Методическая разработка темы "Умножение и деление натуральных чисел"
статья по алгебре (7 класс) на тему

Методическая разработка

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся  5  класса

теме: “Умножение и деление натуральных чисел ”

учитель математики МОУ  «Лицей №1»  Захарова Светлана Васильевна

Оглавление

        Введение.

        Глава I. Технологический подход к разработке методики обучения теме «Умножение и деление              натуральных чисел»

1. Теоретические основы методики обучения теме.
2. Логико-математический анализ темы исследования
3. Цели обучения теме:

а) Развитие познавательных УУД;

б)Развитие регулятивных УУД;

в)Развитие коммуникативных УУД;

г)Развитие личностных УУД.

        Глава II.Методические рекомендации обучения теме.

                                  2.1.Карта изучения темы и ее использование.

                                   2.2 Диагностируемые цели обучения теме.

        2.3.Тематическое планирование.

        2.4.Примеры реализации целей обучения теме (фрагменты уроков)

                         Заключение.    

Список литературы.

Введение.

    Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках проектов «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения » и «Наша новая школа» на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования. Поэтому цель российского школьного образования XXI века – создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьника готовности быть субъектом продуктивной самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Особое место в стандарте отводится задаче формирования универсальных учебных действий, которые реализуют регулятивную, личностную, познавательную и коммуникативную функции в процессе обучения.

     В соответствии с Конституцией Российской Федерации человек, его права и свободы являются высшей ценностью. При этом каждый гражданин Российской Федерации, обладая на ее территории всеми правами и свободами, несет равные  обязанности.

• социализация — усвоение человеком социального опыта в процессе образования и жизнедеятельности посредством вхождения в социальную среду, установления социальных связей, принятия ценностей различных социальных групп и общества - в целом, активного воспроизводства системы общественных -отношений;

• развитие — процесс и результат перехода к новому, более совершенному качественному состоянию, от простого к сложному,

     Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

В сфере личностного развития воспитание обучающихся должно обеспечить:

• готовность и способность к реализации творческого потенциала в духовной и предметно-продуктивной деятельности, социальной и профессиональной мобильности на основе моральных норм, непрерывного образования и универсальной духовно-нравственной установки «становиться лучше»;

• способность к самостоятельным поступкам и действиям, совершаемым на основе выбора, принятию ответственности за их результаты, целеустремленность и настойчивость в достижении результата;

• трудолюбие, бережливость, жизненный оптимизм, способность к преодолению трудностей;

• свободолюбие как способность к сознательному личностному, профессиональному, гражданскому и иному самоопределению и развитию.

В сфере общественных отношений духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся должно обеспечить:

• заботу о благосостоянии многонационального народа Российской Федерации, поддержание межэтнического мира и согласия;

• понимание и поддержание таких нравственных устоев семьи, как любовь, взаимопомощь, уважение к родителям, забота о младших и старших, ответственность за другого человека;

В сфере государственных отношений духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся должно содействовать:

• формированию мотивации к активному и ответственному участию в общественной жизни, формировании власти и участию в государственных делах;

• повышению эффективности усилий государства, направленных на модернизацию страны;

Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 9, п. 1) установлено, что «основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования обеспечивают реализацию федерального государственного образовательного стандарта с учетом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся, воспитанников и включают в себя учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно-нравственное развитие, воспитание и качество подготовки обучающихся».

Таким образом, духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся является первостепенной задачей современной образовательной системы и представляет собой важный компонент социального заказа для образования.

Традиционными источниками нравственности являются: Россия, многонациональный народ Российской Федерации, гражданское общество, семья, труд, искусство, наука, религия, природа, человечество.

Соответственно традиционным источникам нравственности определяются и базовые национальные ценности, каждая из которых раскрывается в системе

• труд и творчество — уважение к труду, творчество и созидание, целеустремлённость и настойчивость;

• наука — ценность знания, стремление к истине, научная картина мира;

• человечество — мир во всем мире, многообразие культур и народов, прогресс человечества, международное сотрудничество.

Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно-нравственного развития и воспитания школьников, т. е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся

Говоря о нравственном примере педагога, следует вспомнить А. Дистервега, выдающегося немецкого педагога, который считал, что «повсюду ценность школы равняется ценности ее учителя». Нравственность учителя, моральные нормы, которыми он руководствуется в своей профессиональной деятельности и жизни, его отношение к своему педагогическому труду, к ученикам, коллегам — все это имеет первостепенное значение для духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Необходимо существенно повысить государственный и социальный статус педагога, уровень его материального обеспечения. Учитель должен стать уважаемым в обществе человеком, а педагогическая профессия должна быть престижной для молодежи.

Педагогическая поддержка самоопределения личности, развития ее способностей, таланта, передача ей системных научных знаний, умений, навыков и компетенций, необходимых для успешной социализации, сами по себе не создают достаточных условий для свободного развития и социальной зрелости личности. Знания наук и незнание добра, острый ум и глухое сердце таят угрозу для человека, ограничивают и деформируют его личностное развитие.

