Главные вкладки

    Методическая разработка урока алгебры для 9 класса по теме "Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования"
    методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

    Данная разработка может применяться как обобщающий урок по теме "Системы неравенств с двумя переменными" в 9 классе (алгебра 9 под ред. Теляковского) и как урок повторения по данной теме в 10 классе. В ходе урока детям предлагается решить транспортную задачу линейного программирования, что способствует повышению интереса к изучаемой теме. Связь экономики и математики всегда очевидна, и эту связь с успехом можно использовать на уроках

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл sistemy_neravenstv_s_dvumya_peremennymi.rar195.23 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №4

    Ворошиловского района Волгограда

    Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования.

    методическая разработка урока алгебры в 9 классе

    Автор:  Нечаева О.В.

    учитель математики  

    МОУ гимназии 4

    Волгоград,  2012

    Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования.

    Место урока в системе уроков: раздел «Уравнения и неравенства с двумя переменными», тема «Системы неравенств с двумя переменными», последний урок по теме,   тип – комбинированный урок.

    1. Цели урока:
    1.  повторить последовательность действий при решении систем неравенств с двумя переменными
    2. сформулировать план решения   систем неравенств с двумя переменными
    3.  актуализировать изучение данной темы на примере задач линейного программирования.
    4.  формировать умение применять полученные знания при решении задач практического содержания на примере транспортной задачи.
    5. развивать умения обобщать, анализировать данные,  делать выводы
    6.  развивать умения переводить текст практической задачи на язык математики
    7. формировать  учебное сотрудничество
    8.  формировать культуру речи
    9. воспитывать сознательное и серьезное отношение обучающихся к математике, убеждая их в том, что полученные знания пригодятся им в будущей деятельности.
    1. Методы, применяемые на уроке: беседа (цели 1.1, 2 этап устная работа, 1.3,1.8  этап 3), иллюстрации (применяется в течении всего урока из-за трудности восприятия графического материала, так как урок давался в классе гуманитарного направления), демонстрации(цель 1.6, 4 этап, предварительное задание), частично – поисковая деятельность(цели 1.2, 1.5, 1.6, 1.7  2 этап , составление плана решения, 4 этап , предварительное задание), практическая деятельность(цели 1.4, 1.6, 1.9, 4 этап решение транспортной задачи).
    2. Этапы урока:

    Вид деятельности

    Задачи этапа

    Предметное и метапредметное содержание

    1 этап. Организационный

    Приветствие, сообщение темы и целей урока.

    Создать рабочую атмосферу в классе.

    (слайды 1,2)

    2 этап. Повторение и обобщение пройденного материала

    Устная работа

    Актуализировать  знания, применяемые при решении систем неравенств с двумя переменными.

    Ученикам предлагается устно, опираясь на чертежи, отображаемые на слайдах (слайд 3-5 ) презентации,  ответить на следующий ряд вопросов:

    1. что является решением неравенства с двумя переменными?
    2. Как быстро определить нужную область?
    3. что является решением системы неравенств с двумя переменными?
    4. как построить решение системы?
    5. система неравенств с двумя переменными имеет решения? (Ответ на 5 вопрос предлагается дать каждому учащемуся самостоятельно и письменно в тетради).

    Составление  плана решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

    Самостоятельная работа.

    Обобщить знания по теме «Решение неравенств с двумя переменными». Развивать умение построения  верной последовательности действий.

    Учащиеся самостоятельно пишут в тетрадях план решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными, подытоживая этот план выводом о существовании решения.

    Сравнение плана учащихся с планом предложенным учителем.

    Работа в парах, взаимопроверка.

    Проверка правильности составления плана. Формирование умения работать в парах.

    На экране   (слайд 6)  высвечивается план предложенный учителем, учащиеся сверяются с ним, задают вопросы, вносят предложения.

    3 этап. Знакомство с задачами линейного программирования.

    Беседа

    Актуализация изучения данной темы.  

    Развивать умение грамотно излагать свои мысли.

    Рассуждения о задачах линейного программирования, о типах задач,  о том где, когда и кем решаются подобные задачи, о месте в решении данного типа задач систем линейных уравнений с двумя переменными. (слайд 7-8)

    4 этап. Применение навыков решения систем линейных уравнений при решении задач линейного программирования (транспортных задач).

    Работа в группах

    Формирование умения работать в группах.

    Развивать умение самостоятельно делать выводы, опираясь на полученные в ходе решения задач данные.

