Решение прикладных задач по теме Наибольшее и наименьшее значение функции
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
Решение прикладных задач по теме
«Наибольшее и наименьшее значение функции»
10 класс
Цели урока:
Общеобразовательные: углубление понимания сущности производной путем применения её для получения новых знаний; установление межпредметных связей.
Развивающие: формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений; формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию.
Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры логического мышления.
Девиз урока: В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В.П. Ермаков
Ход урока
Ребята, я хочу начать урок с фрагмента рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшему землю у башкир.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение прикладных задач по теме
«Наибольшее и наименьшее значение функции»
10 класс
Цели урока:
Общеобразовательные: углубление понимания сущности производной путем применения её для получения новых знаний; установление межпредметных связей.
Развивающие: формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений; формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию.
Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры логического мышления.
Девиз урока: В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления
В.П. Ермаков
Ход урока
Ребята, я хочу начать урок с фрагмента рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшему землю у башкир.
- А цена какая будет?- говорит Пахом.
- Цена у нас одно: 1000 рублей в день.
Не понял Пахом.
- Какая же эта мера – день? Сколько в ней десятин будет?
- Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
- Да ведь это, - говорит, - в день обойти земли много будет.
Засмеялся старшина.
Вся твоя, - говорит. Только один уговор. Если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропади твои деньги.
- А как же, говорит Пахом, - отметить, где я пройду?
- А мы станем на место, где ты облюбуешь; мы стоять будем, а ты иди, делай круг, а с собой скребку возьми и, где надобно, замечай, на углах ямки рой, дернички клади; потом с ямки на ямку плугом пройдем. Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое.
Фигура, которая получилась у Пахома изображена на рисунке. Что за фигура? (прямоугольная трапеция) Найдем её периметр. Р=2+13+15+10=40 км. Какова Площадь этой трапеции?
Ребята, как вы думаете, наибольшую ли площадь получил Пахом (с учетом того, что участки обычно имеют форму четырехугольника)?
Сегодня на уроке мы это выясним и научимся переводить задачу на язык математики, конструировать математическую модель, выделять математическую идею.
Чтобы решить поставленную задачу, нам необходимо вспомнить: алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;
какие точки называются критическими;
этапы работы с моделью.
Решим задачу № 953а: Периметр прямоугольника равен 56 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?
I этап. Составление математической модели
Оптимизируемая величина (О.В.) – площадь, S. Площадь зависит от длины и ширины. Объявим независимой переменной (Н.П.) – длину прямоугольника и обозначим её за х, (28-х) – ширина прямоугольника, тогда 0 < x < 28 - реальные границы изменений независимой переменной. Записываем функцию: S(x) = x(28-x) Математическая модель составлена.
II этап. Работа с составленной моделью
На этом этапе для функции S(x) хЄ(0;28) надо найти Sнаиб. Воспользуемся алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения:
S(x)=28-x2; S|(x)=28-2x; S|(x)=0; 2(14-x)=0; x=14
Заданному интервалу точка принадлежит. Свое наибольшее значение функция S(x) = x(28-x) достигает при х=14 и Sнаиб = 196/
III этап. Ответ на вопрос задачи
Мы выяснили, что длина участка, имеющего наибольшую площадь
равна 14, ширина равна 14.
А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали урок. Значит какую фигуру Пахом должен был обойти? Р = 40км , а = 10км, Значит Sнаиб = 100кв.км
Решим следующую задачу: Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна быть 4м., а площадь 80 кв.м. Известно, что 1 кв.м. стеклянной стены стоит 75 рублей, а из обычного материала 50 рублей. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?
I этап. Моделирование.
S (ABCD) = ab = 80 м2
S(A.B.C.D.) = ah = 4a м2
Найдем стоимость стены AA.BB.:
P(AA 1 BB1) = 75*4a = 300a м
S(AA 1DD1) = bh = 4b, тогда Р(AA 1DD 1) = 200b
S(BB 1CC 1) = bh = 4b, тогда Р(BB 1CC1) = 200b
S(CC 1DD 1) = ah = 4a, тогда Р(CC 1DD 1) = 50*4а = 200а
Общая стоимость всех стен
Р1= 300а + 400b + 200а = 500а + 400b, aЄ(0;80/b]
Математическая задача: исследовать функцию на наименьшее значение на заданном промежутке.
