Главные вкладки

    Методическая разработка урока алгебры 8 класс по теме "Теорема Виета"
    учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

    Гладышева Надежда Николаевна
    Методическая разработка соответствует УМК«Алгебра 8 класс», авторы: А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова. В учебнике тема соответствует Главе IV «Квадратные уравнения», на которую определено 16 часов. Данный урок знакомит с соотношениями между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Это первый урок по данной теме, основная цель которого «открыть» зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл Урок38 КБ
    Файл презентация108.78 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение «Зиминский лицей»

    Методическая разработка урока

    по теме: «Теорема Виета»

    учителя математики

    Гладышевой Надежды Николаевны

    г. Зима

    2016 год

    Методическая разработка соответствует УМК«Алгебра 8 класс», авторы: А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова. В учебнике тема соответствует Главе IV «Квадратные уравнения», на которую определено 16 часов. Данный урок знакомит с соотношениями между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Это первый урок по данной теме, основная цель которого «открыть» зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

    Тема урока: «Теорема Виета. Свойства коэффициентов»

    Тип урока: урок  «открытия» нового знания.

    Цели урока:

    дидактическая:  организовать самостоятельную деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа решения квадратного уравнения;

    образовательная: обеспечить усвоение учащимися нового материала;

    развивающая: в процессе урока создать условия для развития умения учащихся рассуждать, доказывая свою точку зрения, анализировать и делать соответствующие выводы;

    воспитательная: создать условия для толерантного отношения друг к другу, воспитывать интерес к математике.

    Задачи урока:

    1. Систематизировать знания по теме: «Квадратные уравнения»
    • умение распознавать виды квадратных уравнений;
    • умение применять формулы для вычисления корней квадратного уравнения.
    1. «Открыть» зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

    Задачи урока, направленные на развитие учащихся:

    • В личностном направлении:
    1. формировать у учащихся готовность и способность к самообразованию на основании мотивации к обучению и познанию;
    2. формировать культуру умственного труда;
    3. адекватное оценивание результатов своей учебной деятельности;
    4. развивать навыки сотрудничества со сверстниками.
    • В метапредметном направлении:
    1. развитие умений организации учебной деятельности;
    2. формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы);
    3. постановка целей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;
    • В предметном направлении:
    1. уметь решать квадратные уравнения разными способами;
    2. уметь применять изученные свойства при решении квадратных уравнений.

    Техническое обеспечение :компьютер, проектор, раздаточный материал.

    Этап урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    УУД

    ЭОР

    1

    Организационный

    1 мин

    Приветствует

    учащихся, организует

    рабочее место.

    Приветствуют учителя,

    организуют свое

    рабочее место, демонстрируют

    готовность к уроку.

    Развитие умения

    организовать рабочую

    среду. Развитие

    доброжелательности и

    эмоциональной

    отзывчивости.

    2

    Актуализация знаний.

    5мин

    Вступительное слово учителя: Сегодня мы продолжаем изучать квадратные уравнения и их корни. Работа со слайдом. Вопросы классу. Какие виды квадратных уравнений вы видите? Определите коэффициенты квадратных уравнений?

    Назовите формулу для нахождения корней квадратного уравнения? Всегда ли квадратное уравнение имеет корни? Найдите корни первых четырех квадратных уравнений и составьте полученное слово.

    1. х2 – х – 30 = 0
    2. 2 + 8х + 1= 0
    3. 2 – 50 = 0
    4. х2 – 8х = 0
    5. 100х2 +97х – 197 = 0
    6. 13х2 – 18х +5 = 0
    7. х2 – 15х +14 = 0

     Отвечают на вопросы учителя. Решают предложенные уравнения и составляют полученное слово.

    Умение настроиться на активную работу, смыслообразование. (Л)

    Выражают свои мысли, аргументируют свои мнения. (М)

    Слайд №1,2

    2.1

    Историческая справка

    2 мин

    Историческая справка о Франсуа Виете, который впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

    Слайд №3

    3

    Постановка проблемы

    2 мин

    Учитель предлагает составить приведенное квадратное уравнение, корнями которого были бы числа -3 и 1. Не решая квадратные уравнения определить корни?

