«Прогрессии при решении прикладных задач»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока:  «Прогрессии при решении прикладных задач»

 Класс:9

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме .

Образовательные цели: создание условий на уроке для:

• обобщения и систематизации теоретических знаний по данной теме;
• совершенствования навыков применения теоретических знаний при решении задач, в том числе и прикладных;
• решения задач с использованием межпредметных связей;
• преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию

• логического мышления, вычислительных навыков, памяти;
• познавательного интереса у учащихся;
• грамотной математической речи.

Воспитательные цели:

• формулирование таких качеств личности, как ответственность, внимательность, умения анализировать;
• воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;
• подготовиться к решению контрольной работы;
• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)

Оборудование к уроку:

• Таблицы с формулами: «Арифметическая прогрессия» , «Геометрическая прогрессия» ,раздаточный справочный материал, индивидуальные карточки для ответов учащихся, раздаточный дидактический материал, плакаты, презентация.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Метод обучения: частично-поисковый, установления связи, теоретических и практических знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент, приветствия, пожелания

Урок  мне хочется начать со слов: Задачи решаются в школе ради их решения в жизни»

Сегодня мы проводим повторительно–обобщающий урок перед контрольной работой по  теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

 Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. Работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.
II. Сообщение темы и целей урока

-Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника.

П-(продвинутый), Р- (решительный), О- (ответственный), Г- (грамотный)

Р- (рассудительный), Е-(естествовед), С-(смелый),С- (способный),

И- (интеллигентный), И-(интеллектуальный)

Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.

-Давайте определим цели урока

Класс делится на 4 группы по 6-7 обучаемых.
Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. .Вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к.     слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение      вперёд.

Сегодня на уроке мы будем готовиться к решению контрольной работы и учиться применять знания при решении задач практического содержания.

III. Актуализация опорных знаний и умений 

Устная работа

Цель – вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

1. Какие прогрессии вы изучили? (арифметическая и геометрическая)
2. Дадим определение прогрессиям: арифметической и геометрической.
3. Чем похожи?
4. Чем отличаются?
5.    Даны последовательности чисел.  Какие это последовательности?

13; 10; 7; 4;…(арифметическая)

1; 3; 9; 27;…(геометрическая)

1;3;4;5;…(последовательность)

24; 12; 6; 3;…(геометрическая)

5; 10; 25; 100;..(последовательность)

0,5;1;1,5;2;… (арифметическая)

6. Чему равна разность арифметических прогрессий? (d=-3, d=0,5)

7)  Чему равен знаменатель геометрических прогрессий? (q = 3,   q = 0,5)

8)  Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки.  

IV.  Работа с сигнальными карточками

Ученики получают карточки.

- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы)

- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку, одну от  группы.

Учитель:

• Формула  n-го члена арифметической прогрессии.
• Формула  n-го члена геометрической прогрессии.
• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
• Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, q =/= 1.
• Формула для нахождения разности арифметической прогрессии.
• Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии 
• Теоретическая разминка.

Ученики получают карточки. После выполнения сдать на проверку.

- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы)

- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

Посмотрите на эталон проверки, проверьте правильность записи формул,  исправьте ошибки, если они есть.

Поставьте оценки в лист самооценки.

- Какое задание вы выполняли. (Повторяли формулы прогрессий)

- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобиться  для решения задач).

- Оцените знание формул  и поставьте себе оценки.

Значит мы готовы к решению задач. Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы

– Перед вами четыре задачи. Каждой группе предложено обсудить решение одной задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть лист, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.

V. Историческая справка (сообщение учащихся)

– Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Прогрессии известны издавна. Во время  раскопок в Египте был найден папирус с задачами на прогрессию с датой 2000 л. до нашей Эры. Тысячи лет пользовались и пользуются свойствами прогрессии. В трудах  АРХИМЕДА (ок. 287-212 гг. до н.э.) излагаются первые сведения о прогрессиях. Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими.

Значит мы готовы к решению задач.

– Перед вами четыре задачи. Каждой группе предложено обсудить решение одной задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему

VI. Решение задач прикладного характера

Прогрессия в строительстве

1)При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рис.

 Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?    (Ответ: 78 бревен.)

                                                Прогрессия в физике

2)Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения. (Ответ: 125 м)

                                              Прогрессия в медицине

3)Ежедневно человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы вместе с учителями в количестве 341 человек, если не предпринимать никаких профилактических мер? (Ответ:5 дней)

                                         Прогрессия в биологии

4) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.   (Ответ: 127 б.)

А теперь вместе решим  задачу из области экономики. Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500 000 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?  (разбираем задачу вместе)

Решение:

Дано: (bn) – геометрическая прогрессия
b1 = 500 000, q = 1,15, b4 – ?
b4 = b1 ·
b4 = 500 000 · (1,15)³= 500 000 · 1,520875= 760.437,5 (p)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 руб. 50 коп.
Отсюда вывод: Каждый человек, который взять кредит в банке, должен обязательно выяснить все условия кредитования, чтобы убедиться в том, что сможет выплатить его.

VII. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

-Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить  самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой)

                                                    1 вариант

    1) Первый член арифметической прогрессии равен 18, а третий член равен -7. Найдите разность этой прогрессии.

    2) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогресии:

     …; -5; x;-80; -320. Найдите член прогресии обозначенный буквой х  ?

    3) Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен  5,

    b1 =25.Найдите сумму первых трёх её членов.

                                            2 вариант    

     1) Первый член арифметической прогрессии равен -5, а третий член равен 8. Найдите разность этой прогрессии.

     2) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогресии:

     …; -1; x;-25; -125. Найдите член прогресии обозначенный буквой х  ?

     3) Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен  4,

     b1 =16.Найдите сумму первых трёх её членов.

Ответы:      1 вариант (   1. -12,5 ; 2. -20; 3. 775 ),  

                        2 вариант   (1. 6,5;   2.-5;  3. )                              

        VIII.Подведение итогов урока:

•  Нашли много задач  на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Заметили, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической .
•    Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

IX . Этап информации о домашнем задании.

 Домашнее задание Подготовиться к  контрольной. работе. , п. 24-28, карточки

    X.   Рефлексия.

Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.
1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)

2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)

3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)

4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)

5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?)

      6.Осталось непонятным (что?)        

5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.

«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.