План-конспект урока по алгебре и началам анализа-11 по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

План-конспект урока по алгебре и началам анализа

по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке»

Учитель математики МБОУСОШ №2 Е.С.Пухова

«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
                                                                           Н.И. Лобачевский

Класс: 11

Тип урока: урок – исследование

Цели урока:

- обучающие:

• проверить, как учащиеся усвоили различные приемы нахождения производных функций;
• отработать навыки нахождения производных от функций;
• способствовать развитию у учащихся самостоятельного применения знаний при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
• научить учащихся защищать свои умозаключения при решении заданий;
• учить умению получать  знаний (реализация принципа проблемности);
• обучить снятию соответствующей информации с чертежа, необходимой для решения задачи

- развивающие:

• учить мыслить и оперировать математическими знаниями, стимулировать мышление учащихся;развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщать;
• развивать творческую деятельность на всех этапах урока, в том числе во фронтальной работе в начале урока, направленной на повторение формул;

- воспитательные:

• развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения),
• воспитывать у учащихся уверенность в своих знаниях, быстроту реакции, мобильность мышления,
• способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся, воспитать интерес к предмету, коллективизму, самоконтролю, чувству ответственности.

Учебно – методическое обеспечение:  Алгебра и начала анализа. 11 класс. Ч.1, 2. учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А. Г. Мордкович,– М. Мнемозина, 2011, материалы открытого сегмента ЕГЭ

Оборудование и материалы для урока: проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, система тестирования Verdict, карточки для проведения анализа решения,  разноуровневые карточки с заданиями для контроля знаний, веб-камера

Формы работы: групповая, фронтальная

Структура  урока

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие.  Объявление темы, постановка цели и задач урока.

   На предыдущих уроках мы рассмотрели различные примеры нахождения точек максимума и минимума функций с помощью формул дифференцирования. Сегодня мы рассмотрим и закрепим задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. С учетом корректировки знаний продолжим подготовку к ЕГЭ, отрабатывая задания, вызывающие затруднения.

2. Дифференцированное домашнее задание:

Мордкович: п.32, №32.2(а,б), 32.3(в,г), 32.12(а), 32.34(в,г) +

Мальцев: базовый уровень - №14, тесты 15 -17;

Мальцев: профиль - №12, тесты  4, 6, 8. Комментарий.

3. Устные упражнения на корректировку знаний

   Вашему вниманию предложены работы учащихся по решению тригонометрических уравнений с отбором корней на промежутке. Максимальный балл за задание – 2. Оцените работу учащихся с обоснованием ваших баллов. В работы можно вносить исправления (На партах – листы с решенным заданием, по 1 уравнению на каждый ряд). Обсуждаем вместе с помощью спроектированных заданий

4. Блиц – опрос (Повторение основных теоретических знаний)

1. Найдите значение производной функции y = 2x+2cosx в точке х0=0

1) 1                  2) 2                      3) 3                4) 0

2. Найдите производную функции y = x6- 4sin2x

1) y'= x5 - 4cosx

2) y'=6x5 - 4cosx

3) y'=x7:7 + 4cosx

4) y'= 6x5 - 8cos2x

3. Найдите производную функции y = x4-3x2+2x-1

1) y'=10x3-15x+x2

2) y'=10x3-6x+2

3) y'=x5-x3+x2-x

4) y'=5x3-5x+x2

4. Найдите значение производной функции y = -+ π  в точке x0= 16

1) 0,5                   2) 1                         3) -0,5            4) π

5)На рисунке изображён график производной функции f(х). Найдите точку, в которой функция y = f(x) принимает наименьшее значение.

f'(x )<0 на (-6;2), f'(x )>0 на(2;3), значит, функция сначала убывает, а потом возрастает, следовательно в точке х =2 функция принимает наименьшее значение.

Ответ: 2

6) Функция у = f(x) определена на промежутке(-4;3). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

На (-4;2) f'(х)>0, значит функция возрастает на этом промежутке.

На (2;3) f'(x)<0, значит функция убывает на этом промежутке.

В точке х =2 функция принимает наибольшее значение.

