Методическая разработка "Приращение функции. Понятие производной"
план-конспект по алгебре
Данный материал можно использовать при изучении понятия производной функции.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konspekt-proizvodnaya.docx | 432.87 КБ |
 pril.-proizvodnaya.pptx | 1.26 МБ |
Предварительный просмотр:
Департамент образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Образовательный комплекс градостроительства «Столица»
отделение «Кржижановское»
МЕТОДИЧЕСКАЯ
РАЗРАБОТКА
по теме
«Приращение функции.
Понятие производной»
Приращение функции. Понятие производной
Цели занятия:
- Образовательные: формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции; отработать навыки нахождения производной некоторой функции по определению производной.
- Развивающие:развитие вычислительных навыков; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение.
- Воспитательные: формирование эмоционально-ценностного отношения к учебной деятельности, воспитание интереса к математике; воспитание у обучающихся аккуратности в записи, культуры математической речи.
Оборудование: компьютер, проектор, аудиторная доска.
Тип занятия:изучение нового материала (комбинированный)
План занятия
- Организационный момент (1 мин)
- Подготовка обучающихся к освоению новых знаний (2 мин)
- Изучение нового материала и первичное закрепление (69 мин)
- Самостоятельная работа, самопроверка (12 мин)
- Подведение итогов урока, выставление оценок (5 мин)
- Домашнее задание (1 мин)
Эпиграфом нашего занятия будут такие слова:
Теория без практики мертва или бесплодна,
практика без теории невозможна или пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики, сверх всего того, и умение
(А.Н. Крылов)
Ход занятия
1. Организационный момент
Преподавательорганизует начало урока. Активизируется внимание учащихся на начало учебного процесса.
Обучающиеся демонстрируют готовность к началу урока.
2. Подготовка обучающихся к освоению новых знаний (Слайд 1-5)
Преподаватель определяет тему урока.
Обучающиеся фиксируют в тетрадь.
Актуализация знаний.
На данном занятии мы начинаем изучать большой раздел математики, называемый «Дифференциальное исчисление», в котором изучаются производные и их применение к исследованию функции, геометрический и физический смысл производной. Задания, связанные с понятием производной и ее применением не только в математике, но физике, очень многообразны и входят в состав профильного ЕГЭ по математике.
3. Изучение нового материала(Работа на доске и в тетрадях. (Слайд 6-11)
1)Приращение функции.
По учебнику А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала математического анализа» на с. 97-98 обучающиеся самостоятельно читают и осмысливают учебный материал. Затем совместно с преподавателем последовательно делают рисунок на доске и записи к нему. Одновременно на слайде появляются те же записи.
Изобразим график произвольной функции y=f(x0)в сиcтеме координат хОу. Возьмем точку х0 и найдем значение функции в данной точке f(x0).Дадим точке х0 приращение Δх и попадаем в точку х:
|
Пример 1.
Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если 
,
, 
.
2) По изображенному выше рисунку рассмотрим геометрический смысл приращений 
и 
.
Прямая l– секущая, которая проходит через точки А и В.
– общее уравнение прямой;
(
– угол наклона секущей к оси Ох, k – угловой коэффициент секущей).
3) С помощью приращений удобно выражать среднюю скорость движения за промежуток времени 
.
Если точка движется по прямой и известна ее координата 
– путь, то
.
Выражение 
–называется средней скоростью изменения функции на промежутке 
.
4) Закрепление материала: № 178(б, а), 181(а, б), 184(а) по учебнику А.Н. Колмогорова.
5) Понятие производной, ее геометрический смысл.
– По графику рассмотрим положение секущей при 
:
, 
, 
.
(
- касательная)
– Определение производной.
Производной функции f в точке 
называется число, к которому стремится разностное отношение при .
Производная функции f в точке обозначается 
.
– геометрический смысл производной
6) Рассмотрим примеры нахождения производных для функций:
;
;
;
.
Функцию, имеющую производную в точке называется дифференцируемой в этой точке.
7) Закрепление материала: № 192 (б), 193(а, б) по учебнику А.Н. Колмогорова.
4. Самостоятельная работа (Слайд 12)
1) Задания по вариантам на карточках.
