Конспект модульного урока в 8 классе по теме "Формулы корней квадратного уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

№ УЭ

Учебный Элемент с указанием заданий

Рекомендации по усвоению учебного содержания

УЭ-0

Интегрирующие цели:

1. Уметь  выводить  формулы для нахождения корней квадратного уравнения.
2. Уметь решать квадратные уравнения по алгоритму или с помощью общей формулы.
3. Решать квадратные уравнения различного уровня сложности : с дробными коэффициентами, с отрицательным  старшим коэффициентом, с параметром.
4. Составлять и решать математическую модель к задачам.

Частные цели:

1. Оперировать понятиями: квадратное уравнение, приведённое, неприведённое, полное, неполное кв. уравнение, корень кв. уравнения, коэффициенты кв. уравнения.
2.  Выделять понятие и смысл дискриминанта.
3. Вывести алгоритм решения квадратного уравнения.
4. Применяя алгоритм решения кв. уравнения или общую формулу отработать решение квадратных уравнений, чтобы приступить к решению усложнённых кв. уравнений и задач.

В результате работы над модулем "Формулы корней квадратного уравнения" учащиеся умеют:

• .оперировать понятиями и определениями: квадратное ур-ие, корень ур-ия, полное, неполное, приведённое, неприведённое кв.уравнение, дискриминант, коэффициенты;
• . решать кв. уравнения по алгоритму или общей формуле
• . в ходе решения задач составлять уравнения, сводящиеся к квадратным и решать их;
• . решать уравнения различной степени сложности
• . выводить формулу для нахождения дискриминанта, доказывать теоремы об определении числа корней;
• . решать уравнения с параметром.

Результаты с 1-3 - на "3"

1-4 - на "4"

1-5 - на "5"

1-6 - уровень творческого осознания

Общеучебные умения:

1. Соотносить различные компоненты объекта
2. Понимать смысл задания
3. Выделять главное
4. Обобщать и делать выводы
5. Выполнять сравнение по аналогии
6. Классифицировать по нескольким признакам
7. Самостоятельно выработать алгоритм действий
8. Самостоятельно добывать знания, используя учебник или доп. литературу
9.  Работать в парах, группах, коллективно.

Специальные умения:

1. Вычислять дискриминант по формуле
2. Различать случаи зависимости количества корней от значения дискриминанта. Проводить доказательство теорем.
3. Решать кв. уравнения и сводящиеся к ним с применением тождественных преобразований
4. Переводить текстовые задачи на математический язык
5. Научиться решать уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным

УЭ-1

Входной контроль.

Цель: Установить уровень усвоения основных понятий по теме «Квадратные уравнения»: определения кв. уравнения, виды кв.уравнений и способы их решений, определение корня кв. уравнения.  

1.1. Запишите дату и тему урока в тетрадь.

1.2. Выполните  задание на заполнение пропусков средствами Hot Potatoes.  

2 часть- практика: Выполните самостоятельную работу

1. Привести квадратные уравнения к виду ах2 + bx + c = 0, выписать его коэффициенты и определить вид уравнения:                               а) 7х2 – 2 + 3х = 0;                                                                                                б) 3х + 4х2 = 0;

      в) 3х2 – 5 = 0.

2. Какие из чисел  -2, 2, 5 являются корнями уравнения: а) х2 – 6х + 8 = 0;

                   б) х2 – 4 = 0;

                   в) х2 – 5х = 0.

3. Решите данные уравнения: а) х2 + 5 = 0;

                                                   б) 3х – 4х2 =0;

                                                  в) х2 – 12х + 36 =0.

В случае затруднений обратитесь к учебнику §24, стр. 133. Вспомните определения и понятия по теме. Результат запишите в лист контроля. Работают 5 мин.

Выполните задания в тетради. Взаимопроверка в парах по образцу через проектор. Результат запишите в лист контроля. Работают 6 мин.

УЭ-2

Изучение нового материала.

Цель: вывести формулу для нахождения корней квадратного уравнения, научиться её применять при решении квадратных уравнений.

2.1.По образцу  (пример 1 на стр. 120) выделить квадрат двучлена из кв. трёхчлена  ах2 + bx + c.

2.2. Выпиши формулу дискриминанта в тетрадь.

2.3. Рассмотри зависимость количества корней от значения дискриминанта.

2.4. Выработать в парах алгоритм решения квадратного уравнения.

2.5. Разобрать и записать в тетрадь решение примера

       3 из учебника      

2.5. Выполните №25.1(а,б), 25.3(а,б), 25.4(а)

                           №25.5 – 25.7 (а,б)

2.6. Самостоятельная работа из трёх заданий. Рассчитана на 5 мин. Сверка с образцом у учителя.

1. Заполнить пропуски.

а) Выражение b2 – 4ac называется  _________________ квадратного уравнения вида ________________

б) Формулой корней квадратного уравнения называется формула _______________            2. Заполнить ячейки таблицы

      3.Дополнить таблицу, решая квадратное уравнение.

Проверь себя по учебнику  стр. 139

Учебник стр.139

Запиши в тетрадь формулировки и док-ва теорем 1, 2,3.

Сверьте с учебником стр.143. Проговорите в парах алгоритм. (10 мин)

Смотри учебник стр. 142

Проверьте в парах по образцу на откидной доске. Результат внесите в лист контроля. Работают 19 мин

В случае затруднений обратитесь к учебнику стр 139 – 144 или записям в тетради.

