Решение логарифмических уравнений".
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Урок алгебры по теме: "Решение логарифмических уравнений".

Тип урока:урок формирования новых знаний и умений

Цель урока:

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применятьосновные методырешения и выбирать

нужный способ решения логарифмических уравнений;

4)развитие математической речи.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа10-11класс.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

2.Актуализация знаний учащихся.

1)Фронтальный опрос класса:

Что называется логарифмом числа?

Какие свойства логарифмов знаем?

2)Устная работа по презентации:

1.Вычислите устно: (слайд №1)

б)

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

2. Решите уравнения:

Что понимают под уравнением?

Что называют корнем уравнения?

Что значит “решить уравнение”?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими методами пользовались для решения?

(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)

3.Решите уравнения: (слайд №3)

1. А как вы думаете, какие это уравнения?
2. Умеем мы решать логарифмические уравнения?
3. Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»
4. Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

        3.Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется

логарифмическим.

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида

 (записать в тетрадь)

«Методы решения логарифмических уравнений»:

1) поопределению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3)метод потенцирования;

4)функционально-графический;

5)метод приведения к одному основанию;

6)метод логарифмирования.

С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?

Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.

Итак, первый метод решения -по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а

–этопоказатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что аbявляется таким решением.        

Пример:

Рассмотримдалееметод введения новой переменной.Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

№1(Решает ученик у доски, остальные–в тетрадях, учитель принеобходимости корректирует

решение).

Следующий метод решения логарифмических уравнений-методпотенцирования.

Решение логарифмического уравнения видаосновано на том, что f(х)=g(x)такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f(х)>0, g(x)>0.

Запись в тетрадь напротив данного метода:

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

является необязательной.

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенствf(х)>0, g(x)>0.).

Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже

подставить корни и выполнить

проверку.

Получаем:

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

No4

(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.

Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций искать абсциссу точек пересечения графиков).

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Какое из уравнений подходит для данного случая? №3

Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2;

4.Первичное закрепление: (слайд №5)

Среди данных уравнений выбрать логарифмические.

Определить способ решения каждого уравнения.

5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).

6.Итоги урока.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?