Конспект урока по алгебре 9 класс по теме «Сумма n первых членов геометрической прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

№п/п

Элементы урока, содержание учебного материала

Методы обучения

Вид деятельности учащихся

1

Организационный момент

Цель: проверить готовность учащихся к уроку (рабочее место, классная доска,  необходимое оборудование)

Метод предъявления учебных требований

2

Проверка домашнего задания

Цель: проконтролировать выполнение домашнего задания, оказание помощи при затруднениях в выполнении заданий.

Практический

Самопроверка

3.

Сообщение темы и целей урока

Учитель:  ребята, сегодня мы продолжаем изучать геометрическую прогрессию  и тема сегодняшнего урока: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии».

4.

Актуализация знаний учащихся

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к  работе на уроке.

1.  Фронтальный опрос.

• Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
• Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
• Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?
• Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии?

2. Решение задач

1).   Является ли последовательность (Xn) геометрической прогрессией?  Если  да, то  найдите  ее  знаменатель.

а). 3; 3;  3;  …

б). 2; 0; 0; 0; …

в). 0; 2; 4; 8; …

г). 3; 6; 12; 24; …

д). 1; 0,1;  0,01;  0,001; …

2). В благоприятных условиях  бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты  одна  из них делится на две.  Записать колонию, рожденную одной бактерией  за 7 минут.

Метод предъявления учебных требований, практический, наглядный (задания на слайдах)

Устные ответы на вопросы

5.

Осознанное применение умений и навыков вычислительной деятельности учащихся при решении стандартных и нестандартных задач.

Форма организации: работа в парах.

Цель: повторение и закрепление формул  суммы n первых членной геометрической прогрессии  при решении задач.

Работа учебником:

  №  413 (б), 411 (в).

Задачи на   слайдах:

1.Банк дает своим вкладчикам 25 % годовых. Чему станет равным вклад в 1000 рублей  через 2 года?

2. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 мин. происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов? (Ответ: 7864290 шт.)

3. Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Методы предъявления учебных требований, самоконтроль, взаимоконтроль, практический (выполнение упражнений)

Решение задач в тетрадях и на доске

6.

Дополнительный исторический материал.

Цель: расширить  кругозор учащихся; показать исторические корни возникновения

С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

       В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22 ; 2 3; ...; 263 с первым членом 1 и зна-менателем 2. Эта сумма равна 18 446 744 073 709 551 615.

            Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

            Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; ...; 2n-1....

Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрии-ческая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифме-тической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского.

            В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.

Словесный (сообщение учащегося)

7.

Проверка и оценка  ЗУН учащихся.

Цель: проверить и оценить знания учащихся по данной теме.

Уровень 1.

1. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии:  2; 4; …
2. b1 = -4, q = 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Уровень 2.

1. b1 = 8,  q = 1/2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии:  3; - 6; … .

Уровень 3.

1. Найдите сумму  пяти первых членов геометрической прогрессии, если  b1 = 36,  q = -2.
2. Докажите, что последовательность (bn)  является геометрической прогрессией,  и найдите  сумму   n первых ее членов, если  bn = 3*2n-1 .

Дополнительное  задание.

1. Найдите сумму  четырех первых членов геометрической прогрессии (bn),  в которой:  b2 = 6, b4 = 24, q > 0.

Контроль

Самостоятельная работа.

(самопроверка)

8.

 Домашнее задание.

«Письмо из прошлого»

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например: В доме было 7 кошек.

                   Каждая кошка съела 7 мышей.

                   Каждая мышь съедает 7 колосьев.

                   Каждый колос дает 7 растений.

                   На каждом растении вырастает 7 мер зерна.

                                          Сколько всех вместе?

      Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной. Домашнее задание  - решить эту задачу и № 416.

9.

Подведение итогов.

Выставление оценок.

Рефлексия:

1. Что на уроке вызвало затруднение?
2. Чем запомнился сегодняшний урок?