УЭ-3

Первичное закрепление знания.

Цель: На практике отработать умения решать квадратные уравнения.

3.1. Разобрать решение примера 4 из учебника и записать в тетрадь.

3.2. Задания для самоконтроля:

 Выполнить в тетради № 25.10 (а,б), №25.13 (а,б) и проверить правильность своих решений у учителя или у ребят, успешно выполнивших задание.

3.3. Самостоятельная работа №34  ( Л. А. Александрова. Сам. работы 8 кл.)

                   Рассчитана на 10 мин. Взаимопроверка в парах. Ответы на откидной доске

Учебник, стр. 143. (5 мин)

Используй пример 4 как образец для решения.      (8 мин)

Сделай работу над ошибками.

УЭ-4

Закрепление изученного материала.

Цель: Применить полученные знания для решения кв. уравнений различного уровня сложности.

1. 4.1Разобрать решение примера 5 из учебника и записать в тетрадь.
2. 4.2Задания для самоконтроля: №25.16 (а,б), №25.19 (а,б). Оформляют решение на доске справившиеся с заданием и оказывают помощь тем учащимся, которые затрудняются.

     4.3 Самостоятельная работа на листочках под копирку. Самопроверка с помощью проектора. Рассчитана на 10 мин.

                 Решите уравнения, предварительно выполнив преобразования.

                  а) -15 – 2х2 = -11х;

                  б) ( х + 4)2 =2(4х +11);

                  в) .

Учебник, стр. 145. (4 мин)

Рассуждай так же как в примере 5. (8 мин)

Д/З:1 уровень: §25. Формулировки теорем, выучить алгоритм решения кв. уравнения. №25.8(а,б), 25.12(а,б), 25.17(а,в),25.18(а,б)            2 уровень:уч-ся знать доказательство теорем. Записать в тетрадь примеры 6,7,8 из учебника стр. 146, №25.20(а,б), 25.36(а,в), 25.37(а), 25.46(а)

УЭ-5

Составление и решение математической модели к задачам.

Цель: В ходе решения задач составлять уравнения, сводящиеся к квадратным, и решать их.

      5.1Выполните работу над ошибками самостоятельной работы.

1. 5.2 Примите участие в беседе:

1. Вспомните три этапа математического моделирования задачи.
2. Разбираем задачу № 25.23 у доски. Вызывается учащийся по желанию.

       Записать решение задачи в тетрадь.

5.3 Задачи для самоконтроля: Объединяемся в                  группы. На»3» №25.24, на «4»- 25.29, на «5»- 25.33. Проверить правильность с помощью проектора.

       5.4 Задачи для самоконтроля предлагаю на выбор . Первый уровень – простая, второй уровень – посложнее. Подсказки у учителя. Возможно обсуждение в парах. Работа рассчитана на 6 мин.

     1 уровень                                                                                                                      Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 182. Найдите сумму этих чисел.

    2 уровень

 Периметр прямоугольника равен 28 см, а его диагональ 10 см. Найдите площадь прямоугольника.

Обратись за помощью к товарищам.

Можно вспомнить по учебнику стр.29, пример 5.

Составь краткую запись и переведи её на математический язык.

Результаты внеси в лист контроля.   (8 мин)

Выбери задачу по своему уровню и реши её в тетрадь. Ответ проверь по листу - подсказке.

УЭ-6

Контроль умений и навыков.

Цель: Установить уровень  усвоения темы.  Выходной контроль.

6.1 Итоговая контрольная работа по теме « Формулы корней квадратного уравнения»

 1 вариант                                    2 вариант

1. Решите уравнения:

а) х2 – 7х + 10 = 0;                    а) х2 – 20х + 19 = 0;

б) 2х2 – 12х – 14 = 0;                б) 2х2 – 8х – 10 = 0;

в)- 25х2 + 30х – 9 = 0.               в)- 4х2 – 4х – 1 = 0.

2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Произведение двух        Площадь прямоугольника  

натуральных чисел      480 дм2. Найдите величины

равно 273.Найдите      сторон данного прямоуголь                                                      

эти числа, если одно    ника, если его периметр

из них на 8 больше       равен 94дм.

другого.

3. Решите уравнения:

а)0,5х2 – 7х – 16 = 0;                  а) ½ х2 – 3,5х  + 5 = 0;

б)х2–3х(х – 5)=15х–18.       б)(4х + 5)2–13х2=100 + 40х.

4. Какие числа не могут быть корнями для уравнения

5. При каком значении      При каком значении пе

переменной а уравнение    ременной а уравнение    

х2 – ах + 9 = 0 имеет           х2 + 3ах + а = 0   имеет

один корень?                      один корень?

1,2, задания – на «3»

1,2,3, задания – на «4»

1,2,3,4, задания – на «5»

5 задание творческое оценивается отдельной оценкой

6.2 Сдайте работу учителю

6.3 Запишите Д/З: №25.23, 25.28,25.31. Доп.задача №25.34.

Работу выполните на листочках.   (30 мин)

УЭ-7

Рефлексия.

Цель: Подвести итог работы над темой.

7.1. Прочитай ещё раз цели УЭ-0.

7.2. Какие этапы вызвали у тебя затруднения?

7.3. Как ты решил эту проблему?

Оцени свою работу по пятибалльной шкале.

Спасибо за работу!

Ответы занеси в оценочный лист.