Урок алгебры 8 класс "Теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок по теме "Теорема Виета" 

«По праву достойна в стихах быть воспета,
О свойствах корней теорема Виета».

Цель урока.

1. Выявить зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами.
2. Доказать теорему Виета показать ее применение; сформировать умение использовать теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока.

3. Актуализация знаний.

Устно  Решить уравнения:

x2-6х=0

9х2-1=0

x2+0.25=0

2х2-50=0

4х-х2=0

8х2=2

Назвать коэффициенты уравнения:

x2-7х+10=0

7х-х2-45=0

4х2-7=8х

2х2-12х+7=0

х2=19х-48

2х2-30х+52=0

32х2-8х=0

-х2+х-1=0

х2-6=5

(4 человека работают у доски по карточкам)

Решение по карточкам проверяется классом и оценивается учениками.

4. Объяснение нового материала.

№1. Решить уравнения и заполнить таблицу.

Заполненную таблицу показать через проектор.

Сравнить сумму произведение корней с коэффициентами уравнений.

Какое предположение можно сделать?

Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603)

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет был советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов.

В 1591 году он ввёл буквенное обозначение для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, а также его свойствам.

Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

Доказательство теоремы Виета

На экране через проектор высвечиваются формулировки теорем.

Пусть Х1 Х2 - "корни "квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма "корней равна - , а произведение корней равно:

X1 + X2= -     X1· X2 =

Доказательство теоремы Виета (на доске). Корни x1 и x2 квадратного уравнения ax2 + bx + с =0 находятся по формулам

X1 =  ; X2 =  

Где D = b2-4ac – дискриминант уравнения. Сложив эти корни, получим:

X1 +X2 =  =  =  =-

Первое соотношение доказано: x1 + x2 = -  

Теперь вычислим произведение корней x1 и x2:

X1· x2 =  =  =  =  =  =

Второе соотношение доказано: x1 x2 = 

Справедлива и обратная теорема:

Если числа x1 x2 таковы, что X1 + X2= -  ,    X1· X2 =

то эти числа корни "квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.

(см. учебник алгебра 8, А. Г. Мордкович §29)

5.Закрепление изученного материала

№29.6

а) х2+3х+2=0 х1=-2, х2=-1

б) х2-15х+14=0 х1=1, х2=14

в) х2+8х+7=0 х1=-1, х2=-7

г) х2-19х+18=0 х1=1, х2=18

№29.9

а) х1=4, х2=2

4·2=8, 4+2=6

x2-6х+8=0

в) х1=-8, х2=1

-8·1=-8, -8+1=-7

x2+7х-8=0

6. Обучающая разноуровневая самостоятельная работа (карточки: красная, желтая, зеленая)

Красная - слабая уровень подготовки, жёлтая – средний уровень подготовки, зеленная – высокий уровень подготовка.

По окончанию решения на экране высвечиваются ответы и правильное решение.

Итоги урока.

Сегодня на уроке мы изучили теорему Виета и обратную ей, давайте ещё раз вспомним изученный материал. (На экране через проектор высвечиваются формулировки теорем).

Пусть Х1 Х2 - "корни "квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О. Тогда сумма "корней равна - , а произведение корней равно :

X1 + X2= -       X1· X2 =

Справедлива и обратная теорема:

Если числа x1 x2 таковы, что X1 + X2= -  ,      X1· X2 =

то эти числа корни "квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.

«По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета
Что лучше, скажи, постоянства такого-
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе «с», в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числителе «b», в знаменателе «а».

Домашнее задание:

§29 №29.7, №29.9 (б, г)