Арифметическая и геометрическая прогрессии.
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 2

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в этот урок Нас красивый лозунг поведет: “ ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Слайд 3

Основная цель: Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессий. прогрессии

Слайд 5

Слайд 6

прогрессии

Слайд 7

Сравните графики Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно. Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.

Слайд 8

прогрессии

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Математический диктант

Слайд 12

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел

Слайд 13

Истинно или ложно каждое высказывание 1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. 2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7 3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2

Слайд 14

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна 11. 5. Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией. 6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией. Думай!

Слайд 15

Проверь себя! 1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно 2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7 высказывание истинно 3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2 высказывание ложно

Слайд 16

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой равна 11. высказывание истинно 5. Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией. 5; 10; 15;… - арифм. прогрессия высказывание ложно, т.к. 6. Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией высказывание ложно, т.к. 3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия

Слайд 17

Карточки для индивидуального пользования

Слайд 18

1) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия а 1 = 5 d = 3 Найти: а 6 ; а 10 . Решение: используя формулу а n = а 1 +( n -1) d а 6 = а 1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а 10 = а 1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32 Решение

Слайд 19

Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия b 1 = 5 q = 3 Найти: b 3 ; b 5 . Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45 b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5 Ответ: 45; 4 0 5. Решение

Слайд 20

3) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия а 4 = 11 d = 2 Найти: а 1 . Решение: используя формулу а n = а 1 + ( n – 1) d а 4 = а 1 +3 d ; а 1 = а 4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение

Слайд 21

4) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия b 4 = 40 q = 2 Найти: b 1 . Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5 Ответ: 5. Решение

Слайд 22

5) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия а 4 =12,5; а 6 =17,5 Найти: а 5

Слайд 23

6) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия b 4 =12,5; b 6 =17,5 Найти: b 5

Слайд 24

Самостоятельная работа

Слайд 25

1)Дано: ( а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ? 2)Дано : ( b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти : q – ? 3)Дано: ( а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42.Найти: d - ? 4)Дано : ( b n ) , b п > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Найти: b 3 – ? 5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2. Найти: b 1 – ? 7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?

Слайд 26

Ответы: 1) 102 2) 0,5 3) 2 4) 6 5) – 1,2 6) 0 ,5 7) 23

Слайд 27

Задания ГИА 1 ) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а п ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а п = -30,8 ? 3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 4) В геометрической прогрессии b 12 = 3 15 и b 14 = 3 17 . Найдите b 1 .

Слайд 28

Решите задачи Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.

Слайд 29

Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел

Слайд 30

Ответы: 1. 20,4 2. является 3. 6;8,2;10,4;12,6;14,8;17 4. b 1 =3 4 или b 1 = – 3 4 5. 10 6. 74

Слайд 31

Домашнее задание Сборник «Закрытый сегмент» №1247,1253,1313,1324 Учить формулы

Слайд 32

Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.