Тесты для 7 класса
тест по алгебре (7 класс) на тему

Тестовая работа №3                         ВАРИАНТ 1

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  (см. рисунок) Угол 1 больше угла 2 на . Найдите величину

                угла 2 (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем один из них изготовил на 15% деталей больше,

                 чем второй. Сколько деталей изготовил каждый из них?

10.  (3 балла)  Рассматривается ряд последовательных чётных натуральных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … .

                   а)  Докажите, что произведение трёх любых последовательных чисел этого ряда

                        делится на 8;              

                   б) Найдите три последовательных числа этого ряда, если известно, что их сумма равна 366.

Тестовая работа №3                           ВАРИАНТ 2

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  Известно, что некоторый угол больше смежного с ним угла на . Определите

               величину искомого большего угла (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что и против течения реки за 11 ч.

                 Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

10.  (3 балла)  Рассматривается ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … .

                  а) Докажите, что сумма трёх любых последовательных чисел этого ряда кратна 3;

                  б) Найдите пять последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 255.

Тестовая работа №3                         ВАРИАНТ 3

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  (см. рисунок) Угол А треугольника АВС составляет ,

               а угол В больше угла С на . Найдите угол С (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  За покупку 4 кг огурцов на рынке покупатель расплатился двумя 100-рублёвыми банкнотами

                  и 10-рублёвыми монетами под рассчёт. Сколько 10-рублёвых монет отдал покупатель, если  

                  известно, что 1 кг огурцов на момент покупки стоил 60 р.?

10.  (3 балла)  Рассматривается последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … .

                   а) Докажите, что разность любых двух соседних чисел этой последовательности –

                       нечётное число;

                   б) Найдите два соседних числа этой последовательности, если одно больше другого на 25.

Тестовая работа №3                           ВАРИАНТ 4

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)   Найдите значение выражения      при  .
3. (1 балл)   Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)   Упростите выражение .
5. (1 балл)   Градусные меры углов треугольника относятся как 3:4:5. Найдите меньший угол этого

                треугольника (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла) Упростите выражение .
7. (2 балла) Докажите тождество  .
8. (2 балла) Представьте в виде произведения многочлен .
9. (2 балла) За покупку 3 рулонов обоев покупатель рассчитался одной 500-рублёвой, четырьмя

                100-рублёвыми банкнотами и монетами номиналом в 5 рублей. Сколько 5-рублёвых монет  

                для оплаты под рассчёт потребовалось покупателю, если стоимость рулона обоев на момент

                покупки составляла 320 р.?

10.  (3 балла) На доске записали все чётные числа от 2 до 2016. Затем все числа в порядке возрастания,

                 начиная с первого, разбили на группы по три числа (2, 4, 6;   8, 10, 12; …) и вместо каждой

                 из этих групп записали частное от деления на 6 суммы чисел, входящих в нее. Докажите,

                             что все 336 чисел, оказавшихся в результате этого, являются натуральными.

Тестовая работа №3                         ВАРИАНТ 5

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения   при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  На рисунке a||b, x||y. Пользуясь рисунком, найдите

               величину угла 1 (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Упростите выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  Двигаясь против течения реки, за 4 ч катер преодолевает то же расстояние, что и по

                 течению за 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

10.  (3 балла) На доске записали все нечётные числа от 1 до 2015. Затем все числа в порядке возрастания,

                 начиная с первого, разбили на группы по три числа (1, 3, 5;   7, 9,11; …) и вместо каждой из

                 этих групп записали среднее арифметическое чисел, входящих в нее. Докажите, что все 336

                 чисел, оказавшихся в результате этого, являются натуральными.

Тестовая работа №3                           ВАРИАНТ 6

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:      .
2. (1 балл)   Найдите значение выражения      при  .
3. (1 балл)   Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)   Упростите выражение .
5. (1 балл)   На рисунке ABD = ,  AB = AC. Найдите ACB

                      (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла) Упростите выражение  .
7. (2 балла) Докажите тождество  .
8. (2 балла) Представьте в виде произведения многочлен  .
9. (2 балла) Стоимость товара снизили на 10% от его первоначальной стоимости, затем еще на 20% от  

                 его стоимости после первого снижения. На сколько процентов в результате снизилась цена

                 по отношению к первоначальной, если она составляла 800 р.?

10.  (3 балла) а) Докажите, что сумма любого двузначного натурального числа и числа, записанного с

                 помощью его цифр в обратном порядке, делится нацело на 11.

                 б) Найдите все  пары таких двузначных чисел при условии, что их сумма нацело делится

                 на 132.

