Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема урока: Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

Цели:

Образовательные задачи:

• Закрепление понятия арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс и навыки вычисления их при решении более сложных упражнений;
• Научить пользоваться таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Воспитательные задачи:

• Владение системой знаний, формирование логического. Системного мышления, владение интеллектуальными умениями;
• Содействовать формированию системы знаний по данной теме;

Развивающие задачи:

Развитие памяти, познавательного интереса у учащихся.

Оборудование:

• Таблица Брадиса;
• Микрокалькулятор;
• Раздаточный материал;
• Таблицы.

План урока:

• Настроимся на урок!                       (1 – 2минуты);
• А есть ли вопросы? !                          (3 минуты);                             
• Над чем работать и где?                 (8 минут);
• Минута отдыха ли?!                        (4 минуты);
• И класс, и ты!                                (21 минута);
• Тестирование                                   (5 минут);                                
• Подведем черту!                               (1 – 2 минуты)

Ход урока:

I этап: «Настроимся на урок»

            (Это организационный этап)

• Я приветствую класс, называю тему и цель урока;
• Обращаю внимание на план урока (написан на доске).

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы изучаем тему: Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

Цель нашего урока: Закрепить  понятия арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс и навыки вычисления их при решении более сложных упражнений; Научиться пользоваться таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Посмотрите ребята на доску, здесь написан план урока по которому мы сегодня будем с вами работать:

План урока:

• Настроимся на урок!;

• А есть ли вопросы?;

• Тестирование;            

• Над чем работать и где?;

• Минута отдыха ли?!;

• И класс, и ты!;

•Подведем черту!;

(Переходим ко II этапу)

II этап: «А есть ли вопросы?»

(Традиционное название – проверка домашнего задания)

Домашняя работа записана на доске с пропусками.

Вопросы:

• Сформулировать теорему о корне уравнения?
• Сформулировать определение арксинуса числа?
• Для каких чисел определен арксинус?
• Сформулировать определение арккосинуса, арктангенса?
• Для каких чисел он определен?

(Оценки за домашние задание)

(Переходим ко III этапу)

III этап: «Над чем работать и где?»

• Ваше домашние задание на сегодня, дано вам в виде практикума (по карточкам) нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. В дневник записываем карточки.

Учащиеся получают дифференцированные домашние задания.

• Работа с таблицей Брадиса и микрокалькулятором. (Объясняет учитель). Нам нужно вычислить следующие значения. (Перевод градусной меры в радианную, стр. 59).

а) arcsin 0,5736 = 350 = 0,6109;

б) arcos 0,7771 = 390 = 0,6804;

в)arctg 4,705 = 780 = 1,3614;

г) arcctg 3,732 = 150 = 0,2618.

• На закрепление полученных знаний решим №130 (а; в). Под буквой а) решать будем с вами так. Я предлагаю вам сыграть со мной в игру «Молчанка» (Объясняю правила игры: учитель записывает под диктовку учащегося, если учащийся начинает диктовать неправильно, то).

а) arcsin 0,3010 = 170 31’ = 0,3057;

   arctg 2,3 = 660 30’ = 1,1606

• Под буквой в) я показываю, как быстро на микрокалькуляторе вычисляются значения не находящиеся в таблице.
• Запишем цепочку:

аrcsin 0, 7801 = 510 17’ = 0,8951;

arcos 0,8771 =280 42’ = 0,5009.

Давайте сделаем вывод: что удобнее для учащегося: для вычисления: микрокалькулятор или таблица Брадиса?

(Переходим к следующему этапу)

IV этап. «Минута отдыха ли?!»

(Устная работа)

1. Объясните цепочку равенств:

 = аrcsin /2 = arcos = arctg = arcсtg /2

2. Что означают слова «арка», «аркада»? Существует ли какая-нибудь связь этих слов со значением приставки «арк» в словах «арксинус», «арккосинус»?

Справка:

Арк (от лат. arcus – дуга), часть сложных слов, означающая: дуговой (см. тригонометрические функции.). 

Арка, дугообразное перекрытие проема в стене или пролета между двумя опорами.

Аркада (от француз. Arcade), ряд одинаковых арок, опирающихся на колонны или столбы.

(Переходим к следующему этапу)

V этап «И класс, и ты!»

• Сейчас я познакомлю вас с основными соотношениями для обратных тригонометрических функций:

1. аrcsin х + arcos х = , если   - 1 ≤ х  ≤ 1.

На основании тождества: sin(900 – )= cos α

2. sin(arcsin x) = x,если - 1 ≤ х  ≤ 1.

Это тождество вытекает из определения арксинуса (arcsin – это такой угол х, что sin x = a).

3. cos(arcos x) = x, если - 1≤ х ≤1

Это тождество вытекает из определения арккосинуса.

4. arcsin(sin x) = x, если -  ≤ х ≤

Обозначим sin x через а. Тогда наше тождество будет равносильно определению arcsin а =х, если х  {-  ;} и sin x = a. Заметим, что выражение arcsin(sinx) имеет смысл при х, однако при х  {-  оно не равно х.

5. arcos (cos x) = x, если 0≤х≤

Обозначим( cos х) = а. Получим определение арккосинуса: arcos а = х, если х {0;} и cos x = a.

6. arctg (tgx) = x,если - <

Обозначим tgx = a. Получим определение арктангенса: arcctg а =х, если х∋{- } и tg = а.

7. tg (arctg х) =х, для любого действительного числа х.
8. ctg (arcctgх) = х, для любого действительного числа х.
9. arcctg (ctg х) =х, если 0<х<
10.  arctg х + arcctg х =

• Дайте выполним упражнения на применение этих тождеств (устно)

1. Найдите значение выражения:

1. arcos х (cos х);
2. arctg (tg);
3. tg (arctg 1);
4. arcctg (ctg );
5. cos (arcos /2);
6. sin (arcsin );
7. arcsin (sin );
8. ctg (arcctg 1).

2. Найдите значение выражения:

1. sin(arcsin  + arcos );
2. cos (arcos+ arcsin );
3. sin (arctg 1 +  arcctg 1);
4. tg (arcsin  + arctg )

3. Решить уравнение:

а) arcos;

б) arctg (2х – 1) = - ;

в) arcsin = -

(Переходим к следующему этапу)

VI этап. Тестирование

Вариант I

Найдите значение выражения:

1. аrcsin (-

а) ;     б) - ;   в)

2.  arcos (-1)

а) ;      б)  - ;            в) 0

3. arctg

а) ;      б) - ;    в) 0

4. arctg (- 1) +  arcsin 0

а) - ;    б) ;        в) 0

5. аrcsin (-) + arcsin 0

а) ;   б) ;  в)

6. sin (arcsin  )

а) ;    б) - ;    в) 0

7. sin (arcsin )

а) - ;   б) ;   в) 1

Вариант II

Найдите значение выражения:

1. аrcsin ( - )

а) ;    б) ;     в) -  

2. arcos (-)

а) -;      б) ;      в)

3. arctg

а) ;    б) -  ;        в) 1

4. arctg 1 + arcos 1

а) ;     б) 0;     в)

5. аrcsin (-) +  arcos (-)

а) ;     б) ;   в) -  

6. cos (arcos

а) ;      б) - ;    в) 1

7. arcos (cos )

а) ;   б) ;   в) -

(Переходим к следующему этапу)

VII этап «Подведем черту!»

• Проверка теста (работу делают под копирку);
• Выставление оценок.