Методическая разработка урока алгебры для 9 класса по теме "Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Вид деятельности

Задачи этапа

Предметное и метапредметное содержание

1 этап. Организационный

Приветствие, сообщение темы и целей урока.

Создать рабочую атмосферу в классе.

(слайды 1,2)

2 этап. Повторение и обобщение пройденного материала

Устная работа

Актуализировать  знания, применяемые при решении систем неравенств с двумя переменными.

Ученикам предлагается устно, опираясь на чертежи, отображаемые на слайдах (слайд 3-5 ) презентации,  ответить на следующий ряд вопросов:

1. что является решением неравенства с двумя переменными?
2. Как быстро определить нужную область?
3. что является решением системы неравенств с двумя переменными?
4. как построить решение системы?
5. система неравенств с двумя переменными имеет решения? (Ответ на 5 вопрос предлагается дать каждому учащемуся самостоятельно и письменно в тетради).

Составление  плана решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Самостоятельная работа.

Обобщить знания по теме «Решение неравенств с двумя переменными». Развивать умение построения  верной последовательности действий.

Учащиеся самостоятельно пишут в тетрадях план решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными, подытоживая этот план выводом о существовании решения.

Сравнение плана учащихся с планом предложенным учителем.

Работа в парах, взаимопроверка.

Проверка правильности составления плана. Формирование умения работать в парах.

На экране   (слайд 6)  высвечивается план предложенный учителем, учащиеся сверяются с ним, задают вопросы, вносят предложения.

3 этап. Знакомство с задачами линейного программирования.

Беседа

Актуализация изучения данной темы.  

Развивать умение грамотно излагать свои мысли.

Рассуждения о задачах линейного программирования, о типах задач,  о том где, когда и кем решаются подобные задачи, о месте в решении данного типа задач систем линейных уравнений с двумя переменными. (слайд 7-8)

4 этап. Применение навыков решения систем линейных уравнений при решении задач линейного программирования (транспортных задач).

Работа в группах

Формирование умения работать в группах.

Развивать умение самостоятельно делать выводы, опираясь на полученные в ходе решения задач данные.

Предварительное задание. Пользуясь построенной областью решения системы неравенств учащиеся выполняют задания:

1 группа – находит значения данной функции в вершинах области решения, выделяет максимальное и минимальное значения.

2 группа – строит график данной функции, путем параллельного переноса находит максимальную точку пересечения графика и области и минимальную.

Затем обе группы сравнивают полученные данные и убеждаются, что они совпадают. Делается вывод о том, что если целевая функция имеет максимум или минимум, то он располагается в вершинах области решения системы неравенств.

(слайды9-11)

Фронтальная работа.

Обсуждение условия задачи

Развивать умение анализировать полученную информацию

Учащимся предлагается задача практического содержания на нахождение перевозок с наименьшими затратами. Обсуждается количество  различных вариантов перевозок и существование такой перевозки, которая бы удовлетворяла условию минимальности затрат. (слайды 13)

Самостоятельная работа.

Составление таблицы значений переменных

Развивать умение перевода практических задач на математический язык.

Учащиеся вводят переменные х и у  так, как предлагает учитель, а оставшиеся величины самостоятельно выражают через введенные переменные, заполняя пустые ячейки таблицы.(слайд14-15)

Составление   и решение системы неравенств для решения задачи

Анализ  и обработка полученных данных.

Учащиеся в ходе обсуждения задачи приходят к мысли, что выраженные ими переменные величины не могут быть отрицательными, что дает нам систему неравенств, решая которую мы находим область всех перевозок, из которых нужно выбрать перевозку с минимальными затратами.(слайд 16-17)

Составление целевой (соответствующей главной цели задачи) функции. построение графика данной функции. Фронтальная работа.

Развивать умение перевода практических задач на математический язык.

Анализ  и обработка полученных данных.

Учащиеся составляют сумму произведений соответствующих ячеек данной и составленной таблиц, что является стоимостью всех перевозок. Выделяют её изменяемую часть и составляют соответствующую линейную функцию.(слайд 18-20)

Нахождение минимального значения полученной функции. Фронтальная работа.

Умение  находить пересечения прямой и области.

Умение применять ранее полученные знания в актуальных проблемах.

Опираясь на опыт решения предварительной задачи, учащиеся находят крайнюю точку пересечения графика целевой функции и построенной области, соответствующую минимальному значению функции.(слайд21)

Формулировка ответа

Анализ полученных данных.

Учащиеся находят координаты минимальной точки пересечения прямой и области, при этом учитель должен донести до них тот факт, что ответом к этой задаче являются не просто значения переменных х и у, а полученные данные всей второй таблицы.(слайд  22)

5 этап. Домашнее задание.

Постановка домашнего задания

Закрепить полученные умения.

На дом дается аналогичная задача, частичное обсуждение ключевых моментов которой предпочтительно провести на уроке:

1. что обозначить переменными величинами?
2. На основании каких данных строится система неравенств?
3. Как составить целевую функцию? (слайд 23)

6 этап. Итог урока

Подведение итога урока.

Учить проведению самоанализа

Какие трудности возникли?

Как вы думаете, почему они возникли?

Что в дальнейшей работе нужно предпринять, чтобы избежать этих трудностей?