Программа элективного курса "Функция:просто, сложно, интересно"
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

МБОУ СШ №30 с углубленным изучением отдельных предметов

Программа

элективного курса

«ФУНКЦИЯ: ПРОСТО, СЛОЖНО, ИНТЕРЕСНО»

(9 класс)

                                                                           Составитель:

                                                                                  С.П.Задесенцева,

                                                           учитель математики

                                                 высшей квалификационной категории

Разработано на основе элективного курса М.Е.Козиной «Функция: просто, сложно, интересно». Издательство «Учитель», Волгоград, 2012 г.

г. Нижневартовск

2016

Программа элективного курса «Функция: просто, сложно, интересно»

                                                                    Задесенцева С.П.                                                                          

                                                                                            учитель математики МЬОУ СШ №30

                                                                     г. Нижневартовск  

Пояснительная записка

Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать, как можно раньше.

Курс «Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Цель: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.

Задачи:

• закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
• расширение представлений о свойствах функций;
• формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;
• вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Курс предназначен для учащихся 9 классов.

Элективный курс рассчитан на 35 часов аудиторного времени.

Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний».

«Портфель достижений» должен включать:

• конспекты занятий;
• схему исследования функции;

• самостоятельные исследования свойств функций (не менее четырех);
• тесты (не менее двух);
• анализ собственных успехов;
•  «Применение функций в природе и технике» (информация в виде презентаций);
• описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.

Требования к усвоению курса

Учащиеся должны знать:

• понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
• определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

Учащиеся должны уметь:

• правильно употреблять функциональную терминологию;
• исследовать функцию и строить ее график;
• находить по графику функции ее свойства.

Содержание курса

Тема 1.Постановка цели. Проверка владения базовыми умениями.

Цель: проверка и актуализация базовых знаний.

На данном занятии нужно рассказать о целях и задачах изучения курса, о важности получаемых знаний для итоговой аттестации, как в основной, так и в средней школе. Объяснить, как получить зачёт, что такое «Портфель достижений». Проверка базовых знаний осуществляется за счёт вводного тестирования.

Тема 2.Историко – генетический подход к понятию «функция».

Цели: раскрыть сложный исторический путь понятия «функция»; вызвать чувство сопричастности к поиску гениальных учёных.

В процессе лекции демонстрируются фрагменты фильма, где на конкретных ярких примерах показаны соответствия, отображения, преобразования. Предлагается решить анаграммы, в которых зашифрованы фамилии известных математиков, внесших свой вклад в формирование понятие «функция».

 Тема 3.Способы задания функций.

Цели: повторить и углубить знания о способах задания функций; осуществить эвристические пробы по переходу от одного способа к другому.

Рассмотреть табличное задание функции, графическое задание функции, аналитический способ задания функции.

Тема 4.Чётные и нечётные функции.

Цели: сформировать понятие чётности и нечётности функций; научить определять и использовать эти свойства.

Рассмотреть определение чётной и нечётной функций. Познакомиться с алгоритмом выяснения чётности функции. Предложить задания для самостоятельного решения.

Тема 5 .Монотонность функции.

Цели: осознать понятие «возрастание», «убывание» функции; научить находить промежутки монотонности по графику и формулам.

Рассмотреть определение возрастающей и убывающей функций. Изучить свойства монотонности функций. Предложить задания для самостоятельного решения. Провести тестирование.

Тема 6.Ограниченные и неограниченные функции.

Цели: ввести понятие «ограниченность функций», «наибольшее и наименьшее значения функций»; учить осуществлять эвристические пробы по нахождению множества значений функции.

Рассмотреть определение функции ограниченной на некотором множестве. Решение заданий различными способами. Задания для самостоятельного решения.

Тема 7 .Исследование функций элементарными способами.

Цели: составить схему исследования функции, исследовать по схеме элементарные функции.

В процессе эвристической беседы составляется схема исследования функции. Предложить задания для самостоятельного решения. Провести тестирование.

 Тема 8 .Построение графиков функций.

Цели: показать практическое применение предварительного исследования функций, заданных формулами для наглядного представления их с помощью графиков и более подробного исследования с его помощью.

Исследование функции по схеме даёт о ней некоторое представление, но часто кажется ребятам просто гимнастикой ума. Поэтому на этом занятии надо научить их применять исследование для построения графика. Ввести понятия: точки максимума и минимума, асимптота. Предложить задания для самостоятельного решения. Провести тестирование.

Тема 9 .Функционально – графический метод решения уравнений.

Цели: закрепить знания и умения по исследованию функций и построению графиков в практической ситуации при решении уравнений.

Ребята должны понять, что исследование функций и построение графиков порой существенно облегчает решение уравнений, позволяет определить число корней, угадать значение корня.

Тема 10. Функция: сложно, просто, интересно.

Игра «Восхождение на вершину знаний».

Цели: создать ситуацию успеха в процессе проверки, коррекции и демонстрации знаний, умений и навыков.

Все учащиеся делятся на группы по 2-4 человека. Возможные этапы игры: «задай функцию формулой»; «чётно или нечётно»; «Возрастает? Убывает!»; «прочитай свойства»; «исследуй функцию»; «построй график».

Тема 11. Функция: просто, сложно, интересно.

Представление «Портфеля достижений».

Цели: создание ситуации успеха в процессе оценки и самооценки знаний по темам курса.

            Целью аттестации по данному элективному курсу является констатация личных достижений учащихся по освоению содержания, а также качественная оценка самостоятельно выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными или коллективными.

Обсуждение результатов выполнения проекта желательно проводить во время публичной защиты, куда могут быть приглашены и не изучавшие данный курс учащиеся, например, более младшего класса. Это может иметь не только познавательный, но и мотивационный эффект.

При обсуждении результатов проекта целесообразно обратить внимание на то, какие задачи (проблемы) ставили перед собой группа или отдельный ученик, и решены ли они полностью или частично; каков был вклад каждого участника в работу группы (что он сделал); какого качества материалы, подготовленные группой или учеником. Оценку проекта целесообразно провести качественно.

При качественной оценке может быть выстроена определенная иерархия выполненных проектов. Можно говорить о выделении самого удачного проекта в отдельных номинациях (например, глубина и новизна полученных фактов; структурность и логичность изложения материала; яркость и живость представления; слаженность работы группы) или в целом.

Среди основных показателей при оценивании проектов можно выделить:

• корректность (с точки зрения математики и архитектуры) полученных фактов;
• обоснованность фактов;
• логичность изложения;
• широта использованных источников при проведении исследования;
• яркость изложения и удачное представление проекта.

Тематическое планирование учебного материала

Литература:

1. М.Е.Козина.  Функция: просто, сложно, интересно. Издательство «Учитель», Волгоград, 2012 г.
2. В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. Москва, «Просвещение», 2009г.
3. И.С.Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М., Просвещение, 2012.
4. И.Л.Бродский. Сборник текстовых задач по математике для профильных классов. 7-11 классы. М.,   АРКТИ , 2010.
5. Журналы «Квант» и «Математика в школе».