Главный вопрос, который стоит сегодня  перед учителем: «Как учить результативно?». На мой взгляд, это помогает сделать технологический подход к обучению. Технология обучения – это прикладное, практическое продолжение общей дидактики. Технология обучения относится к  социальным технологиям, которые отличаются тем, что исходным и конечным результатом в них выступает человек, а основным параметром изменения является одно или несколько его качеств. Социальную технологию нельзя назвать «строго определенным набором точно подобранных процессов». В социальной технологии огромную роль играет обратная связь. Учитель в ходе организации текущего контроля постоянно выявляет учащихся, у которых возникают трудности с освоением учебного материала, проводит дополнительную работу с ними, подтягивая их до общего уровня.

Технологический подход позволяет сделать процесс обучения максимально управляемым, упорядоченным, так как он предполагает четкость и диагностичность   целеполагания, получение обратной связи, коррекцию и поправки.

Ориентация учебного процесса на достижение целей позволяет педагогу- практику концентрировать внимание на главном, определять порядок и перспективы рботы, осуществлять ясность и гласность в современной работе учителя и учеников. Это дает учителю возможность разъяснять учащимся ориетиры в их общеучебной работе, создавть эталоны оценки результатов обучения.

Цель проекта:

Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Умножение и деление натуральных чисел»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики».

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Логико-математический анализ темы.

Карта изучения темы «Умножение и деление натуральных  чисел».

Таблица целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Развитие познавательных УУД при обучении теме «Умножение и деление натуральных чисел»:

информационный поиск для формулировки алгоритма, самостоятельная формулировка гипотезы умножения и деления натуральных чисел, выбор наиболее эффективных способов умножения и деления натуральных чисел, самостоятельная формулировка гипотезы нахождения делимого при делении с остатком, выбор наиболее эффективных способов решения примеров и задач с использованием свойств умножения и деления натуральных чисел, анализ примеров с выделением существенных признаков, синтез как формулировка алгоритма  решения примеров, применение алгоритма, самостоятельное решение примеров, построение логической цепи рассуждения, нформационный поиск для решения задач, выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ задач с выделением существенных отличительных признаков, а значит различных способов их решения, осознанное построение устного и письменного речевого высказывания, извлечение информации при чтении условии задач, установление причинно- следственных связей в условиях задач.

Развитие регулятивнвных УУД при обучении теме «Умножение и деление натуральных чисел»:

целеполагание (постановка учебной задачи умножения и деления натуральных чисел на основе соотнесения того, что известно и усвоено учащимися - замена умножения сложением, составление алгоритма умножения и деления  натуральных чисел, составление плана решения примеров по алгоритму и последовательное его выполнение, контроль(сверка своего решения с работой у доски), коррекция (внесение необходимых изменений с записью на доске), самоконтроль с ответами на доске, коррекция ответов, оценка своей деятельности, волевая саморегуляция, постановка учебной задачи на нахождение компонентов деления и умножения, частного и остака, делимого при делении с остатком, составление алгоритма нахождение делимого, постановка учебной цели на решение примеров и  задач на основе соотнесения усвоенных действий умножения и деления натуральных чисел.

Развитие коммуникативных УУД при обучении теме «Умножение и деление натуральных чисел»:

проверка в парах – согласование действий с партнером; планирование учебного сотрудничества; построение речевых высказываний при решении примеров и задач, постановка вопросов к изучаемому материалу, лидерство и согласование действий с соседом по парте или в группе.

Развитие личностных УУД при обучении теме «Умножение и деление натуральных чисел»:

самопознание и самоопределение («понял ли я алгоритм»), оценивание своей работы, самопознание и самоопределение.                                                                                                                                                                                                  

Карта изучения темы

        Программа  по математике в 5 классе выполняет две основные  ф у н к ц и и.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и  развития  обучающихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика изучаемой темы  учебного предмета.

Математическое образование в пятом классе складывается из  содержательного компонента  арифметика.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Таким образом, в ходе освоения содержания  темы учащиеся получают возможность:

 развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

 овладеть символическим языком, выработать формально-оперативные вычислительные умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

 развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Ц е л и:

•         осуществление преемственности обучения на первой и второй ступенях;
•  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
•  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
•  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:      

• приобретение  практических навыков, необходимых  для повседневной жизни;
• создание базы для дальнейшего изучения математики;
• сформировать и развить умение пользоваться алгоритмом.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в, работы над формированием у учащихся перечисленных  знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

•  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
•  решения разнообразных классов зада, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения темы ученик должен знать/понимать:

• понятие «натуральное число», разряды и классы чисел;
• понятие умножения чисел и его компонентов, свойства  умножения натуральных чисел;
• понятие деление и его элементы, свойства деления, понятие деления с остатком и его элементов;
• правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку;
• распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, сочетательное свойство умножения;
• понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третьей степени.

Диагностируемые цели обучения теме

Уровневая дифференциация задач учебной темы.

Итоговая контрольная работа.

I уровень.

1. Вычислите: а) 97 ∙ 132  + 686:98;

                         б) 37596-8064: 16∙74.

