Главные вкладки

    Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"
    проект по алгебре (8 класс) на тему

    Ховалыг Херелмаа Дээк-Могеевна

    Показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии.

     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл master-klass.docx22.01 КБ

    Предварительный просмотр:

    Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"

    Цели урока:

    • Образовательная: показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии.
    • Развивающая: создать условия для формирования рефлексивной, технологической, информационной и коммуникативной компетентностей
    • Воспитательная: создать условия, способствующие формированию внимательности, ответственности, условия для воспитания коммуникативной культуры, умений выслушивать и уважать мнение других.

    Мастер-класс проводится с использованием презентации “Красота привлекает, исследование увлекает”.

    (Презентация-слайд 1).

    Эпиграф: “ Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным”.

    Блез Паскаль.

    Организационный момент.

    Мастер-класс будет проводиться для учителей.

    Человек по-разному открывает красоту. Один из этих путей – путь логического мышления. Сегодня мы совершим путешествие в красоту с помощью логики.

    (Презентация-слайд 2).

    Известно несколько различных способов решения логических задач:

    • Метод рассуждений;
    • Метод таблиц;
    • Метод графов;
    • Метод блок-схем;

    Остановимся на некоторых из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.

    (Презентация-слайд3).

    Оформление доски.

    Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365 

    (Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).

    “Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!”

    Задание для учителей: к концу урока мы должны найти с вами хотя бы одно решение этого уравнения.

    А теперь совершим путешествие в математику!

    План путешествия

    1. Развиваем гибкость ума через решение задач.
    2. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
    3. Без логики нет математики.
    4. И фокусы покажем, и секрет расскажем!

    I этап. Развиваем гибкость ума через решение задач.

                            Задача:  «Чему равна разность»

     Попросите своего товарища написать любое двузначное число, но пусть затем он поменяет местами в этом числе цифры и вычтет из большего числа меньшее. Если он скажет вам последнюю цифру разности,  то вы сразу скажете, какова вся разность. Как это сделать?

      Решение: Двузначное число представимо в виде 10а+b, где 0 < a ≤9 – число десятков,  0 ≤ b ≤ 9  - число единиц. Разность имеет вид

    10а+b-(10b+a)=9(a-b), т.е  делится на 9. Если эта разность равна 10r+l  (r≤9, l≤9  ), то 10r+l=9r+(r+l)  и, значит, r+l=9. Итак, первую цифру разности можно найти, вычитая из 9 цифру, названную вам.

        Например, если  задумано число 37, то имеем: 73-37=36. Вам сообщают цифру 6, и вы находите первую цифру:9-6=3.

       Еще один пример:  54-45=9. Последняя цифра 9, значит первая равна 9-9=0, т.е разность равна 0.

    II этап. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.

                                 Задача:     «Быстрое возведение в квадрат»

    Существует очень простой прием для устного быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее  к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25.

       Например, 352=1225  , 852=7225,      652=4225.

    Решение:     Всякое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде 10a+5,  где a-число десятков. Тогда (10а+5)2=100а2+2*5*10а+25=100а2+100а+25=а(а+1)100+25

       Это равенство показывает, почему к числу  а(а+1) нужно  справа дописать25, чтобы получить квадрат числа 10а+5.

       Аналогичным приемом можно пользоваться при возведении в квадрат не только двузначных, но и любых целых чисел, оканчивающихся на 5. В этом случае  не всегда легко производить нужные вычисления в уме. Однако он создает большую экономию во времени   при умножении на бумаге.  Так, например,   10*11=110, значит,  1052=11025

                         12*13=156,  значит,  1252=15625

                        123*124=15252,  значит 12352=1525225.        

    III этап. Без логики нет математики. Игры с числами.

     Задача 1:  Записать единицу тремя пятерками.

    Пользуясь тремя пятерками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице.

    Задача 2:  Записать двойку тремя пятерками.

    Как записать двойку тремя пятерками?

    Задача 3:  Записать четыре тремя пятерками.

    Как записать четыре тремя пятерками?

    Задача 4:  Записать пять тремя пятерками.

    Как записать пять тремя пятерками?

    Задача 5:  Записать нуль тремя пятерками.

    Как записать нуль тремя пятерками?

    Ответы:

    2=(5+5)/5

    4=5-5/5

    5=5+5-5

    0=5*(5-5)   0=(5-5)/5

    IV  этап. И фокусы покажем, и секрет расскажем!

    Вопрос: без чего невозможно сделать табуретку, даже если есть все-все инструменты и все-все деревяшки, гвозди, клей?

    Ответ: невозможно сделать табуретку без умения.

    Задача: «Сумма нечетных чисел»

      Посмотрите на таблицу:

                1=12

                1+3=4=22

                       1+3+5=9=32

                        1+3+5+7=16=42

                         1+3+5+7+9=25=52.

     Может быть, эта закономерность  (сумма , подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату и числа)  сохраняется и дальше. Как это проверить?

    Решение: Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно сделать различными способами. Мы предпочли геометрический.

        Возьмем квадраты из n2 клеток и заштрихуем клетки так, как это сделано на рис. 1 для n=6.Квадрат при этом распадается на чередующиеся по цвету участки.

                       Рис. 1

    Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит   из одной клетки, второй-из 3 клеток, третий-из 5 и так далее, последний n-й участок состоит из 2n-1 клеток. Следовательно, число клеток в квадрате равна 1+3+5+7+…+2n-1.

    Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено всегда.

    С помощью геометрических представлений можно вычислять и многие другие суммы.

    V  Итог занятия.                

    Вернемся к эмблеме занятия.

    28k + 30n + 31m = 365

    Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

    “Смотреть – не значит видеть!”

    Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

     VI  Рефлексия

    Мы рассмотрели нестандартные математические задачи, при решении которых применялся тренинг умственных действий.

    Литература:

    1. Купцова Р.В. «Методические приемы в педагогической технологии системы эффективных уроков при обучении математике».
    2. Е.И Игнатьев  «В царстве смекалки»


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Чем, кроме науки увлекались известные физики

    Интересный материал из жизни знаменитых физиков, который остался за страницами учебника....

    Статья."Увлекая -вовлекать!"

    В статье рассматривается особенности технологии " Развитие критического мышления через чтение и письмо"...

    Мастер-класс "Красота привлекает, исследование увлекает"

    Показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии....