Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"
проект по алгебре (8 класс) на тему
Показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 22.01 КБ |
Предварительный просмотр:
Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"
Цели урока:
- Образовательная: показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии.
- Развивающая: создать условия для формирования рефлексивной, технологической, информационной и коммуникативной компетентностей
- Воспитательная: создать условия, способствующие формированию внимательности, ответственности, условия для воспитания коммуникативной культуры, умений выслушивать и уважать мнение других.
Мастер-класс проводится с использованием презентации “Красота привлекает, исследование увлекает”.
(Презентация-слайд 1).
Эпиграф: “ Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным”.
Блез Паскаль.
Организационный момент.
Мастер-класс будет проводиться для учителей.
Человек по-разному открывает красоту. Один из этих путей – путь логического мышления. Сегодня мы совершим путешествие в красоту с помощью логики.
(Презентация-слайд 2).
Известно несколько различных способов решения логических задач:
- Метод рассуждений;
- Метод таблиц;
- Метод графов;
- Метод блок-схем;
Остановимся на некоторых из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.
(Презентация-слайд3).
Оформление доски.
Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365
(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).
“Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!”
Задание для учителей: к концу урока мы должны найти с вами хотя бы одно решение этого уравнения.
А теперь совершим путешествие в математику!
План путешествия
- Развиваем гибкость ума через решение задач.
- Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
- Без логики нет математики.
- И фокусы покажем, и секрет расскажем!
I этап. Развиваем гибкость ума через решение задач.
Задача: «Чему равна разность»
Попросите своего товарища написать любое двузначное число, но пусть затем он поменяет местами в этом числе цифры и вычтет из большего числа меньшее. Если он скажет вам последнюю цифру разности, то вы сразу скажете, какова вся разность. Как это сделать?
Решение: Двузначное число представимо в виде 10а+b, где 0 < a ≤9 – число десятков, 0 ≤ b ≤ 9 - число единиц. Разность имеет вид
10а+b-(10b+a)=9(a-b), т.е делится на 9. Если эта разность равна 10r+l (r≤9, l≤9 ), то 10r+l=9r+(r+l) и, значит, r+l=9. Итак, первую цифру разности можно найти, вычитая из 9 цифру, названную вам.
Например, если задумано число 37, то имеем: 73-37=36. Вам сообщают цифру 6, и вы находите первую цифру:9-6=3.
Еще один пример: 54-45=9. Последняя цифра 9, значит первая равна 9-9=0, т.е разность равна 0.
II этап. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
Задача: «Быстрое возведение в квадрат»
Существует очень простой прием для устного быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25.
Например, 352=1225 , 852=7225, 652=4225.
Решение: Всякое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде 10a+5, где a-число десятков. Тогда (10а+5)2=100а2+2*5*10а+25=100а2+100а+25=а(а+1)100+25
Это равенство показывает, почему к числу а(а+1) нужно справа дописать25, чтобы получить квадрат числа 10а+5.
Аналогичным приемом можно пользоваться при возведении в квадрат не только двузначных, но и любых целых чисел, оканчивающихся на 5. В этом случае не всегда легко производить нужные вычисления в уме. Однако он создает большую экономию во времени при умножении на бумаге. Так, например, 10*11=110, значит, 1052=11025
12*13=156, значит, 1252=15625
123*124=15252, значит 12352=1525225.
III этап. Без логики нет математики. Игры с числами.
Задача 1: Записать единицу тремя пятерками.
Пользуясь тремя пятерками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице.
Задача 2: Записать двойку тремя пятерками.
Как записать двойку тремя пятерками?
Задача 3: Записать четыре тремя пятерками.
Как записать четыре тремя пятерками?
Задача 4: Записать пять тремя пятерками.
Как записать пять тремя пятерками?
Задача 5: Записать нуль тремя пятерками.
Как записать нуль тремя пятерками?
Ответы:
2=(5+5)/5
4=5-5/5
5=5+5-5
0=5*(5-5) 0=(5-5)/5
IV этап. И фокусы покажем, и секрет расскажем!
Вопрос: без чего невозможно сделать табуретку, даже если есть все-все инструменты и все-все деревяшки, гвозди, клей?
Ответ: невозможно сделать табуретку без умения.
Задача: «Сумма нечетных чисел»
Посмотрите на таблицу:
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52.
Может быть, эта закономерность (сумма , подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату и числа) сохраняется и дальше. Как это проверить?
Решение: Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно сделать различными способами. Мы предпочли геометрический.
Возьмем квадраты из n2 клеток и заштрихуем клетки так, как это сделано на рис. 1 для n=6.Квадрат при этом распадается на чередующиеся по цвету участки.
Рис. 1
Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит из одной клетки, второй-из 3 клеток, третий-из 5 и так далее, последний n-й участок состоит из 2n-1 клеток. Следовательно, число клеток в квадрате равна 1+3+5+7+…+2n-1.
Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено всегда.
С помощью геометрических представлений можно вычислять и многие другие суммы.
V Итог занятия.
Вернемся к эмблеме занятия.
28k + 30n + 31m = 365
Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?
“Смотреть – не значит видеть!”
Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.
VI Рефлексия
Мы рассмотрели нестандартные математические задачи, при решении которых применялся тренинг умственных действий.
Литература:
- Купцова Р.В. «Методические приемы в педагогической технологии системы эффективных уроков при обучении математике».
- Е.И Игнатьев «В царстве смекалки»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Статья."Увлекая -вовлекать!"
В статье рассматривается особенности технологии " Развитие критического мышления через чтение и письмо"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/05/25/picture-1039722-1527234243.jpg)
Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"
Показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии....
![](/sites/default/files/pictures/2021/12/25/picture-868885-1640428552.jpg)
Методические рекомендации для тех, кто увлекается топонимикой!
Вы собираете информацию в этнографической экспедиции «Загадки топонимики»? Тогда вам сюда! Топонимика (греческое слово – топос – место, ...
![](/sites/default/files/pictures/2022/01/07/picture-382138-1641556085.jpg)
Увлекая, обучаем. Игры и упражнения на занятиях школьного логопункта.
Консультация логопеда для учителей начальных классов...