Методы решения тригонометрических уравнений.
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Слайд 1

«Методы решения тригонометрических уравнений» учитель математики МКОУ СОШ № 2 г.п. Нарткала Кармокова М.И. г.п. Нарткала 2018 г.

Слайд 2

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий. С малой удачи начинается большой успех. Терпенье и труд все перетрут. «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Р.Декарт

Слайд 3

Цели урока: Образовательные: - актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ; - рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; - закрепить навыки решения тригонометрических уравнений; - познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений . Развивающие: - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; - формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; - отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития . Воспитательные: - вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; - способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Слайд 4

Разминка: Вопросы: 1) Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? 2) Числовой множитель в произведении? 3) Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? 4) Какая из тригонометрических функций четная? 5) Как называется верное равенство? 6) Единица измерения углов? 7) Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? 8) Равенство с переменной? 9) Уравнения, имеющие одинаковые корни? 10) Множество корней уравнения? Кроссворд (работа в группах по рядам ,какая группа быстрее и правильнее тот получает первый ход в устной работе)

Слайд 5

Ответы: 1) тригонометрия 2) коэффициент 3) окружность 4) косинус 5) тождество 6) радиан 7) корень 8) уравнение 9) равносильные 10) решение

Слайд 6

Устная работа Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х 2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0 Г) х 4 – 5 х 2 + 4 = 0 Д) 3 х 2 – 12 = 0

Слайд 7

Ответы Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х 2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0 Г) х 4 – 5 х 2 + 4 = 0 Д) 3 х 2 – 12 = 0 Ответы 4 3; 5 0,5 -2; -1; 1; 2 -2; 2

Слайд 8

Устная работа Упростите выражения А ) (sin a – 1) (sin a + 1) Б ) sin 2 a – 1 + cos 2 a В ) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a Г) √1- 2 tg х + tg 2 х

Слайд 9

Ответы Упростите выражения А ) (sin a – 1) (sin a + 1) Б ) sin 2 a – 1 + cos 2 a В ) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a Г) √1- 2 tg х + tg 2 х Ответы - cos 2 a 0 2 | 1- tg х |

Слайд 10

Повторение 1 вариант sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3 π /4 2 вариант cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6

Слайд 11

Повторение Ответы 1 вариант - √ 3/2 - 1/2 √ 3/3 1 √ 3/2 √ 2/2 Ответы 2 вариант √2/2 √3/2 √3 1 - 1/2 - √3/2 Кол - во верных ответов оценка 6 5 5 4 4 3 < 4 2

Слайд 12

Повторение 1 вариант arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2 ) arctg √ 3 2 вариант arccos √2/2 arcsin 1 arccos (- 1 /2) arcsin (- √ 3 /2) arctg √ 3 / 3

Слайд 13

Повторение Ответы 1 вариант π/4 0 - π/ 6 5 π/ 6 π/ 3 Ответы 2 вариант π/4 π/ 2 2 π/ 3 - π/ 3 π/ 6 Кол - во верных ответов оценка 5 5 4 4 3 3 < 3 2

Слайд 14

Формулы решения уравнений sinx =а , cosx = а, tg х=а sinx =а cosx = а tg х = а

Слайд 15

Основные методы решения тригонометрических уравнений по известным алгоритмам . а)2 cos 2 х + 5 sin х - 4=0 б) c os 2х + cos х =0 в)√2 sin ( x /2) + 1 = cos х Ответы а ) б ) в) а)3 sin x - 2 cos 2 x =0 б) cos 2 x + sin x =0 в)√2 cos ( x /2) + 1= cos x Ответы а) б) в)

Слайд 16

Физкультминутка Упражнение 1 «Глядя в небо» Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела. Поза: стоя В положении стоя положите руки на бедра. Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок. Вернитесь в исходное положение. Повторите 10 раз.

