"Системы неравенств с двумя переменными" (9 класс).
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

9 класс        

Урок  «открытия»  нового знания по теме: «Системы неравенств с двумя    переменными» в технологии деятельностного метода Л.Г.Петерсон.

1. Мотивация (самоопределение) к деятельности.

- Здравствуйте, ребята, садитесь.

- Какую тему вы изучали на прошлом уроке? (Неравенства с двумя переменными).

- Каким методом вы решали неравенства с двумя переменными? (Графическим).

- Сегодня вы продолжите решать неравенства с двумя переменными. Я надеюсь, что  вы будите вдумчиво, быстро и хорошо работать на уроке.  Желаю вам успеха.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном учебном   действии.

- Проверим выполнение домашнего задания. (Учащиеся проверяют домашнее задание по готовому образцу, отмечают цветной ручкой  знаком «+»  верное решение).

Образец решения

№ 519 (а).                

(1; 1)                                (4; 3)                

                                                 (ложно)

                 (ложно)

Ответ: пара чисел (1; 1) является решением неравенства   .

№ 510 (в).

№ 522 (в)

Центр окружности , r = 5        

№ 520 (в)

Вершина параболы

Учитель разворачивает диалог с учащимися:

- У кого вызвало затруднение решение № 519 (а)?

- В каком месте?

- Каким  правилом нужно было воспользоваться, чтобы решить задание? (Пара чисел является решением неравенства, если значения переменных обращают данное неравенство в истинное).

- У кого вызвало затруднение выполнение  № 510 (в)?

- В каком месте?

Аналогично вопросы по № 522 (в), № 520 (в).

Далее:

- Какой алгоритм вы применили для того, чтобы выполнить эти задания?  (Алгоритм графического решения неравенства с двумя переменными).

- Сформулируйте  этот алгоритм. (Ученик формулирует алгоритм, а  учитель вывешивает его на доску).

Алгоритм  графического решения неравенства с двумя переменными

- Что еще необходимо знать, чтобы  решить неравенство с двумя переменными? (Знать, что является графиком уравнения с двумя переменными и уметь  строить график).

- Хорошо, ребята. Продолжим. Запишите в тетради дату, классная работа.

- Выполните  задание.

Задание 1.    Установите соответствие между графиками уравнений с двумя переменными и  уравнениями, задающими эти графики.  В тетрадь ответы запишите в следующем виде:

А - …         Б - …         В - …         Г - …  

На доске схематично изображены графики уравнений с двумя переменными и на карточках записаны уравнения, задающие эти графики. После ответов учащихся учитель прикрепляет карточки к соответствующим графикам.

А                                                                Б

В                        Г                                

- Проверяем. (А – 2,  Б – 1, В – 3, Г – 4).   

Задание 2.         Решите систему неравенств и  определите на каком из рисунков  изображено множество ее решений?

А                                                        

                //////////////////////                                                                                                                                                                                                        

                  1                           6,5                                          

Б                                                        

   /////////                                                                                                                                                                                                      

                   1                         6,5                                          

В                                                        

                                          /////////////                                                                                                                                                                                                        

                   1                      6,5    

Г                                                        

                                      /////////////                                                                                                                                                                                                        

               - 6,5          1                                          

- Проверяем.  (рисунок В).

Если были ошибки, то учащиеся  объясняют решение.

Задание 3.  (Пробное учебное действие).

- Найдите множество решений еще одной системы неравенств   

- Проверяем.

- У кого нет ответа?

- Почему не смогли выполнить задание?  (Мы еще  не решали  системы неравенств с двумя переменными, не знаем как их решать).

- У кого есть ответы? Покажите мне их, пожалуйста. (Учитель проверяет ответы, но не оценивает их, не комментирует, а записывает варианты ответов на доске.)

Далее учитель организует диалог с учащимися в зависимости от результатов.

Если у ученика ответ неверный, то учитель задает вопросы:

- Вы можете доказать, что правильно выполнили задание?

- В чем испытываете затруднение?  

Если у ученика ответ верный, но решением системы является  одна точка или несколько точек, то учитель задает вопросы:

- Вы можете доказать, что правильно выполнили задание?

- Вы нашли множество всех решений системы неравенств?

- В чем испытываете затруднение?  

Если у ученика ответ верный, то учитель задает вопросы:

- Вы можете доказать, что правильно выполнили задание?

- Каким алгоритмом вы воспользовались? (Такого алгоритма нет).

3. Выявление места и причины затруднения.

- Итак, какое задание вы должны были выполнить? (Найти множество решений системы неравенств с двумя переменными).

- Что вы использовали при выполнении задания?

- В каком месте у вас возникло затруднение?

– Почему это задание у вас вызвало затруднение? (У нас нет алгоритма решения системы неравенств с двумя переменными).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Над каким вопросом вы будите работать? (Как найти множество решений системы неравенств с двумя переменными?).