Самостоятельная работа | |||
Фамилия, Имя _______________________________________ Вариант _____________ | |||
Задание | Решение | Проверка | |
в. 1 | в.2 | ||
№ 178 (в) (2 балла) | № 178 (г) (2 балла) | ||
№ 181(в) (1балл) | № 181(г) (1балл) | ||
№ 192(а) (1балл) | № 192(в) (1балл) | ||
№ 193(в) (1балл) | № 193(г) (1балл) | ||
Оценка | |||
Критерии оценки
оценка «5» - 5баллов
оценка «4» - 3-4балла
оценка «3» - 2балла
оценка «2» - 1 балл и менее
2) Самопроверка по готовым ответам через проектор (Слайд 13).
Ответы
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
№ 178 (в) | 0,03 | № 178 (г) | 0,205 |
№ 181 (в) | 65 км/ч | № 181 (г) | 57,5 км/ч |
№ 192(а) | 16, -8 | № 192 (в) | -2, - 4 |
№ 193 (в) | 3 | № 193 (г) | 5, -2 |
5. Подведение итогов урока. Выставление оценок
Обучающиеся считают количество баллов по самостоятельной работе, выставляют оценку и передают работу преподавателю. Преподаватель выставляет оценки в журнал.
6. Домашнее задание (Слайд 14)
№ № 179 (а, в), 187 (в), 196(б) по учебнику А.Н. Колмогорова
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основоположники дифференциального и интегрального исчисления Исаак Ньютон (1642-1727)- английский физик, математик и астроном Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ , математик, физик
СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.
Цитата Г.В. Лейбница «Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение (А.Н. Крылов) Алексей Николаевич Крылов - русский и советский математик, механик и кораблестроитель
у= f( х) Пусть дана функция у= f( х) y x 0 х х 0 Пусть х – произвольная точка в окрестности фиксированной точки х 0 Разность х-х 0 называется приращением аргумента и обозначается Разность f(x)-f(x 0 ) называется приращением функции и обозначается ∆ f = f(x)-f(x 0 ) или ∆ f =f(x 0 + ∆ x)-f(x 0 ) - приращение функции ∆ х=х - х 0 – приращение аргумента ∆ x =x-x 0 х=х 0 + ∆ x
Пример 1: Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х 0 , если Решение :
Геометрический смысл приращения функции у= f( х) y x 0 х х 0 Прямая l , проходящая через любые две точки графика функции, называется секущей к графику функции. l А В С - прямоугольный - угловой коэффициент секущей к графику функции y = k х+ b
Определение производной Производной функции f в точке называется число, к которому стремится разностное отношение при Производная функции f в точке х 0 обозначается f ' (x 0 ) .
Найти производные следующих функций, используя определение производной. f(x) = x 2 ; f(x) = x 3 ; f(x) = kx+b ; f(x) = c.
Самостоятельная работа Вариант 1 № 178 (в) № 181 (в) № 192 (а) № 193 (в) Вариант 2 № 178 (г) № 181 (г) № 192 (в) № 193 (г)
Проверка Вариант 1 Вариант 2 № 178 (в) 0,03 № 178 (г) 0,205 № 181 (в) 65 км/ч № 181 (г) 57,5 км/ч № 192 (а) 16, -8 № 192 (в) -2, - 4 № 193 (в) 3 № 193 (г) 5, -2
Домашнее задание № 179 (а, в) № 187 (в) № 196 (б)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Применение понятия "Производная функции"
Данную работу я с выпускниками 11 класса готовила перед сдачей экзамена. Она даёт возможность не только повторить материал по данной теме, но и окунуться в характерные задания по теме "Прои...
Понятие производной. Механический смысл производной.
Цель:- образовательная: ввести понятие производной, используя для этого понятие мгновенной скорости в физике, уметь находить производную простейших функций с помощью определения-воспитательная: формир...
Методическая разработка урока "Понятие производной".
Методическая разработка урока по теме "Понятие производной", 10 класс. Задачами данного урока являются: - рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной; - ввести определение производной...
Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»
Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»...
Методическая разработка по теме "Понятие производной"
Тема: «Понятие производной».Тип урока - урок изучения нового материала....
Тестовые задания «Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»
Тестовые задания в двух вариантах по 28 вопросов в каждом на темы:«Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»...
Методическая разработка открытого урока на тему Понятие производной
План урока содержит в себе методику преподавания по дисциплине математика, в которой формулируются все его этапы: тема, за...