Методы решения систем уравнений
план-конспект урока по алгебре

Методы решения систем уравнений

Предмет: Алгебра (1 урок § 6 глава 1)

Класс: 9, автор М.А.Мордкович

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Форма проведения урока: урок-практикум

Цели урока:

- рассмотреть способы решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными

- начать формировать прогностические способности по поиску рациональных методов решения систем уравнений; закрепить основные методы решения систем уравнений, подготовка к ОГЭ

- развивать логическое мышление, математическую речь при комментировании решения, познавательную активность, умение применять известные факты в новых измененных ситуациях

-воспитывать взаимопомощь, продолжить воспитание чувств самоконтроля, ответственности за проделанную работу.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Основные понятия: методы решения систем уравнений; алгоритм решения систем уравнений

Самостоятельная деятельность учащихся

Решение задач по теме: «Методы решения систем уравнений»

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

Учитель: Здравствуйте, ребята! В 7 классе было рассмотрено решение систем линейных уравнений (т.е уравнений первой степени) с двумя переменными. Теперь необходимо перейти к изучению систем нелинейных уравнений (т.е уравнений степени два и выше). Системы уравнений являются популярными заданиями тестов ОГЭ. Скоро ОГЭ, поэтому наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак, посмотрите на экран и устно отвечаем на вопросы.

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа с классом (задания выводятся на доске с помощью проектора)

Вопросы:

а) – что называется решением системы уравнений?

         - что значит решить систему уравнений?

    -  как определить является ли пара чисел решением системы уравнений?

б)

Дана система 

Среди пар (-1;1), (-1;-1), (1;1) найдите решение данной системы.

Задание: Установите соответствие:

х2+у2=36                     у- х = 4         2х2- у = 0           ху = 2        х2+у=4

III. Изучение нового материала

- Вам на дом было дано задание: вспомнить все изученные методы решения систем уравнений, какие методы вы вспомнили?

        Метод                          Метод                  Графический

    подстановки                 сложения                      метод

1 Метод подстановки

Этот метод уже применялся при решении систем линейных уравнений. Напомним алгоритм использования такого метода: 1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую; 2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующие значения второй неизвестной.      

Пример 1: Решить систему уравнений методом подстановки:

Выразим из второго уравнения у через х  у=х+4 и подставим в первое уравнение.

х 2+ (х+4)2 =16,

х 2 + х 2+ 8х + 16 – 16 =0,

2 х 2 +8х= 0,

х=0 или х= - 4

 у = 4 или у = 0

Ответ: (0;4), (-4;0)

Пример 2: Решить систему уравнений методом сложения:  

Сложим  почленно уравнения

х2 + у2 = 61,

х2 - у2 = 11,

__________

  2х2 = 72                                    6 2 + у2 = 61

   х2 = 72 :2                                  у2 = 61 - 36

   х2 = 36                                      у2 = 25

   х1 = 6                                          у1 = 5

   х2 = - 6                                        у2 = - 5

Ответ: (6; 5); (- 6;- 5)

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

№ 120(а); № 125(б) - двое решают у доски (1 пара)

№ 120(б); 125(г) – решают у доски 2 пара

Физминутка для глаз: представьте себе большой круг, обведите этот круг сначала по часовой стрелке, а потом против часовой стрелки (3-4 раза).

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

1. Решить методом подстановки:

х – у = 5,

х2 + ху + 3 = 0

Решение: Выразим из первого уравнения у через х:

                    у = х – 5

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

х2 + х(х – 5) + 3 = 0

х2 + х2 – 5х + 3 = 0

2х2 – 5х + 3 = 0

х = 1,

х =

Тогда, при х = 1, у = 1 - 5 = - 4

            При х =  , у = -

Ответ: (1; - 4); ()

2. Решить методом сложения:

Решение:  

______________________

              4х=0,                                      

               х=0

               - 6у = -3,

                   у= 0,5

         Ответ: (0; 0,5)

VI. Включение в систему знаний примера из ОГЭ-2017 (сборник задач под ред Лысенко № 139; 141;145)

Основное содержание этапа:

Подготовка к ОГЭ:   I-вариант: № 139

Решить систему уравнений:  а)  х2 – у2 = -5        

                                                      2х + у = 1          

II –вариант:  № 141 Решить систему уравнений: а) х2 + у2 = 2,    

                                                                                         ху = 1

Дополнительно: № 145  Решить систему уравнений: у2 – х2 = 9,

                                                                                           2х – у = 3

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Учитель: Сегодня на уроке мы решали системы уравнений второй степени с двумя способами.

Ответы на вопросы:

- при изучении каких уравнений вы встречались с каждым из этих методов?

- где вы сможете применить новые знания?

Домашнее задание: из учебника  № 121 (б,г); № 126(а,б)

                                    из сборника Тренировочная работа № 53 № 6- 9 с.139

Выставление оценок за урок в журнал.