таблица -Свойства степенных функций"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Показатель r = 2n – чётное натуральное число

у = х2,    у = х4 ,       у = х6,   у = х8,  …

Функция у=х2n чётная,

т.к. (–х)2n = х2n

Функция убывает на

промежутке

Функция возрастает

на промежутке

Показатель r = 2n-1   – нечётное натуральное число

у = х3,    у = х5,       у = х7,   у = х9,  …                    

Функция у=х2n-1 нечётная,

т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1

Функция возрастает на промежутке

График нечётной функции

симметричен относительно начала координат – точки О.

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число

у = х-3,    у = х-5 ,       у = х-7,   у = х-9,  …                    

Функция у=х-(2n-1) нечётная,

т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1

Функция убывает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке 

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число

у = х-2,    у = х-4 ,       у = х-6,   у = х-8,  …                    

Функция у=х2n чётная,

т.к. (–х)-2n = х-2n

Функция возрастает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке

 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1

у = х0,3,       у = х0,7,   у = х0,12,                                  

Функция возрастает на

промежутке 

Показатель r – положительное дробное число,     r >1

Функция возрастает на

промежутке

Показатель r – отрицательное  дробное  число

у = х-1,3,  у = х-0,7,у = х-2,12

Функция убывает на

промежутке