Ответ:2

7) № 6913,http:www.mathege.ru:8080/or/ege/Main 

(«Открытый банк заданий ЕГЭ по математике»)

• Назвать критические точки функции.
• Все ли они являются точками экстремума?
• В каких точках производная равна 0? Почему?
• Назвать промежутки возрастания и убывания функции.
• Назвать промежутки, где f´(х)<0, f´(х)>0.
• Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна, отрицательна.

8)  Ответить на вопросы по тому же графику, считая, что это график производной некоторой функции.

• Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна, отрицательна.
• Назвать точки максимума и минимума.
• Определить количество касательных к графику функции, у которых угловой коэффициент равен 2.
• Определить количество касательных к графику функции, которые составляют с положительным направлением оси ОХ угол 135°.

5.

1.  Постановка проблемы, пути ее решения

2. Теоретический материал

3. Практическое применение теоретических знаний:

- освоение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке;

- ответы на вопросы;

- методика освоения различных способов решения

  Задания 1-9  презентации с обсуждением различных способов решения.

6. ФИЗМИНУТКА:  Всех нас, нашу страну и мир ожидает самый любимый праздник Новый  год и, конечно, для школьников - каникулы! Чтобы каникулы стали безопасными, нужно помнить о самом важном – сохранение жизни вас и ваших близких. Памятка «Безопасные каникулы поможет вам в этом. Мы на миг закроем глаза и всем сердцем пожелаем себе самое сокровенное. Наверное, это подготовиться и отлично сдать ЕГЭ?

Открываем глаза. Встряхнулись, сняли напряжение. В путь!

7. Коррекция знаний по теме. Решение задач

 Учебник: 32.1(б, в), 32.2(г), 32.12 (б), 32.14(б).

8. Контроль первичных знаний по теме (сборники с материалами ЕГЭ + система тестирования Verdict

1 учащийся за партой выполняет тестовую работу с помощью пультов,

2 человек за партой работает в сборниках «Алгебра и начала анализа». Проверочные работы. Подготовка к ЕГЭ. Авт. О.К. Денисова, «Лицей», 2015

№7, работа 3; №6, работа 4.

Ответы:            

Ответы выписаны на закрытую правую часть доски, проверить после сдачи работы.

Verdict

1. Выберите верные утверждения:

а) В точке возрастания функции её производная больше нуля.

б) Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум.

в) Производная произведения равна произведению производных.

г) Всякая критическая точка является точкой экстремума.

д) Любая точка экстремума является критической точкой.  

Ответы: 1) а, б    2) б, г, д      3) а, д        4)    а, б, в         5) г

2. Найдите производную функции у(х) = соs 3x + x

1) у(х) = sin 3x + 1

2)у(х) = - соs 3x + x

3) у(х) = 3соsx + x

4) у(х) = -3sin 3x + 1

5) у(х) = tg 3x

3. Найдите значение производной функции у = ln (4 - х) в точке х = 3

1) 12) -33) -14) 35) 4

4) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = х-2lnx в его точке с абсциссой х = 2.

1) 0          2)5            3) 3,5          4) 3           5) 2

5) Найдите производную функции у(х) = (3х – 1)х   в точке х = -1

1) -1

2)-9

3)  6

4) -7

5) 4

9, 10. Подведение итогов. Заполнение листа самооценки

Учитель предлагает учащимся обобщить результаты работы. Учащимся предлагается заполнить лист самооценки. Выставляются оценки за урок.

Тест

1. Выберите верные утверждения:

а) В точке возрастания функции её производная больше нуля.

б) Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум.

в) Производная произведения равна произведению производных.

г) Всякая критическая точка является точкой экстремума.

д) Любая точка экстремума является критической точкой.  

Ответы: 1) а, б    2) б, г, д      3) а, д        4)    а, б, в         5) г

2. Найдите производную функции у(х) = соs 3x + x

1) у(х) = sin 3x + 1

2)у(х) = - соs 3x + x

3) у(х) = 3соsx + x

4) у(х) = -3sin 3x + 1

5) у(х) = tg 3x

3. Найдите значение производной функции у = ln(4 - х) в точке х = 3

1) 12) -33) -14) 35) 4

4) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = х-2lnx в его точке с абсциссой х = 2.

1) 0          2)5            3) 3,5          4) 3           5) 2

5) Найдите производную функции у(х) = (3х – 1)х   в точке х = -1

1) -1

2)-9

3)  6

4) -7

5) 4