    1. х²-9х+20=0
    2. х²+11х-12=0
    3. х²+х-56=0
    4. 13х²-18х+5=0

    Определяют, что данную задачу решить не могут, нужно установить зависимость между коэффициентами уравнения и его корнями.

    Выражают свои мысли, аргументируют свои мнения, учет разных мнений учащихся.(М)

    Самоопределение, смыслообразование. (Л)

    Слайд №4

    4

    Постановка цели и задач урока

    3 мин

    Учитель направляет обучающихся на формирование темы и задач предстоящей работы. Для решения поставленной задачи предлагаю классу разбиться на три группы

    Формируют тему и задачиурока. Тема: «Теорема Виета», а задача перед нами: найти зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

    Выражают свои мысли, аргументируют свои мнения, учет разных мнений учащихся.(М)

    Самоопределение, смыслообразование. (Л)

    Слайд №5,6

    5

    Физкультминутка

    1 мин

    Учитель предлагает учащимся поделиться на три группы и занять свои места. В процессе передвижения учащиеся активно двигаются по классу.

    Учащиеся передвигаются по классу, объединяясь в группы.

    6

    Работа в группах

    6 мин

    Учитель раздает карточки-задания для каждой группы и назначает руководителя группы, который заносит результаты работы в таблицу. (Приложение №1)

    Руководители групп организуют и направляют работу в группах, чтобы быстрее справиться с заданием. По  окончании работы заносит результаты в таблицу. Учащиеся каждой группы по результатам работы формулируют гипотезу.

    Готовность к сотрудничеству, оказание помощи, осознание ответственности за общее дело. (Л)

    Планирование учебного сотрудничества с одноклассниками, контроль, коррекция действий работающих в группах. (М)

    Умение решать квадратные уравнения аналитически.(П)

    7

    Этап презентации

    7 мин

    Организует активный диалог между учащимися в процессе решения поставленных задач перед группами.

    Представляют результаты своей работы. Формулируют гипотезы.

    Заполненные таблицы помещают на доску.

    Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, уметь контролировать процесс и результат учебной деятельности. (Л)

    Уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения.(М)

    Уметь решать квадратные уравнения по формулам. (П)

    Уметь оценивать правильность выполнения  работы. (Р)

    Слайд №7,8,9

    8

    Этап конструирования

    7 мин

    Учащиеся занимают свои места.

    Учитель предлагает:

    1.Сконструировать алгоритм решения проблемной задачи на основе ранее установленного свойства.

    Задача: записать приведенное квадратное уравнение, корнями которого были бы числа -3; 1.

    2.Решить уравнения новым способом, используя свойства коэффициентов:

    1. х²-9х+20=0
    2. х²+11х-12=0
    3. х²+х-56=0
    4. 13х²-18х+5=0

    Координирует работу в парах, осуществляет ответы на вопросы, если они возникают.

    По окончании работы проводится самооценка

    Решения проблемной задачи.

    Оценивают результаты своей деятельности.

    Учащиеся работают в парах, вместе обсуждают новый способ решения уравнений.

    Проверяют и оценивают результат своей деятельности.

    Самооценка на основе критерия успешности. (Л)

    Анализ, синтез, обобщение, аналогия. (М)

    Умение решать квадратные уравнения с помощью установленных зависимостей. (П)

    Слайд №10

    9

    Подведение итогов

    4 мин

    Учитель акцентирует внимание на конечный результат учебной деятельности учащихся на уроке, возвращает их к учебным задачам урока и цели урока. Достигли мы её?

    Что дает нам зависимость между корнями и коэффициентами?

    Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке, заполнить рефлексионную анкету.

    Сегодня на уроке:

    -я научился …

    - я встретился с трудностями …

    - сегодня я узнал …

    - теперь я могу …

    - у меня получилось …

    - я попробую …

    Учитель предлагает выставить оценку за урок, используя оценочную карту.

    Кратко формулируют свои отчеты.  Говорят  о том, что зависимость позволяет:

     установить правильность найденных корней;

    составлять квадратные уравнения;

    быстро находить корни квадратного уравнения.

     Работают с картой самооценивания. Подводят итоги своей работы.

    Умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.(Л)

    Выражение и аргументация своих мыслей.( М)

    Оценка осознание уровня и качества усвоения. (Р)

    10

    Домашнее задание

    2 мин

    Предлагает прочитать и осмыслить эпиграф.  «В математике, как ни в какой другой области, не принимают ничего на веру, здесь всегда требуются доказательства» У. Сойер

    Доказать теорему Виета используя  п.26, выполнить упражнения 26.5; 26.114 дополнительно 26.14(в,г).

    Творческое задание: доказать гипотезы, сформулированные 2 и 3 группой.

    Слайд №11

    Приложение 1

    карта _____________________________________

    Вид деятельности

    Оценка результата деятельности

    1

    Устная работа

    (самооценка)

    2

    Определение темы и задач урока (сосед по парте)

    3

    Работа в группах (руководитель группы)

    4

    Работа в парах (сосед по парте)

    5

    Самооценка за урок

    Оценка результата деятельности:

    2 балла – верно решил задачу;

    0,5 балла – ход решения правильный, но есть неточности, которые привели к неверному ответу;

    0 баллов – не справился с задачей или решил ее неверно.

    Если у вас: 5 баллов – ставим оценку «5»;

    4-4,5 баллов – оценка «4»;

    3-3,5 баллов – оценка «3».

    Приложение №3

    Группа №1

    Задание: заполните таблицу и сформулируйте свое предположение (гипотезу)

    Корни

    Произведение корней

    Сумма корней

    х2 – 2х – 15 =0

    х2 + 3х – 28 = 0

    х2 - 14х + 48 = 0

    х2 + 15х + 36 = 0

    х2 + х – 6 = 0

    х2 + 6х + 8 = 0

    Группа №2

    Задание: заполните таблицу и сформулируйте свое предположение (гипотезу)

    Определить коэффициенты

    Найти  а +в+с

    Найти корни

    -3х2 + 5х – 2 =0

    2 - 3х – 5 = 0

    2 + 9х - 8 = 0

    2 + 5х - 9 = 0

    х2 + 5х – 6 = 0

    -2х2 - 3х + 5 = 0

    Группа №3

    Задание: заполните таблицу и сформулируйте свое предположение (гипотезу)

    Определить коэффициенты

    Найти а – в + с

    Найти корни

    2 + 3х – 1 =0

    -5х2 - 2х + 3= 0

    х2 – 7х - 8 = 0

    2 + 2х - 1= 0

    2- х – 3 = 0

    2 - 3х -2 = 0

    Пояснительная записка

    Урок по теме «Теорема Виета» проводится в 8 классе по учебнику «Алгебра 8 класс»,А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова. Это первый урок по данной теме. Тип урока – изучение нового материала. На данном уроке продолжена работа:

    • по формированию умений применять формулы при решении квадратных уравнений;
    • по развитию умения работать в группе (парная работа);
    • по развитию умения анализировать и использовать на практике полученные теоретические знания при   выполнении самостоятельной работы.

    Большую часть урока учащиеся работают самостоятельно: определяют цель и задачи урока, осуществляют самооценку, взаимопроверку. На этом уроке учащиеся только устанавливают зависимость корней квадратного уравнения от коэффициентов, доказательство самой теоремы осуществляется на следующем уроке. Для успешного проведения урока, необходимо чтобы учащиеся знали определение квадратного уравнения, определяли вид квадратного уравнения, свободно переходили к приведенному квадратному уравнению, а также умело использовали формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Передвижения учащихся по классу позволяют сочетать мыслительные операции с физическими. Работа в парах и группах способствует освоению навыка совместной работы с распределением функций и разделением ответственности за результат.

    Основная образовательная технология, применяемая на уроке – технология проблемного обучения.

    Структура урока:

    1. Создание учебной проблемной ситуации.
    2. Постановка проблемы и её формулировка.
    3. Изучение условий, характеризующих проблему.
    4. Решение поставленной проблемы:
    • обсуждение проблемы и разработка               целесообразных направлений её решения;
    • выбор сведений, необходимых для решения проблемы, и их систематизация;
    • детализация намеченного плана решения.
    1. Обоснование правильности полученного решения.
    2.   Исследование хода решения проблемы и его результата и   выявление нового знания.
    3. Практическое применение новых знаний при решении специально подобранных задач.
    4. Изучение возможных расширений и обобщений поставленной проблемы.
    5. Изучения полученного решения проблемы и поиск других, более экономичных (более изящных способов решения).
    6. Подведение итогов проделанной работы.

