Главные вкладки

    Конспект урока по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"
    план-конспект урока алгебры (10 класс) по теме

    Конспект урока и презентация к нему

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл konspekt.rar58.57 КБ
    Файл prezentaciyaobshchaya.rar508.15 КБ

    Предварительный просмотр:

    ГООУ СПО «Россошанский педагогический колледж»

    Конспект урока, проведенного преподавателем  математики  ВКК

    Баскаковой Галиной Владимировной.

    Тема:  Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

     Дидактические цели:

    Обучающая: 

    1. изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
    2. познакомиться с алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
    3. научить применять изученный алгоритм при решении упражнений;
    4. продолжить работу по формированию умения проводить исследование непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы.

     

    Развивающая: 

    1. содействовать развитию у школьников умений использовать научные методы познания (наблюдение, анализ, синтез, сравнение, гипотеза);
    1. создать условия для развития у школьников умений решать задачи, поставленные на уроке.

    Воспитывающая: 

    1. обеспечить развитие у школьников умения ставить цель и планировать свою деятельность;
    2. содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.
    3. воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей.

    Учащиеся должны:

    1. усвоить  алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
    2. научиться  находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций на отрезке;
    3. применять полученные знания при решении упражнений.

    Тип урока: комбинированный

    Оборудование: доска, карточки, мультимедийная презентация.

                                                           Ход урока:

    1. Организационный момент.

         Активизировать внимание, объявить тему и цель урока.

          Девиз урока:   Математика уступает  свои крепости лишь  сильным  и смелым.

    2. Проверка домашнего задания:  

     Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. (Самостоятельная работа 1 ученика у доски)

    3. Актуализация знаний и умственных умений.  

        а) Повторение теории. Работа по группам.

    Проверка теории проводится консультантом, результаты проверки фиксируются в листах индивидуальных достижений.

    1. Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
    2. Какая точка называется критической точкой функции?
    3. Необходимое условие экстремума функции.
    4. Классификация критических точек.
    5. Признак максимума (минимума) функции.

          б) Работа со слайдами презентации: (Фронтально с классом). Слайды 3 - 7.

    4. Проверка домашнего задания.

        Проверяется работа ученика у доски.

        Учитель: Дома вы проводили полное исследование данной функции и строили ее график. Какой из этих графиков является графиком функции  . Ответ обоснуйте.  ( Работа со слайдом 8)

    5. Тестирование по вариантам. 

    Ответы теста фиксируются в листах индивидуальных достижений, которые сдаются преподавателю на проверку.

      Вопросы теста: Слайды 9 – 14.

    II. Объяснение нового материала.

     1) Водная беседа учителя.  Постановка перед учащимися учебной проблемы.

       Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, пытались принимать оптимальные решения. Некоторые решения могли приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.

    Возьмем пример: человек вышел утром из дому, чтобы ехать на работу. По ходу дела ему приходится принять целый ряд решений: брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу. И так далее.      

        С  задачами, требующими оптимального решения,  в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции.

     Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д. Решение таких задач опирается на точные математические расчеты. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший” – Слайд 15).    

            П.Л.Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

    Слайд 16

                           

            В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.  Учиться решать такие задачи мы будем решать на последующих уроках, а сегодня попробуем отыскать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

          В курсе математического анализа доказывается теорема  Вейерштрасса.

    Слайд 17.

                                     

    2) Давайте рассмотрим различные варианты  поведения непрерывной на отрезке функции,  и попытаемся определить,  в каких точках она достигает своего наибольшего и наименьшего значений.

     Обсуждение в группах по предложенному плану. Обмен мнениями. Фиксация выводов.

    План обсуждения слайдов.

    1. Что можно сказать о монотонности функции на отрезке [a;b]?
    1. В какой точке функция достигает своего наибольшего значения?
    2. В какой точке функция достигает своего наименьшего значения?
    3. Чем можно сказать о  данных точках  отрезка [a;b]?
    4. Какой вывод можно сделать?

                                         

    А)  Функция возрастает (убывает) на отрезке.

            Слайд 18                            

    Б) Функция имеет на отрезке [a;b] единственную точку экстремума.

          Слайд 19

                                         

    В) Функция имеет несколько точек экстремума на отрезке [a;b].

