Целое уравнение
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Решить устно уравнения а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10 е) = 0 м) (x – 3) 2 = 25 Какие из этих уравнений не являются целыми?

Слайд 3

Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Слайд 4

Какова степень уравнений? а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10

Слайд 5

Целые уравнения Решите уравнения: 2 ∙ х + 5 =15 0 ∙ х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

Слайд 6

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0 D =1, D >0, D =-12, D <0 D=0 , x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)? Не более двух! Целые уравнения

Слайд 7

Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0 x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0 x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6 1 корень 3 корня 2 корня Сколько корней может иметь уравнение I I I степени? Не более трех! Целые уравнения

Слайд 8

Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение I V , V , V I, VII , n -й степени? Не более четырёх, пяти, шести, семи корней! Вообще не более n корней ! Целые уравнения

Слайд 9

Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомиться, вспомним известные нам функции и их графики! Целые уравнения

Слайд 10

Целые уравнения Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия

Слайд 11

1

Слайд 12

2

Слайд 13

3

Слайд 14

4

Слайд 15

5

Слайд 16

6

Слайд 17

7

Слайд 18

8

Слайд 19

1 2 3 4 5 6 7 Проверьте правильность выполнения задания 8 Е А З Д Ж Б И В

Слайд 20

А сейчас рассмотрим еще один, графический , способ решения уравнения 3 степени? Уравнение x 3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь? Запишем это уравнение в виде x 3 = –x + 4. Рассмотрим функции y=x 3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций? Кубическая парабола и прямая. См. рисунок № 43 учебника (Алгебра 9 класс),

Слайд 21

Целые уравнения Найдите абсциссу точки пересечения графиков y=x 3 и y = –x+4. 4 4 0 х у 1 , 3 < х < 1, 4

Слайд 22

Попробуйте назвать корень данного уравнения! Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения? Да , графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х ≈ 1,37

Слайд 23

А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?

Слайд 24

А если три решения?

Слайд 25

Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом Чтобы решить уравнение х 2 + 2х – 8 =0 представим его в виде х 2 = – 2х +8, Далее рассмотрим функции у = х 2 и у = – 2х +8. Что является графиком каждой функции? Построим графики этих функций в одной системе координат. Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

Слайд 26

Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения Ответ: – 4 ; 2

Слайд 27

А теперь, попробуем все теоретические знания применить на практике. Предлагаю вам решить уравнения а) х 2 + х – 6 =0; б) х 3 + х – 2 =0; в) х 3 – 2х – 4 =0; Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом Ответ: -3; 2 Ответ: 1 Ответ: 2

Слайд 28

Подводя итоги урока, вспомним, какие уравнения называются целыми и сколько они могут иметь решений? Домашнее задание : п.12, № 279 № 280( б,г )

Слайд 29

№ п/п Перечень заданий Баллы 1 Устные ответы на вопросы 2 Вычисление по формулам 3 Ответы на дополнительные вопросы Итого: Оценка: Вывод: тема усвоена полностью тема усвоена частично тема не усвоена Оценочный лист Ф.И.О. ученика _____________ Класс ____________ 2 балла - задание выполнено полностью; 1 балл - задание выполнено частично; 0 баллов - задание не выполнено . . Перевод баллов в оценки : 7-8 баллов - оценка «5»; 6 баллов - оценка «4»; 4-5 баллов - оценка «3»; меньше 4 баллов - оценка «2»

Слайд 30

СПАСИБО ЗА урок !