решение квадратных неравенств
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Слайд 2

1. Определить количество корней уравнения ах ² +вх+с=0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах ² +вх+с расположен следующим образом: у х у х у х у х 0 0 0 0 а) в) б) г)

Слайд 3

Ответы: у х у х у х у х 0 0 0 0 а) 2 корня, а > 0; б) нет корней, а < 0; в) нет корней, а > 0; г) 1 корень, а < 0.

Слайд 4

2. Укажите промежутки, в которых функция у = ах ² +вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом: у у у х х х 0 0 0 х 1 х 2 х 0 х 0 а) б) в)

Слайд 5

Ответы: у у у х х х 0 0 0 х 1 х 2 х 0 х 0 а) у > 0 при х (х 1 ;х 2 ), б) у > 0 при х (- ∞;+∞ ), в) у > 0 при х (- ∞; х 0 ) U (х 0 ;+ ∞ ). у < 0 при х (-∞;х 1 ) U (х 2 ;+∞) ;

Слайд 6

Определение. Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах 2 +вх+с > 0 и ах 2 +вх+с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а≠0. Например: 5х 2 +9х-2 < 0 -х 2 +8х-16 > 0 2х 2 -7х < 0 х 2 +3 > 0

Слайд 7

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости. Выбрать нужные промежутки. Записать ответ.

Слайд 8

Решить неравенство 5х 2 +9х-2 > 0. Решение. у = 5х 2 +9х-2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 2. Нули функции. 5х 2 +9х-2=0; D =81+40=121, х 1 =0,2, х 2 =-2 3. 4. у > 0 при х (-∞; -2) U (0,2; +∞). Ответ: (-∞; -2) U (0,2; +∞). -2 0,2 х у 0

Слайд 9

Решите неравенство: Вариант 1 Вариант 2 а) х ² -9>0; а) х ² -16<0; б) х ² -8х+15<0; б) х ² -10х+21>0; в) –х ² -10х-25>0. в) –х ² +6х-9 > 0.

Слайд 10

Правильные ответы: Вариант 1 Вариант 2 а) (-∞;-3) U (3;+∞); а) (-4;4); б) (3;5); б) (-∞;3) U (7;+∞); в) решений нет. в) решений нет.

Слайд 11

Спасибо за урок!