           Слайд 20                              

    Г) Анализ всех рассмотренных случаев, установление закономерности  нахождения  наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

    Беседа по слайду:

    1. Где функция может достигать своего наибольшего (наименьшего) значения на отрезке?
    2. Какой общий подход к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке можно применить?

    Слайд 21

                                         

    Выводы:

    1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

    2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка,  а наименьшее – на другом.

    3. Если на  отрезке [а; b] функция имеет несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке.

    3) Составление алгоритма.

        Слайд 22                              

    Алгоритм записывается  студентами в тетрадь.

    4) Работа с образцом решения упражнения. Фронтальное повторение основных этапов решения с опорой на слайд.

          Слайд 23-24.                            

    III. Первичное закрепление изученного материала.

    А) Решение упражнения. Ученики у доски с комментированием.

    1.  на отрезке ;
    2.  на отрезке .

    Подведение мини-итога, повторение алгоритма.

    Б) Самостоятельно: (работа в группах, обсуждение решения)

     f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2 на отрезке [– 2; 2].

                                          Решение:

    1. Найдем критические точки функции:, , если . Отсюда, .
    2. Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке, лежащей на этом отрезке :                                                                                                                                                                                                                                                
    3. Выберем из полученных значений наибольшее и  наименьшее:    .

            Проверка через мультимедийный проектор. Слайд 25.

    В)  Как вы думаете, можно ли по графику производной определить, в какой точке функция принимает наибольшее ( наименьшее) значение? ( Работа со слайдом 26)

       IV.Применение алгоритма нахождения наибольшего наименьшего значения      функции при решении задач ЕГЭ,   части «С».

    Вводное слово учителя: Сегодня мы уже говорили о большой практической значимости данной темы. Традиционно задачи, связанные с нахождением   наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке включаются в  ЕГЭ. Давайте попробуем применить полученные знания при решении задач из части «С».

    Задача 1: Найдите наибольшее значение функции  . (Слайд 27)

    Решение.

    1. Найдем область определения функции: значит  .
    2. Оценим значение выражения   на отрезке .  

          Следовательно, подмодульное выражение отрицательно на отрезке .

    3. Преобразуем данную функцию:

    1. Найдем наибольшее значение функции  на отрезке .     , если  отсюда  или                                                      -4 не принадлежит отрезку .                                                                                Вычислим значения функции в точках -3, 0, 3.    
    2. Наибольшее значение функции равно 4.

    Ответ: 4.

    V этап: Выполнение самостоятельной работы.  (Работы сдаются на проверку учителю) Слайд 28.

    Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

    I в.  на отрезке .

    II в.  = 9x + 3x2 x3 на отрезке [– 2; 2].

    VI.  Рефлексия. Определение домашнего задания.

    Учитель предлагает учащимся  обсудить урок и свою деятельность при постановке учебной задачи, планировании, изучении нового материала, обращая внимания на следующие моменты:

    1. каковы ваши главные результаты, что вы поняли, чему научились;
    1. способы, которые использовались в ходе вашей учебной  деятельности для достижения цели урока;
    1. какие чувства испытывали во время урока;
    2. пережили ли вы чувство радости, успеха;
    3. с каким настроением вы уходите  с урока;

    Дома предлагается выполнить задания:

     Уровень «А»:  № 305 (в,г), № 306 (а).

      Уровень «В»: № 306 (а).

      Уровень «С»: Найдите наибольшее значение функции  .


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс"

    Данный конспект составлен по технологии деятельностного подхода в обучении математике проф. А.З.Рахимова....

    Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"

    Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике....

    Урок на тему: "Наибольшее и наименьшее значения функции".

    В системе упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в отличие от учебного пособия содержатся в основном задания на «прямое» применение правила, когда заданы и функция и отрез...

    Урок "Наибольшее и наименьшее значения функции" для учащихся 10 класса

    Урок по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции» составлен для учащихся 10 – го класса общеобразовательных школ с целью развития навыков применения производной к решению задач на нахожден...

    Разработка урока по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке».

    Урок изучения нового материала по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"...

    План-конспект урока по алгебре и началам анализа-11 по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке»

    Урок – исследование по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке» нацелен на то, чтобы проверить, как учащиеся усвоили различные приемы нахождения производных...