Тестовая работа №3                         ВАРИАНТ 7

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)   На рисунке AСD = ,  AB = AC. Найдите AВС

                (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Упростите выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  Двое рабочих изготовили 105 деталей, причем один из них изготовил на 10% деталей  

                 больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый из них?

10.  (3 балла)  На доске записали четыре последовательных натуральных числа. Затем каждое из них  

                  возвели в квадрат и результаты сложили.

                  а) Могло ли в результате получиться число 2015?

                  б) Докажите, что сумма квадратов четырёх последовательных натуральных чисел не

                       может оказаться равной учетверённому квадрату меньшего из них.

Тестовая работа №3                           ВАРИАНТ 8

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)   Градусные меры смежных углов относятся как 4:5. Найдите величину большего из них

                (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Упростите выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  Ученик задумал число. Затем увеличил его на 20% и результат увеличил в 4 раза. В

                 результате выполненных действий получилось число 120. Какое число задумал ученик?

10.  (3 балла)  На доске записали пять последовательных натуральных чисел. Затем каждое из них

                  возвели в квадрат и результаты сложили.

                  а) Могло ли в результате получиться число 2016?

                  б) Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не

                                  может оказаться меньше, чем 55.

Тестовая работа №3                         ВАРИАНТ 9

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  (см. рисунок) Периметр равнобедренного треугольника АВС

               равен 73, основание равно 17,  АВ = ВС. Найдите его боковую сторону.

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Упростите выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  Собственная скорость катера в 10 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость

                 катера в стоячей воде, если по течению катер движется на 10 км/ч быстрее, чем против

                 течения.

10.  (3 балла)  Рассматривается ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … .

                  а) Докажите, что сумма любых последовательных пяти натуральных чисел кратна 5;

                  б) Делится ли сумма  на 2015 нацело?

Тестовая работа №3                           ВАРИАНТ 10

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)   На рисунке точка О – середина отрезков АD и BC, AD = 16,

                BC = 12, СD = 10. Найдите периметр треугольника АОВ.

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Упростите выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  Собственная скорость теплохода в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость

                 теплохода в стоячей воде, если против течения теплоход движется на 8 км/ч медленнее, чем  

                 по течению.

10.  (3 балла) На доске записали три последовательных натуральных числа в порядке возрастания.

                а) Докажите, что произведение меньшего из них и большего из них на 1 меньше квадрата

                    второго по порядку записи;

                б) Найдите эти числа, если известно, что сумма их квадратов на 125 больше утроенного

                     квадрата меньшего из них.

Тестовая работа №3                         ВАРИАНТ 11

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  По данным рисунка найдите величину угла 1 (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  За покупку восьми ручек и десяти карандашей в магазине канцтоваров покупатель

                  расплатился под рассчёт двумя 100-рублёвыми банкнотами, одной 10-рублёвой монетой

                  и монетами достоинством 5 рублей каждая. Сколько 5-рублёвых монет отдал покупатель

                  за покупку при условии, что одна ручка стоит 15 р., а один карандаш – 10 р.?

10.  (3 балла)  Докажите, что результат вычитания натурального числа из его куба

                  а) является чётным числом;

                  б) делится без остатка на 6.

Тестовая работа №3                           ВАРИАНТ 12

Решите задания 1 – 5 и запишите только ответ

1. (1 балл)  Вычислите:   .  
2. (1 балл)  Найдите значение выражения    при .
3. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .
4. (1 балл)  Упростите выражение  .
5. (1 балл)  На рисунке ACD = , BD = AC, AB = CD.

               Найдите ABD (в градусах).

      Выполните подробное решение заданий 6 – 10

6. (2 балла)  Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение  .
7. (2 балла)  Докажите тождество .
8. (2 балла)  Разложите на множители многочлен .
9. (2 балла)  За покупку 2 кг пряников и 1 кг печенья покупатель расплатился под рассчёт двумя

                 банкнотами достоинством 100 р., тремя 10-рублёвыми банкнотами и 5-рублёвыми монетами.

                 Сколько 5-рублёвых монет отдал покупатель за покупку при условии что, 1 кг пряников

                 стоит 80 р., а 1 кг печенья – 85 р.?

10.  (3 балла)  Некоторое натуральное число увеличили на k (k – натуральное число).

                  а) Пусть k = 1. Может ли разность квадратов результата и исходного натурального числа

                      быть равной 2016?

                  б) Докажите, что разность квадратов результата и данного натурального числа кратна k.

.