2. Упростите выражение: 106 ∙ а∙11.

3. Решите уравнения: а)  х : 18 = 352;

                                      б) 4у – 29 = 31;

                                      в) 48 : (65 - с) = 12.

4.На складе было 783 т цемента. Ежедневно с него вывозили по 27 т, после чего осталось 351 т цемента. Сколько дней со склада вывозили цемент?

5. Как изменится частное, если делимое уменьшить в 2 раза, а делитель – в 4 раза?

II уровень.

1. Вычислите: а)795∙ 829 + 3042: 39;
                        б)94953 – 15038 : 73∙407.
2. Упростите выражение:
                        150∙р∙670∙q
3. Решите уравнения: а)  х:15=225;

                                      б) 104у-12 = 1132;

                                      в)29∙(145-6z) = 203.  

4.В магазин завезли 97 упаковок стирального порошка в упаковках по 3 кг., 7 кг., и 10 кг. 161 кг. Порошка было в семикилограммовых упаковках, на 23 кг. Меньше – в трехкилограммовых. Сколько килограммов порошка было в десятикилограммовых упаковках?

5.Делитель увеличили в 6 раз. Как надо изменить делимое,  чтобы частное увеличилось в 2 раза

III уровень.

1. Вычислите: а) 7980 ∙6700+11928:568;

                         б)7966752+37758:93∙5008.

 2. Упростите выражение:
                        26∙х∙89∙z∙804∙у.
3. Решите уравнения: а)  х:480=9600;

                                      б) 1836:(26 - 4у) = 102;

                                      в) (7z - 93) : 48 : 8 = 24 : 12.

4. Для библиотеки требуется переплести  3240 книг. Одна мастерская сможет выполнить заказ за 12 дней , другая – за  15  дней, а третья – за  20 дней. За сколько дней выполнят этот заказ все три мастерские, работая  одновременно?

5.Таня получила остаток 10 при делении  153 на некоторое число. На какое число делила Таня? Сколько решений имеет задача?    

Задания для внеаудиторной самостоятельной работы.


I уровень.

1.Фактариалом числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n!=1∙ 2∙ 3∙ …. ∙n. Вычислите  4!, 6!, 8!.

2.Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему приписать такое же число?

Больше одного из них

3.Произведение двух чисел равно 0, а  разность этих  же чисел равна  200. Найдите эти числа..

4.Один множитель увеличили в 12 раз. Как надо изменить второй множитель, чтобы произведение уменьшилось в 6 раз?

5.Первый множитель равен 5. На сколько увеличится произведение, если ко второму множителю прибавить а)6; б) а?

6.На сколько единиц увеличится частное, если к делимому прибавить 7 делителей?

7.Найдите частное двух чисел, если оно в 5 раз больше одного из них и  в 3 раза меньше другого.

8.а) Какое наименьшее двузначное  натуральное число при делении на 17 дает остаток, равный 5?

   б) Какое наибольшее двузначное  натуральное число при делении на 17 дает остаток, равный 5?

9.При делении числа на 60 в остатке получилось 46. Как изменится частное и сколько получится в остатке, если то же число разделить на 15?

Темы индивидуальных заданий.

1.Сообщение на тему «Возникновение числа».

     2. Сообщение на тему «Натуральные числа».

     3. Сообщение на тему «Арифметика Магницкого Леонтия Филипповича»

Примеры организации учебно-познавательной деятельности учащихся при обучении теме.

Перечень УУД для освоения темы.


- Познавательные УУД: общеучебные УУД; логические УД; постановка и решение проблемы.

- Регулятивные УУД: целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; волевая саморегуляция.

- Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества; постановка вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

- Личностные УУД: Смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределние.


Технологическая карта урока.

Тема: Умножение и деление натуральных чисел

Форма урока: нестандартный.

Тип урока: повторение и обобщение полученных знаний.

Вид урока: путешествие.

Цели урока:

1. Создать условия для эффективного повторения  и систематизации знаний умножения и деления натуральных чисел..

2. Способствовать развитию умственной деятельности и вычислительных навыков, в соответствии с индивидуальными особенностями обучающихся

3. Формировать у обучающихся коммуникативность, умение преодолевать трудности, расширять кругозор.

Задачи:

1. 
   Систематизировать знания по теме: Умножение и деление натуральных чисел.
2. 
   Повторить с обучающимися правила  умножения и деления натуральных чисел.
3. 
   Организация самостоятельной учебной деятельности обучающихся и развитие интереса к предмету.

Технологическая карта урока.

Заключение.

Список литературы

Средства обучения теме:

- Учебник: Математика –  5. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.

- Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5 класс. Автор-составитель В.И. Жохов.

- Жохов В.И. Преподавание математики в 5 – 6 классах: методическое пособие.

- Жохов В.И. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений.

- Жохов В.И. Диктанты для учащихся общеобразовательных учреждений.

- Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 кл.

- Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Математика 5 класс.

- Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике 5 класса.

- Миндюк М.Б., Рудницкая В.Н. Рабочая тетрадь для 5 класса.