10 класс алгебра " Преобразование корней"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок по теме «Преобразование корней»

Цели урока:

• Образовательная:  Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач на преобразование корней.
• Развивающая: Создать условия для  развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.
• Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Ход урока

1. Организационный момент.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

 2. Мотивация урока. 

Мы продолжаем изучать корни степени п. Ввели понятия корня n-ой степени, изучили его свойства. Тема сегодняшнего урока “ Преобразование корней ”. Для чего, по-вашему, нужен этот материал?

– Совершенно верно. Знания свойств корней необходимы для преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени, решения уравнений. Ведь корни находят широкое  применение во многих областях: в геометрии (теорема Пифагора), а также в физике.

Например, для вычисления скорости тела, движущегося по окружности мы используем формулу , где а – ускорение тела, R – радиус окружности.

– Какие цели поставите вы перед собой на сегодняшний урок?

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

• Что называется корнем n степени?
• Что называется арифметическим корнем степени n?
• Сформулируйте свойства арифметического корня степени n.

Восстановите записи:

а)* =  *

б)* =

в) = *

г)  = *

Вычислите:

а)                               

 б)                                     

в)               

г)*                             

д) *              

1. Какие  из  следующих  записей  не  имеют  смысла?

;   ;       ;  

2.  При  каких  значениях  переменной   а  выражение  имеет  смысл?

3. Какие  из  следующих  записей  не  имеют  смысла?

;   ;       ;  

4. Решение упражнений на преобразование корней.

Рассмотрим различные виды преобразований корней на основе свойств корней степени п. К ним относятся  преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня.

1.        Корень из произведения равен произведению
корней той же степени из сомножителей, то есть

 если а  0, b  0 при четном п.

       Например,   

       И обратно,  

       Например,  

Получили правило: чтобы умножить корни с одинаковыми показателями, надо перемножить подкоренные выражения и извлечь корень данной степени из произведения.                

2.        Правило вынесения множителя из-под знака корня

Например,   .

И обратно, правило внесения множителя под знак корня

Например,

3. Корень из частного равен частному от деления корня той же степени из делимого на корень той же степени из делителя, то есть

                =

Например,

И обратно,               = .

  Следующая формула удобна, когда нужно избавиться от радикала в знаменателе.

Например,

4. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение, не меняя показателя корня, то есть

Например,

5. Чтобы извлечь корень из корня, нужно перемножить их показатели, не меняя подкоренного выражения, то есть

Например,    

6. Решение уравнений.

Сколько корней имеет уравнение хn=а, если n – нечетное число? – один корень

Сколько корней имеет уравнение хn=а?

• если n –четное число – зависит от а:
• если а – отрицательное, то нет корней;
• если а = 0, то один корень;

5. Физминутка.

Вытянули правую руку вперёд. Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо. Вверх и вниз. Затем вытянули левую руку и повторим.

6. Закрепление знаний на преобразование корней.

а) Вынести  множитель  из-под  знака  корня    при  условии, что х0.

б) Внести  множитель  под  знак  корня  3учто у.

Решение. а) Так  как  х0  по  условию,  а  у   (в  противном  случае  выражение  не  имеет  смысла), то    =

б) Так  как  у  по  условию,  а  хне  имеет  смысла  выражение  ,  то  3у

Пример . Выполнить действия:

Решение.

Пример . Освободиться от иррациональности в знаменателе:

Решить из учебника  №  

Из истории. Начиная с XIII в. итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом «Radix» («корень») или сокращённо R. В XV в. Н. Шюке писал: R212 вместо . Ныне применяемый знак корня произошёл от обозначения, которое применяли немецкие математики XV-XVI вв., называвшие алгебру «Косс», а алгебраистов «коссистами». (Математики XII-XV вв. писали свои произведения на латинском языке. Они называли неизвестное res – вещь. Итальянские математики перевели res словом cosa. Последний термин был заимствован немцами, откуда и появились «Косс» и «коссисты».) Лишь в 1637 г. Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня .

7. Самостоятельная работа.

Вопросы  теста   по  теме  «Корень  n-й  степени  и  его  свойства».

Вычислите:

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Вопросы и упражнения для самопроверки

• Сформулируйте правило извлечения корня из произведения. Приведите пример.
• Как выносить множитель за знак радикала? Приведите пример.
• Сформулируйте правило извлечения корня из дроби. Приведите пример.
• Как освободиться от иррациональности в знаменателе?
• Как возвести корень в степень? Приведите пример.
• Как извлечь корень из корня? Покажите на примере.

Выучить п.  , решить №

Оцените степень вашего усвоения материала:

• - усвоил полностью, могу применить;
• - усвоил полностью, но затрудняюсь;
• - усвоил частично;
• - не усвоил, нужна консультация.