Конспект урока "Биквадратное удаление"
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

Тема урока:  Биквадратное уравнение.

Цели урока: закрепить знания учащихся по решению квадратных уравнений; ввести понятие биквадратного уравнения и объяснить способы его решения; развивать логическое мышление, математическую речь; воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету.

Тип урока: комбинированный.

Форма проведения: лекционно-практическая.

Средства обучения: тетрадь, компьютер, проектор.

Ход урока:

I. Организация начала урока.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.  Перед началом нашего занятия я прошу вас проверить, все ли вы приготовили к уроку. Тема нашего урока звучит так: « Биквадратное уравнение». Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока. Слайд 1

- Сегодня мы на уроке закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с понятием биквадратного уравнения и объяснением способов его решения.

- Мы будем работать по следующему плану:

1. Актуализация знаний.
2. Изучение темы «Биквадратное уравнение».
3. Закрепление изученного материала.
4. Домашнее задание.
5. Подведение итогов урока.
6. Рефлексия.

II. Актуализация знаний. С лайд2,3

На этапе «Актуализации знаний» мы с вами повторим:

1. Квадратное уравнение.
2. Виды квадратных уравнений.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Решение неполного квадратного уравнения.
5. Теорема Виета и обратная к ней.
6. Примеры решения квадратных уравнений.

1)- Итак, ребята, скажите, какое уравнение называется квадратным?

(Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ,

где ).

- Какое число называется старшим коэффициентом? свободным членом?

(Ответ: Число а называется старшим коэффициентом уравнения, число с – свободным членом).

- Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

(Ответ: Число ).

2)- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0: ).

-Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1:).

3)- Ребята, давайте вспомним, по каким же формулам находятся корни квадратных уравнений различных видов.

- По каким формулам находятся корни уравнения квадратного уравнения стандартного вида: ?

(Ответ: ;  при D>0;  при D=0; действительных корней нет при D<0).

- Как находятся корни приведенного квадратного уравнения вида ?

(Ответ: ;  при D>0;  при D=0; действительных корней нет при D<0).

- По каким формулам находятся корни квадратного уравнения вида , где коэффициент b представлен в виде произведения числа 2 на k?

(Ответ: ;  при ;  при ; действительных корней нет при ).

- Какими формулами мы пользуемся, чтобы найти корни уравнения вида ?

(Ответ: если ac>0, то ; если с = 0, то х = 0; если ac<0, то действительных корней нет).

- Уравнения вида ?

(Ответ: х = 0, ).

4)- Ребята, кто из вас может сказать, как звучит теорема Виета?

(Ответ: Если х1 и х2 корни уравнения , то ).

- Как же будет звучат обратная теорема ? Сформулируйте.

(Ответ: Если , то числа х1 и х2 - корни уравнения ).

- Устно мы, находим корни приведенного квадратного уравнения, используя обратную теорему Виета.

5)- А теперь мы рассмотрим примеры квадратных уравнений и решим их разными способами.

- По теореме Виета решите устно уравнение. Вам также даны варианты ответа. Выберите правильный.

а) .

(Ответ: ; х1 = 7, х2 = 2).

б) х2 + х – 56 = 0.

(Ответ: ; х1 = -8, х2 = 7).

6)- Затем решите квадратные уравнения в тетради, а из вариантов ответа мы будем вместе с вами выбирать правильный.

1)

Решение.

Ответ: 4 и 0,2.

2)

Решение.

Ответ: 0 и .

3)

Решение.

Ответ: .

III. Изучение темы «Биквадратное уравнение».Слайд 4,5

- Ребята, мы с вами повторили квадратные уравнения. Это нам понадобится при изучении алгебраических уравнений высших порядков. Биквадратные уравнения являются представителем класса алгебраических уравнений высших порядков.

- Определение: Биквадратным уравнением называется уравнение вида . Биквадратное уравнение решается с помощью замены переменной t = x2. Если вместо х2 подставляем z, то вместо х4 будет t 2. Тогда мы получаем квадратное уравнение: a t 2+b t +c=0. Запишите определение биквадратного уравнения в тетрадь.