Слайд 17

Физкультминутка Упражнение 2 «Египтянин» Цель - укрепление мышц задней стороны шеи для улучшения осанки и предотвращения болей в области шеи. Поза : сидя или стоя Смотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз. Надавите указательным пальцем на подбородок. Сделайте движение шеей назад. Совет : совершая это движение, продолжайте смотреть прямо перед собой, не смотрите вверх или вниз. Для этого представьте, что кто-то, стоящий позади вас, тянет за нить, проходящую через ваш подбородок. Оставайтесь в этом положении в течение 5 секунд. Повторите 10 раз.

Слайд 18

Основные методы решения тригонометрических уравнений по известным алгоритмам На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin 2 х - 3 sin х cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» 1) 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin 2 х + 2 sin х cos х - cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2 x + 6 cos 2 х = 0 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin 2 х - 5 sin х cos х + cos 2 х =0 На «4» 1) 2 sin 2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin 2 х - 2 sin х cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin 2 х - 2sin 2х +1 =0

Слайд 19

Основные методы решения тригонометрических уравнений по известным алгоритмам Ответы 1 вариант 1) 2) 1) 2) 1) 2) Ответы 2 вариант 1) 2) 1) 2) 1) 2)

Слайд 20

Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x + B cos x = С 1) переход к половинному аргументу ; 2) использование универсальной подстановки; 3) введение вспомогательного угла

Слайд 21

Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x + B cos x = С 1 вариант 2 вариант sin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1 На «3» Используя один из предложенных способов На «4» Используя любые два из предложенных способов На «5» Используя три предложенные способа Ответы

Слайд 22

Выберать два уравнения и самостоятельно решите их На оценку 1 вариант 2 вариант «3» «4» «5» 3 sin x+ 5 cos x = 0 5 sin 2 х - 3 sin х cos х - 2 cos 2 х =0 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 5 sin 2 х + 2 sin х cos х - cos 2 х =1 2 sin x - 5 cos x = 3 1- 4 sin 2x + 6 cos 2 х = 0 2 cos x+ 3 sin x = 0 6 sin 2 х - 5 sin х cos х + cos 2 х =0 2 sin 2 x – sin x cosx =0 4 sin 2 х - 2 sin х cos х - 4 cos 2 х =1 2 sin x - 3 cos x = 4 2 sin 2 х - 2sin 2 х +1 =0

Слайд 23

Проверить свое решение с ответами 1 вариант 2 вариант «3 » «4 » «5» - arctg 5/3+ πk , k Z . π /4 + πk ; - arctg 0,4 + πn , k , n Z . π /2 + πk ; - arctg 1,5 + πn , k , n Z . π /4 + πk ; - arctg 0,5 + πn , k , n Z . arctg ( - 1 ± √5) + πk , k Z . π /4 + πk ; arctg 7 + πn , k , n Z . - arctg 2/3+ πk , k Z . arctg 1/3+ πk ; arctg 0,5 + πn , k , n Z . πk ; arctg 0,5 + πn , k, n Z. -π/4 + πk ; - arctg 5/3 + πn , k, n Z. arctg ( 2 ± √11) + πk , k Z. π/4 + πk ; arctg 1/3 + πn , k, n Z.

Слайд 24

Самостоятельная работа Оценка : «3» -Используя один из предложенных способов «4»-Используя любые два из предложенных способов «5»-Используя три предложенные способа 1 вариант 2 вариант sin x + 3 cos x = 2 2 sin x + 3 cos x = 1 Ответ: 2 arctg (1 ± √6)/5 + 2 πk , k Z . Ответ: 2 arctg ( 1 ± √3)/2 + 2 πk , k Z .

Слайд 25

Рефлексивно-оценочная часть урока 1. Обсуждение результатов индивидуальной работы. Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы. Содержание этапа: 1.Оцените свою работу на уроке. Самостоятельно выполнили 5 упражнений: 1 – находили значения тригонометрических функций; 2 – находили значения обратных тригонометрических функций; 3 – решение уравнений по известным алгоритмам; 4 – решение однородных тригонометрических уравнений; 5 – решение уравнений вида a sinx + b cosx = c Найдите среднее арифметическое всех выставленных оценок, округлите результат, и эти оценки выставляются в журнал .

Слайд 26

Спасибо за внимание!!!