    Предварительное задание. Пользуясь построенной областью решения системы неравенств учащиеся выполняют задания:

    1 группа – находит значения данной функции в вершинах области решения, выделяет максимальное и минимальное значения.

    2 группа – строит график данной функции, путем параллельного переноса находит максимальную точку пересечения графика и области и минимальную.

    Затем обе группы сравнивают полученные данные и убеждаются, что они совпадают. Делается вывод о том, что если целевая функция имеет максимум или минимум, то он располагается в вершинах области решения системы неравенств.

    (слайды9-11)

    Фронтальная работа.

    Обсуждение условия задачи

    Развивать умение анализировать полученную информацию

    Учащимся предлагается задача практического содержания на нахождение перевозок с наименьшими затратами. Обсуждается количество  различных вариантов перевозок и существование такой перевозки, которая бы удовлетворяла условию минимальности затрат. (слайды 13)

    Самостоятельная работа.

    Составление таблицы значений переменных

    Развивать умение перевода практических задач на математический язык.

    Учащиеся вводят переменные х и у  так, как предлагает учитель, а оставшиеся величины самостоятельно выражают через введенные переменные, заполняя пустые ячейки таблицы.(слайд14-15)

    Составление   и решение системы неравенств для решения задачи

    Анализ  и обработка полученных данных.

    Учащиеся в ходе обсуждения задачи приходят к мысли, что выраженные ими переменные величины не могут быть отрицательными, что дает нам систему неравенств, решая которую мы находим область всех перевозок, из которых нужно выбрать перевозку с минимальными затратами.(слайд 16-17)

    Составление целевой (соответствующей главной цели задачи) функции. построение графика данной функции. Фронтальная работа.

    Развивать умение перевода практических задач на математический язык.

    Анализ  и обработка полученных данных.

    Учащиеся составляют сумму произведений соответствующих ячеек данной и составленной таблиц, что является стоимостью всех перевозок. Выделяют её изменяемую часть и составляют соответствующую линейную функцию.(слайд 18-20)

    Нахождение минимального значения полученной функции. Фронтальная работа.

    Умение  находить пересечения прямой и области.

    Умение применять ранее полученные знания в актуальных проблемах.

    Опираясь на опыт решения предварительной задачи, учащиеся находят крайнюю точку пересечения графика целевой функции и построенной области, соответствующую минимальному значению функции.(слайд21)

    Формулировка ответа

    Анализ полученных данных.

    Учащиеся находят координаты минимальной точки пересечения прямой и области, при этом учитель должен донести до них тот факт, что ответом к этой задаче являются не просто значения переменных х и у, а полученные данные всей второй таблицы.(слайд  22)

    5 этап. Домашнее задание.

    Постановка домашнего задания

    Закрепить полученные умения.

    На дом дается аналогичная задача, частичное обсуждение ключевых моментов которой предпочтительно провести на уроке:

    1. что обозначить переменными величинами?
    2. На основании каких данных строится система неравенств?
    3. Как составить целевую функцию? (слайд 23)

    6 этап. Итог урока

    Подведение итога урока.

    Учить проведению самоанализа

    Какие трудности возникли?

    Как вы думаете, почему они возникли?

    Что в дальнейшей работе нужно предпринять, чтобы избежать этих трудностей?

    Список используемых ресурсов

    1. Алгебра  9 под ред. С.А. Теляковского
    2. Математика 10 А.Л. Вернер
    3. Интернет - ресурсы


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными

    Алгебра.Повторение. Подготовка к ГИА. 9  класс....

    Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: "Неравенства с двумя переменными"

    Урок закрепления пройденного материала по теме :"Неравенства с двумя переменными" в 9 классе, учебник Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Разработка урока в форме технологической...

    Тест по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики по теме «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ» .

    Тест по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики по теме  «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ» .Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 ...

    Презентации к урокам по теме "Системы неравенств с двумя переменными" в 9 классе

    Разработка трёх уроков по теме "Системы неравенств с двумя переменными" 9 класс....

    "Системы неравенств с двумя переменными" (9 класс).

    Конспект урока в 9 классе по теме: "Системы неравенств с двумя переменными"....

    Урок алгебры в 9 классе по теме «Системы неравенств с двумя переменными».

    ТИП УРОКА: урок закрепления полученных знаний. Цели урока: Обучающие: способствовать формированию устойчивых навыков решения неравенств с двумя переменными и их систем; рассмотреть более сло...