Открытый урок по математике на тему «Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке»
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Устно вычислите производные функций: а) у = sin х б ) у = х 4 - 2х 2 + 3 в ) у = cos 2х.

Слайд 2

Посмотрите на график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12 ). Сколько точек экстремумов у этой функции ?

Слайд 3

Найдите сумму точек экстремумов этой функции .

Слайд 4

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции у = х 3 – 2х 2 + 3.

Слайд 6

Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

Слайд 7

Парабола на области определения имеет только наименьшее значение. Наибольшего значения нет, ветви уходят в бесконечность.

Слайд 8

На отрезке есть и наибольшее и наименьшее значения.

Слайд 9

Кубическая парабола на области определения имеет два экстремума, но наименьшего и наибольшего значений не достигает.

Слайд 10

Наибольшее значение достигается в точке максимума, а наименьшее в краевой точке отрезка.

Слайд 11

Вывод: функция может достигать своих наибольших и наименьших значений либо на внутренних точках промежутка, либо на его границах. Теорема: Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего наибольшего и наименьшего значений на этом отрезке либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на его концах.

Слайд 12

Алгоритм : 1. Найти D ( f ). 2. Найти производную функции. 3. Найти стационарные и критические точки функции. Выбрать те, которые лежат внутри отрезка [ a ; b ] 4. Найти значения функции на концах отрезка и в отобранных точках. 5. Сравнить эти значения, и выбрать наибольшее и наименьшее. 6. Записать ответ.

Слайд 13

Домашнее задание: №115 (2,4), №159 (2,4)

Слайд 15

Спасибо за урок! Благодарю за хорошую работу.