Математика в решении прикладных задач. Наибольшее и наименьшее значения параметров в прикладных задачах (11 класс)
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Тема: Математика в решении прикладных задач. Наибольшее и наименьшее значения параметров в прикладных задачах.

Учитель: Самкина В.В.

Класс: 11

Цели урока:

• Дидактические: рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач, в первую очередь, задач на оптимизацию.
• Развивающие цели: развивать гибкость мышления, творческое отношение к изучаемому предмету, формировать независимость математического мышления в ходе решения задач.
• Воспитательные цели: на примере решения прикладных задач с простейшими жизненными ситуациями показать применение методов математического моделирования, поддержать этим интерес к предмету.

Ход урока

1. Орг. момент

Приветствие обучающихся. Проверка присутствующих.

2. Повторение опорных знаний

Устно:

Закончите формулу:

(f(x)+g(x))'=…

(cf(x))'=…

(f(x).g(x))'=…

(f(x):g(x))'=…

№1. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции: а)-устно, б)-1 вариант, в)-2 вариант), г) ученик у доски

А) Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

Б) Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

В) Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

Г) Найдите наибольшее значение функции  на интервале (23;33)

3. Проверка домашнего задания №32 стр.113 (Алгебра) (фронтальный опрос)

4. Решение прикладных задач

№2. Забором, длина которого 120 м, надо огородить огород наибольшей площади. Найдите размеры огорода.

Решение.

1) Обозначим через х м одну из двух параллельных сторон забора , тогда другая сторона будет равняться 120 - 2х (г), где 0 <х< 60.

2) Площадь огорода: S(x) = х(120 - 2х).

S(x) = 120х - 2x2.

3) Найдем наибольшее значение функции:

S(x) = 120х - 2х2 при условии х  (0;60).

S'(x)= 120 - 2 ∙ 2x = 120 - 4x; S'(x) = 0, когда х = 30. Имеем хmах = 30 (рис. 111).

4) Поскольку S(x) = 120 - 2х2 непрерывна на (0;60) и имеет точку максимума хmах = 30, то именно в этой точке S(x) достигает наибольшего значения. Следовательно, размер огорода 30 м и

120 - 2 ∙ 30 = 60 (м).

№3. Фрагмент рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкир.

- А цена какая будет? – говорит Пахом.

- Цена у нас одна: 1000 рублей за день.

Не понял Пахом.

- Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?

- Мы этого, – говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь за день , то твое, а цена 1000 рублей.

Удивился Пахом.

- Да ведь это, - говорит, - в день обойти земли много будет.

Засмеялся старшина.

- Вся твоя, - говорит. – Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.

Фигура, которая получилась у Пахома, изображена на рисунке( на экране).

Обежал он за день, например, прямоугольную трапецию периметром 40 км. С площадью S = 78 км².

Проверим, наибольшую ли площадь при этом получил бы Пахом (с учетом того, что участки обычно имеют форму прямоугольника)?

Р = 40 км. a – первая сторона, 20 – а – вторая сторона.

S = а (20 - а) = - а² + 20 а.

S´ = - 2а + 20 = 0, а = 10.

Следовательно, наибольший четырехугольник – квадрат, т.е. наибольшая площадь – 100 м².

Можно сделать вывод, что Пахом вполне мог получить земли больше с меньшими усилиями.

5. Домашнее задание: №1(в тетради), №59(3),68(4) стр.126-127(Алгебра-11, авт. Колягин и др.)

№1. Открытый бак имеющий форму параллелепипеда с квадратным основанием должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?