Кирьянова Марина Владимировна   №231-426-345

Статья .DOC

Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: « Теорема Виета».

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Учебник «Алгебра-8»  под редакцией С.А.Теляковского, 16-е издание, Москва «Просвещение»2009.

Цели урока:

1. Образовательные: доказать теорему Виета и теорему, обратную ей. Ознакомить учащихся с применением этих теорем при нахождении корней квадратного уравнения, при проверке найденных корней, при составлении квадратных  уравнений.

2. Развивающие: развитие логического мышления , речи, творчества  учащихся.

3. Воспитательные: способствовать развитию внимания учащихся, ответственного отношения к учебе. Формирование положительной мотивации учения.

Оборудование к уроку:

Интерактивное оборудование (ПК, проектор).

Каждому учащемуся раздаются листы  настроения (для рефлексии).

Пропедевтика:

 на предыдущем уроке было задано домашнее задание  :

1.№562-текстовая задача на составление квадратного уравнения.

2. Решение квадратных уравнений:  а) х2-2х-3=0; б) х2+5х-6=0; в) х2+7х+12=0;

                                                               г) х2-8х+15=0; д) х2-5х=0; е) х2-9=0.

   Уравнения и их корни записать в таблицу

3. Подготовить сообщение о Франсуа Виете.

                                                       Ход урока.

1.Орг.момент.

   Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

    1) №560. (1 слайд)

    2)уравнения (2 слайд)

Учащиеся проверяют  д/з самостоятельно, выставляют самооценку.

3. Устная работа.(повторение ранее изученного материала).

  1) – как называются эти уравнения? /квадратные/;

      - сформулировать определение;

      - что общего у этих уравнений? /приведенные/;

     -определение приведенных  квадратных уравнений;

     - как называются два последних уравнения? /неполные/.

  2) Способы решения неполных квадратных уравнений.( 3 слайд)

        Уч-ся решают в тетрадях: х2-16=0;    х2-3х=0;     -57х2=0.

  3) У доски 2 человека записывают формулы  дискриминанта (Д и Д1) и корней         квадратного уравнения х1 и х2. В это время со всеми остальными :

 4 слайд.  Определить количество корней уравнения:    4х 2-4х + 1= 0 (Д=0);

                                                                                               3х2 –х + 4 =0 ( Д=-47);

                                                                                                х2 – 6х +6 =0 (Д=12 ; Д1 = 3).

4.Изучение нового материала.

  1) Вернемся к квадратным уравнениям, которые вы решали дома.   5 слайд.

      -заполните два последних столбца таблицы;

   -проанализируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенных    квадратных уравнений;

      - сформулируйте эту закономерность.

   2)6 слайд. Прочитайте по учебнику теорему Виета.

      Если х1 ,х2  - корни квадратного уравнения , то х1 + х2 = -p;

                                                                                   х1 *х 2=  q  .

5. Закрепление изученного.

1)7 слайд. Составить квадратное уравнение по его корням х1 =1, х2 =-5, то х1 +х2 =…

                                                                                                                                х1 *х2 =…

    Значит, уравнение примет вид…

2)8 слайд. Сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

                   Если х1 +х2 = -p   , х 1*х 2 =q, то х1 , х2 – корни квадратного уравнения х2 +pх + q =0.

3)9 слайд. Найдите второй корень уравнения , если

                  х2-2х-3=0 и х1=-1;        х 2-7х+10=0  и х1=5.

4)10 слайд. Решите квадратное уравнение подбором корней:

                    х2 +17х-18=0;

                    х2 -17х-18=0;

                    х2 -11х+18=0;

                    х2 + 7х -18=0;

                    х2 +9х +18=0.    

   11 слайд – с ответами.  

5) Решить задачу: найти стороны прямоугольника, если известно, что  S=20 м2, Р=18 м.  

   12 слайд.

6. Историческая справка. 13 слайд.

  Сообщение учащихся. Портрет Франсуа Виета, стихотворение, биографическая  справка.

          По праву достойна в стихах быть воспет

         О свойствах корней теорема Виета.

         Что лучше, скажи, постоянства такого:

         Умножишь ты корни — и дробь уж готова:

         В числителе с, в знаменателе а,

         А сумма корней тоже дроби равна.

         Хоть с минусом дробь эта, что за беда —

         В числителе Ь, в знаменателе а.    

14 слайд.  

                   Записи уравнений и их решений у Виета не совпадают с теми, которыми           пользуемся мы. В примерах с числовыми коэффициентами Виет обозначает неизвестное    буквой N, его квадрат буквой Q . Таким  образом, уравнение

                  3х2 +5х=2  Виет записывал так:  3Q+ 5N aequal2 .

7. Итоги урока.

   -с чем сегодня познакомились?

   -с какой целью можно использовать теорему Виета , а обратную ей?

   -как можно было составить уравнение в домашней задаче №562?

    /по теореме, обратной теореме Виета/.

    -S=6 см2,Р=10 см?   х1*х2=6, х1+х2=5; х1=1 ,х2=3.

8.Рефлексия. Нарисуйте свое настроение на конец урока:

9. Домашнее задание. п.23, №№584, 585.  №597 по желанию на дополнительную оценку.

   15 слайд