II этап. Работа с математической моделью
Р1=500а + 400b,
a=-8 не удовлетворяет условию задачи.
Sнаим достигается при а=8
III этап.
Ширина стеклянной стены должна быть равна 8м, а обычной 10м.
При таких размерах общая стоимость всех стен окажется наименьшей и равной 8000 рублей
Подведение итогов
Домашнее задание: 952а, 953б, 954а
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Фрагмент рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшему землю у башкир
Участок земли Пахома
Цели урока: углубление понимания сущности производной путем применения её для получения новых знаний; установление межпредметных связей
Девиз урока В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления В.П. Ермаков
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Какие точки называются критическими? Этапы работы с моделью.
№ 953 а Периметр прямоугольника равен 56 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?
I этап. Составление математической модели. Оптимизируемая величина (О.В.) – площадь, S . Площадь зависит от длины и ширины. Объявим независимой переменной (Н.П.) – длину прямоугольника и обозначим её за х, (28-х) – ширина прямоугольника, тогда 0 < x < 28 - реальные границы изменений независимой переменной. Записываем функцию: S ( x ) = x (28- x ) Математическая модель составлена.
II этап. Работа с составленной моделью На этом этапе для функции S ( x ) хЄ(0;28) надо найти S наиб Воспользуемся алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения:
Заданному интервалу точка принадлежит. Свое наибольшее значение функция S ( x ) = x (28- x ) достигает при х=14 и S наиб = 196
III этап. Ответ на вопрос задачи Мы выяснили, что длина участка, имеющего наибольшую площадь равна 14, ширина равна 14.
А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали урок. Значит какую фигуру Пахом должен был обойти? Р = 40км , а = 10км, Значит S наиб = 100кв.км.
Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна быть 4м., а площадь 80 кв.м. Известно, что 1 кв.м. стеклянной стены стоит 75 рублей, а из обычного материала 50 рублей. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?
I этап. Моделирование. S ( ABCD ) = ab = 80 S ( A . B.C.D. ) = ah = 4a Найдем стоимость стены AA . BB .: P ( AA.BB. ) = 75*4a = 300a S ( AA.DD. ) = bh = 4b, тогда Р( AA.DD. ) = 200b S ( BB.CC. ) = bh = 4b, тогда Р( BB.CC. ) = 200b S ( CC . DD .) = ah = 4 a , тогда Р( CC . DD .) = 50*4а = 200а
Общая стоимость всех стен Р1= 300а + 400 b + 200а = 500а + 400b, aЄ(0; 80/ b] Математическая задача: исследовать функцию на наименьшее значение на заданном промежутке.
II этап. Работа с математической моделью.
III этап. Ответ на вопрос задачи Ширина стеклянной стены должна быть равна 8м, а обычной 10м. При таких размерах общая стоимость всех стен окажется наименьшей и равной 8000 рублей
Домашнее задание 952а, 953б, 954а
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"
Конспект урока и презентация к нему...
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/27/picture-42774-1601156620.jpg)
Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"
Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике....
Урок на тему: "Наибольшее и наименьшее значения функции".
В системе упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в отличие от учебного пособия содержатся в основном задания на «прямое» применение правила, когда заданы и функция и отрез...
Деловая игра по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции с заданиями из ЕГЭ»
систематизировать знания учащихся по теме Наибольшее и наименьшее значения функции;проверить уровень усвоения изученного материала на примерах из банка ЕГЭ;применять теоретический материал при р...
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ВЕЛИЧИН С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Анализ задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений в школьных учебниках по алгебре и началам анализа10-11 классов. Методические особенности применения производной к решению зада...
Методические рекомендации по решению текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
В данном пособии, помимо подробного разбора иллюстративных примеров по теме "Решение оптимизационных задач в курсе алгебры и математического анализа", предложен большой набор задач (48) из различных о...
урок по теме "Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"
Материал содержит развернутый конспект урока по теме "Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" по дисциплине "Математика: алгебра и начала анализа, геометрия" ...