – 9в2

Упр. 857 (а, в, г, ж) - самостоятельно

а) (х2 – 5)(х2 + 5) = х4 – 25

в) (9а – в2)(в2 + 9а) = 81а2 –в4

г) (0,7х +у2)(0,7х – у2) = 0,49х2 – у4

з) (с4 +d2)(d2 – c4)              = d4 – c8

Формула разности квадратов позволяет показывать чудеса математических вычислений.

Как быстро можно вычислить произведение чисел 101 и 99?

100 = 100 + 1, 99 = 100 – 1. Таким образом, 101*99 = (100 + 1) (100 – 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999.

Задание. Выполните самостоятельно: 79*81.

79*81 = (80 – 1)(80 +1) = 802 – 12 = 6400 – 1 = 6399

6. Подведение итогов урока.

1. С какой новой формулой мы сегодня познакомились?

2. Что нового мы сегодня узнали?

3. С какими трудностями вы сегодня встретились?

4. На что следует обращать внимание при применении формулы

(I – II)(I + II) = I2 – II2

7. Домашнее задание: п.34, № 855(а,в,д), 859(а-в), 860* (а-в)(по желанию)

Проверочная работа.        

1. (12 – t)(12 + t)
2. (8a -1)(8a +1)
3. (8m – 9n)(8m + 9n)
4. (5d +6c2)(5d – 6c2)
5. (10m8 +4n5)(4n5 – 10m8)

Ответы:

1. 144 – t2
2. 64a2 – 1
3. 64m2 – 81n2
4. 25d2 – 36c4
5. 16n10 – 100m16