            Повышение прочности знаний, усвоение способов самостоятельной деятельности, формирование поисковых и исследовательских умений и навыков, развитие познавательных и творческих способностей учащихся – целевые ориентации проблемного обучения.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Алгебра 8 класс Теорема Виета

    Слайд 2

    х 2 – х – 30 = 0 7х 2 + 8х + 1= 0 2х 2 – 50 = 0 х 2 – 8х = 0 100х 2 +97х – 197 = 0 13х 2 – 18х +5 = 0 х 2 – 15х +14 = 0

    Слайд 3

    х 2 – х – 30 = 0 (-5; 6) И 7х 2 + 8х + 1= 0 (-1; -1/7) В 2х 2 – 50 = 0 (5; -5) Е х 2 – 8х = 0 (0; 8) Т 100х 2 +97х – 197 = 0 13х 2 – 18х +5 = 0 х 2 – 15х +14 = 0 2 1 3 4 В И Е Т

    Слайд 4

    Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603) Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета

    Слайд 5

    Задача: записать приведенное квадратное уравнение, корнями которого были бы числа -3; 1. 2. Не решая квадратные уравнения определить корни? 1. х²-9х+20=0 2. х²+11х-12=0 3. х²+х-56=0 4. 13х²-18х+5=0

    Слайд 6

    Цели урока: Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; Научиться применять эту зависимость для решения задач.

    Слайд 7

    Теорема Виета

    Слайд 8

    Корни Произведение корней Сумма корней х 2 – 2х – 15 =0 х 2 + 3х – 28 = 0 х 2 - 14х + 48 = 0 х 2 + 15х + 36 = 0 х 2 + х – 6 = 0 х 2 + 6х + 8 = 0 Группа №1

    Слайд 9

    Определить коэффициенты Найти а + в+с Найти корни -3х 2 + 5х – 2 =0 8х 2 - 3х – 5 = 0 -х 2 + 9х - 8 = 0 4х 2 + 5х - 9 = 0 х 2 + 5х – 6 = 0 -2х 2 - 3х + 5 = 0 Группа №2

    Слайд 10

    Определить коэффициенты Найти а – в + с Найти корни 4х 2 + 3х – 1 =0 -5х 2 - 2х + 3= 0 х 2 – 7х - 8 = 0 3х 2 + 2х - 1= 0 2х 2 - х – 3 = 0 -х 2 - 3х -2 = 0 Группа №3

    Слайд 11

    Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета: 1. Проверка правильности найденных корней. 2. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. 3. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.

    Слайд 12

    « В математике, как ни в какой другой области, не принимают ничего на веру, здесь всегда требуются доказательства» У . Сойер


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методическая разработка урока алгебры в 11 классе "Решение иррациональных неравенств"

    Тема "Иррациональные уравнения" изучается в провильном математическом классе. По этой теме можно подобрать множество интересных нестандартных задач. Упражнения к уроку подбирала из вариантов ЕГЭ, диаг...

    Методическая разработка урока алгебры в 10 классе по теме Решение тригонометрических уравнений"

    Обобщающий урок по алгебре в 10 классе по теме "Решение тригонометричкских уравнений". Одна из задач урока:развитие навыка применять знания в нестандартных ситуациях, нацеливание на решение задания С1...

    Методическая разработка урока алгебры в 9 классе школы глухих по теме "Решение задач с помощью уравнений"

    Особенностью урока является использование специального рабочего листа для каждого учащегося. В ходе урока ученики в рабочих листах отражают все этапы познавательной деятельности. Цели урока: образоват...

    Методическая разработка урока алгебры для 9 класса по теме "Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования"

    Данная разработка может применяться как обобщающий урок по теме "Системы неравенств с двумя переменными" в 9 классе (алгебра 9 под ред. Теляковского) и как урок повторения по данной теме в 10 классе. ...

    методическая разработка урока алгебры в 7 классе по теме"Разложение многочлена на множители".

    представлена методическая разработка урока - путешествия по теме "Разложение многочлена на множители" и призентация к нему....

    Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"

    Методическая разработка урока алгебры в 8 классе  по теме "Теорема Виета"  -(конспект  и презентация) . Бинарный урок (алгебра, история)...