- Сейчас мы с вами разберем примеры решения таких уравнений.

Решим биквадратное уравнение: .

Решение.

Произведем замену переменной z = x2. При подстановке новой переменной в уравнение, мы получим квадратное уравнение: t2-13zt+36=0. Решаем данное квадратное уравнение по известным нам формулам: D=b2-4c= =169-144=25, D>0, 2 корня:. Мы с вами получили два корня квадратного уравнения z1 и z2. Нам нужно найти х. Теперь мы возвратимся к замене: z = x2.

Так как t1=9, то t2=9, следовательно, х1,2=, х1=3 и х2= -3. Так и z2=4, то х2=4, x3,4=, x3=2 и х4= -2.

Итак, мы получили корни биквадратного уравнения. Это х1=3; х2= -3; x3=2 и х4= -2.

Ответ: х1=3; х2= -3; x3=2 и х4= -2.

- Я хочу обратить ваше внимание на то обстоятельство, что мы получили 4 корня – это максимальное число корней биквадратного уравнения. Но возможно и так, что корней может быть меньше или вообще биквадратное уравнение не имеет решений. Дальше мы рассмотрим такой пример.

- Теперь запишите решение рассмотренного биквадратного уравнения. У кого какие вопросы есть по данному решению?

- Теперь рассмотрим решение биквадратного уравнения: х4+7х2+44=0.

Решение.

Решаем данное уравнение по предыдущей схеме. Сначала произведем замену t = x2. При подстановке новой переменной в уравнение, мы получим квадратное уравнение: t2+tz+44=0. Решаем данное квадратное уравнение по известным нам формулам: D=b2-4c=49 – 176= - 127, D<0; нет решений. Получили, что дискриминант меньше 0, следовательно, уравнение не имеет решений. Значит и биквадратное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

- Запишите пример в тетрадь. Теперь попытаемся с вами сформулировать ход решения биквадратного уравнения или алгоритм.

(Ответы детей)

- Таким образом, мы получаем алгоритм решения биквадратного уравнения.

Алгоритм.

1. Обозначить t = x2.
2. Решить полученное квадратное уравнение.
3. Возвратиться к замене.
4. Решить полученное уравнение.
5. Записать ответ.

- Запишите этот алгоритм в тетрадях.

IV. Закрепление изученного материала. Слайд 6

-

№278(б, е),279( г, д)

V. Домашнее задание. Сдайд 7

. Запишите задание на дом.

Д/з: учебник: п12, №№ 278(а, в, д ), 279( а,в)теория: определение биквадратного уравнения, алгоритм.

VI. Подведение итогов. Слайд 8

- Ребята, вы все справились с заданием. Молодцы. Наш урок подходит к концу, давайте подведем итоги нашего урока.

- Какое уравнение называется биквадратным?

- Расскажите алгоритм решения биквадратного уравнения.

VII. Рефлексия. Слайд 9

- Теперь мы с ваши проведем рефлексию. Щелкните один раз левой кнопкой мыши на синем поле. Вам даны разнообразные фразы, выберите одну из них, которая на ваш взгляд подходит к нашему уроку. Аргументируйте свой ответ. Одним щелчком левой кнопки мыши выберите свою фразу.

Фразы:

1. Если я хочу осушить болото, то мне не нужно спрашивать лягушек об их согласии на это.
2. Тому, кто хочет вверх, не следует забывать о теплых вещах для спуска вниз.
3. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага.
4. О, монах, ты идешь трудной дорогой.
5. Учиться обучая.
6. Ах, как я устал от этой суеты.
7. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
8. Лучше один раз солгать, чем сто раз говорить правду запинаясь.

(Ответы и комментарии детей).

- Мне больше всего понравилась фраза: «Учиться обучая». Потому что на уроке я не только обучаю вас, но и учусь строить свои уроки так, чтобы они нравились и были интересными детям, анализирую каждый проведенный урок и делаю выводы. Я благодарю вас за прекрасный урок. На этом наш урок заканчивается. До свидания.