Графики линейной функции 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

1. Просторение линейной функции

Линейная функция задается уравнением y=kx+b. График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1

Построить график функции . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если , то 

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.(Можно выбрать любую точку, с которой удобно вычислить значение y)

Если , то 

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

ве точки найдены, выполним чертеж:

При оформлении чертежа всегда подписываем графики.

2. Частные случаи линейной функции:

1. Y=Kx
2. Y=число
3. X=число

1) Линейная функция вида y=kx (k отлично от нуля) всегда проходит через начало координат (точку (0,0)). Например,   или y=5x. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

x=2, тогда  y== -1

строим точку и проводим прямую(смотри рисунок ниже)

 
2) Уравнение вида y=число задает прямую, параллельную оси (оси x), в частности, сама ось  задается уравнением y=0. График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. Находим необходимую точку на оси y и проводим прямую. Например y=-4. График фунции на рисунке выше.

3) Уравнение вида x=число задает прямую, параллельную оси (ось y), в частности, сама ось  задается уравнением . График функции также строится сразу. Запись  следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».График этой функции на рисунке выше.

Пример упражнения:

Задание 1

Построить график функции , и найти по графику значение x, если значение функции(или значение у) равно 1. Найти значение функции (или значение y), еcли x= 2.

Строим график .

удобно взять   и , тогда y будут равны  и .

Ставим точки и соединяем. Получаем прямую

Вопросы к графику 1) найти по графику значение x, если значение функции(или значение у) равно 1. Для этого находим на оси y значение 1, ведем влево (или вправо) до нашего графика и находим значение x у точки пересечения(смотри рисунок выше синий цвет). Получили x= -3

2) Найти значение функции (или значение y), еcли x= 2. Для этого находим на оси x значение 2, ведем вверх (или вниз) до нашего графика и находим значение y у точки пересечения(смотри рисунок выше красный цвет). Получили y=2,6(примерно).

Иногда просят найти f(число) (f(-2) f(0,5)…). Это значит, что просят найти значение y при x = это число( x=-2, x=0,5) аналогичным образом( смотри 2-ой пункт выше).

Задание 2

Построить прямую y=2x+2 и найти 2 значения x, при которых значение функции(значение y) положительно или отрицательно.

 Как построить прямую смотри выше (с помощью таблички).Получили прямую:

Прямая выделенная красным цветом (над осью x) – область положительных y (положительных значений функции).

Прямая выделенная синим цветом (под осью x) – область отрицательных y  (отрицательных значений функции).

Все голубые значения x – значения, когда функция отрицательна!

Все розовые значения x – значения, когда функция положительна!

Значит: Функция положительна при x = 0,1,4,29,100,-1…..

Функция отрицательна при x = -3,-5,-10,-100,-23…..

Задание:

Построить график функции y=x+1. По графику функции определить

1)Значение x при y=5

2)Значение y при x=-3

3) 2 значения x, когда функция принимает положительные/отрицательные значения.

3. Определить, принадлежит ли точка графику или нет

У любой точки есть 2 координаты: одна по оси x, вторая по оси y.

Первой всегда записывается координата по оси X, второй по оси Y.

Задание

Проверяем первую точки.

Для этого подставляем в нашу функцию вместо x иксовую координату нашей точки  (значение -10). Получаем:

Y= -0,2*(-10)+13 (перед иксом стоит знак умножения!!!!!)

Y=10+13

Y=23

Затем сравниваем полученное значение и изначальное значение игриковой координаты нашей точки (значение 3).

Если результаты совпали, то точка принадлежит, если нет, то не принадлежит

Самостоятельно проверить остальные точки!

4. Нахождения точек пересечения с осями координат(ось x и ось y)

Почти у всех прямых существуют точки пересечения с осями x и y. В этих точках одна из координат всегда равна нулю!!

Если мы ищем точку пересечения с осью x(Оx), то обнуляться будет координата  по оси y (y=0)

Если мы ищем точку пересечения с осью y(Oy), то обнуляться будет координата  по оси x (x=0)

Задание

Возьмем первую функцию

Y= - 0,8x+1

1)Точка пересечения с осью x (Ox).

Приравниваем y=0 , тогда, если записать вместо y наше значение получим:

0=-0,8x+1 решаем

0,8x=1

X=1:0.8

X=1.25

Получили точку( 1,25; 0) – первая координата по x, а вторая по y

2) Точка пересечения с осью y (Oy).

Приравниваем x=0 , тогда, если записать вместо y наше значение получим:

y=-0,8*0+1 решаем

y=1

Получили точку( 0; 1) – первая координата по x, а вторая по y

Вторую функцию решить самостоятельно

5.Найти коэффициенты k или b

Задание

Для нахождения коэффициента мы должны просто подставить вместо x иксовую координаты точки, а вместо y – игриковую координату.

Например рассмотрим первую точку.

Иксовая координата  6

Игриковая координата   -8

Подставляем в нашу функцию. (помним, между числом и буквой всегда знак умножения!!!!)

-8= - *6+b

-8=-3+b

b= -8+3 (перенести -3 и поменяли знак)

b= -5

Коэффициент найден!

Самостоятельно найти с точкой под номером 2

Задание

Например, рассмотрим первую точку.

Аналогично подставляем в нашу функцию значения. Получаем:

6=-3*k+2

6-2=-3k

4=-3k

k= -  (делим правильно!! Всегда делим на то число, которое стояло рядом с буквой!!)

6. Найти график, параллельный данному.

Возьмем первую функцию.

У всех прямых, параллельных друг другу одинаковый коэффициент K

Значит параллельная прямая должна иметь коэффициент K = -2( как у первой функции) А коэффициент b различен!

Получим функцию

Y=-2x+b

Осталость просто найти коэффициент b

Мы знаем, что наша функция проходит через точку M(-6 , 5)

Значит вспоминаем ранее пройденный материал. Надо подставить координаты вместо x и y.

Получим

5=-2 * (-6) +b

5=12+b

b=5-12

b=-7

Подставляем это значение в нашу функцию

Получаем новую функцию, параллельную данной и проходящей через заданную точку.

Y=-2x-7

Cамостоятельно сделать номер 2