Конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции

 Цель: применяя  производную, решить задачу на оптимизацию.

Материалы: цветные мелки, задания для работ в группах.

Ход урока:

I.Выравнивание знаний и постановка учебной задачи

1 задание

.Вспомнить, где применяется производная

-для нахождения скорости, ускорения

-приближенные вычисления

-исследование функций

-оптимизация

-??? Еще где можно применить производную?

Учебная задача: Применение производной

2 задание.

Вспомнить алгоритм нахождения максимума и минимума

3 задание. Дан параллелепипед с высотой  а и стороной основания х.

Выразите объем, площадь полной поверхности и сумму длин ребер через  а и  х

II. Решение учебной задачи.

4 задание. Для перевозки груза необходимо сделать металлическую емкость объемом 27 кубических метров с квадратным основанием. Чему равна сторона основания «самой  хорошей» емкости?

«Самая хорошая» - философское  понятие. Для кого-то это одно, а для другого иное. Поэтому я вам хочу помочь.

5 задание.1, 2, 3 группы будут «снабженцами», а 4, 5,6 группы «сварщиками».

Какая емкость с их точки зрения будет «самая хорошая»??? Переведите на математический язык.

6 задание.  Найдите  полную поверхность параллелепипеда,  используя только х

S(x)=2x² +108/x      V=x²a

Найдите L

L(x)=5x²+27/x

7 задание

Чем отличается первый тип задачи на оптимизацию от второго типа?

8задание

Найдите точку минимума найденной функции.

9задание

Объясните, практический  смысл найденного.

III. Моделирование.

1.Нашли  f(x)

2.Вычислили  минимум или максимум найденной   функции.

3.Ответ, найденный на <языке .> функций,  перевели на язык нашей задачи.

IV. Рефлексивно-оценочный этап

После каждого задания ученики сами оценивают  выполненное. В конце урока сами выставляют себе оценку.

 Домашняя работа

1.Решить эту задачу с точки зрения экономиста.

2.Составить задачу на оптимизацию