- Какова цель  урока? (Найти метод, алгоритм решения системы неравенств с двумя переменными).

- Сформулируйте тему урока. Запишите ее в тетради. (Учитель записывает тему урока на доске так как ее предложили учащиеся или при необходимости ее уточняет).

Далее учитель разворачивает диалог с учащимися  в зависимости от уровня подготовки учащихся.

На уровне гипотез с их последующей проверкой.

- Посмотрите внимательно на доску. Какие решенные вами задания дома и в классе могут помочь решить систему неравенств с двумя переменными?

- Какие есть идеи?

- Сформулируйте алгоритм решения системы неравенств с двумя переменными.

На уровне подводящего диалога.

- Какие неравенства даны в системе? (С двумя переменными).

- Вы умеете находить множество решений неравенства с двумя переменными?  (Да).

- Каким способом? (Графически).

- Вы умеете решать системы неравенств с одной переменной? (Да).

- Что является решением системы неравенств? (Пересечение числовых промежутков).

- Составьте план, алгоритм наших действий. (Составляется алгоритм).

- Проверим  правильно ли вы составили алгоритм. Уточним его как это принято в математике. (Учащиеся проверяют алгоритм, достав его из конверта, зачитывают, учитель вывешивает алгоритм на доску).

Алгоритм  решения системы неравенств с двумя переменными

5. Реализация построенного проекта.

К доске приглашается ученик, который пошагово выполняет задание на доске в соответствии с алгоритмом. Учащиеся выполняют в тетрадях. Целесообразно использовать цветные ручки и мел.

- Мы решили задачу?

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Задание 1. 

Выполняется в парах.  На столах карточка № 1 с заданием (экземпляр для каждого ученика). Через 2 – 3 минуты учащиеся проверяют решение по образцу, который вывешивает на доску учитель.

КАРТОЧКА  №  1.

Изобразите множество решений системы неравенств

Образец.

Задание 2. 

Выполняется в группах по 4 человека. Через 3 – 4  минуты  представителем от каждой  группы вывешивается результат работы на доску. Учитель так же вывешивает образец на доску.

На столах маркеры,   листы бумаги формата А3 с заготовленной системой координат и графиками уравнений, которые построены заранее карандашом.

             КАРТОЧКА  №  2.

             Изобразите множество решений системы неравенств

Образец.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задание 3. 

Выполняют самостоятельно  по вариантам карточку № 3 в течение 2-3 минут. Затем проверяют по образцу, оценивают знаком «+» и сдают учителю на проверку для выставления оценки за урок.

КАРТОЧКА № 3.                1 вариант

Покажи штриховкой на координатной плоскости  множество решений

системы:      

КАРТОЧКА № 3.                2 вариант

Покажи штриховкой на координатной плоскости  множество решений

системы:      

Образец.                1 вариант                                                2 вариант

8. Включение в систему знаний и повторение.

- Ребята, как вы думаете, где применяется умение графически решать системы неравенств с двумя переменными?

- В экономике. Если бизнесмен, директор   фирмы желает  повысить прибыль предприятия при одновременном снижении затрат на производство, то ему приходится решать задачу на оптимизацию, где и применяется умение решать графически системы неравенств с двумя переменными.

Учитель показывает решение задачи линейного программирования на оптимизацию в экономике (при наличии времени – подробно, если времени осталось мало, то кратко).

Например:

ООО «Теремок» производит строительные материалы: жидкое стекло и пенопласт. 1 тонна стекла вырабатывается за 20 ч, 1 тонна пенопласта – за 10 ч, 10 рабочих работают по 40 ч в неделю. Оборудование позволяет выпускать не более 15 т стекла и 30 т пенопласта в неделю. Прибыль: 1 т стекла – 50 руб., 1 т пенопласта – 40 руб. Сколько выпустить строительных материалов каждого вида, чтобы прибыль была максимальной?

Решение:     пусть     х – объем стекла в неделю                                        

у – объем пенопласта в неделю

 – недельное рабочее время

Систему решаем графически.

z – наибольшая прибыль

В точке        О (0;0)            z = 0

                  D (15;0)            z = 750

                 C (15;10)   z = 1150

                 B (5;30)     z = 1450

                    A (0;30)     z = 120        

Наибольшая прибыль  z = 1450,  следовательно,         x = 5, y = 30. Значит,  необходимо выпускать в неделю 5 т стекла и 30 т пенопласта.

-  Также решают задачи на  грузоперевозки, на составление меню и диет. Задачи на оптимизацию вы будите решать на  уроках информатики в 11 профильном классе.

9. Рефлексия учебной деятельности (итог урока).

- Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?

- Каким методом мы решали системы неравенств с двумя переменными?

- Где применяется умение решать системы неравенств?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке, работу класса?

Затем записываем Д/З: выучить алгоритм, №530(б), 531(в), 542(б),552(а).

Возможно эмоциональное завершение урока (смайлики).