Методы решения систем уравнений
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №8

Методы решения систем уравнений

урок – семинар

                       Разработала Желтова А.В.,

                                 учитель математики

г.Кулебаки, 2019

Методы решения систем уравнений

ФИО учителя: Желтова А.В.

Предмет:  алгебра

Класс:  10

Тип урока: урок - семинар

Цель: формирование УУД при  обобщении и систематизации знаний по теме «Методы решения систем уравнений»

Задачи:

 Образовательные: в результате урока  учащиеся систематизируют знания по теме                                   «Методы решения систем уравнений», формулируют обобщенный прием решения систем уравнений с двумя неизвестными,  учатся применять полученные знания на практике.
Развивающие: развивают умения анализировать, наблюдать, делать выводы.
Воспитательные: развивают коммуникативные навыки, формируют сознательное отношение к учебному труду.

УУД:

• Личностные УУД:

- формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности

-  формирование интереса к изучаемому материалу на уроке;

- развивать умения извлекать необходимую информацию, формулировать выводы,  

  обосновывать   суждения

• Регулятивные УУД:

    - уметь самостоятельно ставить цели и задачи;

- постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и

  усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно

    - принимать и сохранять учебную задачу;

    - находить рациональное решение задачи;

• Коммуникативные УУД:

- строить понятные для партнера высказывания, т.е. владеть вербальными и

  невербальными средствами общения;

- уметь обосновывать и доказывать свою точку зрения

- осуществлять взаимоконтроль и взаимопомощь.

• Познавательные УУД:

- выполнять учебные действия в письменной и устной форме;

- осуществлять поиск нужной информации

-осуществлять анализ объекта, делать выводы.

Планируемые результаты:

Предметные: умение   решать системы двух уравнений с двумя неизвестными

Учащийся научится

Выбирать рациональный способ решения системы уравнений с двумя неизвестными

Знать

- методы решения систем уравнений

Уметь

 - решать системы уравнений с двумя неизвестными разными методами

 - анализировать и осмысливать текст задания.

Личностные результаты:

-готовность и способность учащихся к саморазвитию;

- навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты  и находить выходы из спорных  ситуаций

Метапредметные результаты:

Познавательные:

- формирование познавательных интересов, направленных на развитие умения строить логические  цепочки рассуждений;

-  умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

- понимание смысла поставленной задачи;

- умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

- формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

     - умение работать совместно в атмосфере сотрудничества

Основные понятия: система уравнений с двумя неизвестными, методы решения систем  уравнений с двумя неизвестными

Учебник: Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М.Калягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.   Е.Фёдорова и М.И.Шабунин, под редакцией А.Б.Жижченко, – М.: Просвещение, 2015г.

Оборудование: Интерактивный комплекс (доска SMART Board), документ-камера

Формы  работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая

Технологии обучения или элементы технологий: обучение в сотрудничестве.

Ход урока

За 3-4 урока до семинара учащимся сообщается тема урока - семинара и общее задание. Для проведения этого семинара класс разбивается на 4 группы по 5 человек. Каждая группа выполняет кроме общего задания еще и индивидуальное.

1. Организационный момент. Урок начинается со ’’вступительного слова” учителя, где учитель сообщает тему семинара, его цель и план. Учащиеся сидят по группам, соответствующим ими выбранной тематике домашнего задания.

2.Актуализация опорных знаний (проверка домашнего задания с помощью документ-камеры)

Общее задание:

1.Выяснить равносильны ли системы

      и                    

2. Решить системы уравнений

 а)       б)     в)

3. Обобщение и систематизация знаний

Готовясь к семинару, каждая из пяти групп подбирает по две задачи из различных источников по избранной теме:

1. Метод подстановки.
2. Линейные преобразования систем уравнений.
3. Метод замены.
4. Графический метод.

В то время, когда проверяем домашнее задание, по одному представителю от каждой группы готовят  у доски решение одной из задач, подобранных из различных учебных пособий, и отвечают на вопросы:

1. В чем заключается метод подстановки?
2. Когда удобно использовать линейные преобразования систем уравнений?
3. Эффективность применения метода замены неизвестных.
4. Когда удобно применять графический метод решения систем уравнений?

Заслушав план решения каждой системы записанной на доске, учащиеся формулируют обобщенный прием решения систем уравнений с двумя неизвестными:

• изучить особенности уравнений системы;
• установить какие и в каком порядке нужно выполнить преобразования, чтобы привести систему к какому-либо определенному виду;
• выбрать метод решения;
• применив выбранный метод решения (кроме графического), получить уравнение с одной переменной;
• решить полученное уравнение с одной переменной (для графического метода построить графики уравнений в одной системе координат);
• найти значение второй переменной (для графического метода найти координаты точек пересечения графиков);
• если нужно, сделать проверку;
• записать ответ.

4. Применение знаний

Учащиеся решают различными методами систему уравнений

Обсуждение проходит фронтально по каждому способу, затем решение завершается в группах.

I группа (подстановка 4х в первое уравнение)

Последняя система равносильна совокупности трех систем

1.                 2)                    3)

Решаем каждую из полученных систем

Ответ:   (0;0), (5: 1), (  ;)

II группа (алгебраическое сложение, исключить слагаемые с ху).

                        +

0=

Далее получаем совокупность двух систем, которая является следствием исходной

1.                        2)

Решаем каждую систему в отдельности

=0,          

       ;                                         

=0,          

       ;                                         

Так как переход был к следствию, то нужна проверка.

Проверка:

x=0, y=0

0-0⋅0=0,    20⋅0=0

5⋅0-5⋅0 =0, 4⋅0=0

(0; 0)  - решение системы

x=5, y=1

5⋅1=20,   20 ⋅1=20

5⋅5⋅1 - 5⋅=20,   4⋅ 5 =20

(5; 1) - решение системы

     4⋅ ⋅

 -  решение системы

Ответ: (0; 0) , (5; 1),  

III группа (метод почленного деления)

1. x=0,                                  (0;0)- решение системы
2. y=0,                                (0;0)- решение системы
3.  x - y=0,                                  (0;0)- решение системы
4. 

Разделим первое уравнение системы почленно на второе

а)                        

б)                          

Ответ: (0; 0) , (5; 1),  

IV группа (замена второго уравнения разностью первого и второго)

Второе уравнение заменим разностью первого и второго уравнения

Данная система равносильна  совокупности систем

Решаем каждую систему в отдельности

1.                                   б)              

Ответ: (0; 0) , (5; 1),  

После обсуждения окончательных решений данной системы, учащиеся выбирают наиболее рациональный с их точки зрения, способ решения. При необходимости учитель вносит коррективы.

5.Контроль знаний

Учащиеся выполняют проверочную самостоятельную работу, которая проецируется на экран.

           I –в                                       II-в 

6.Домашнее задание

1.Решите систему уравнений               

            2. Решите графическим методом систему уравнений

7. Итог урока:

Вопросы: Какие методы решения систем уравнения вы знаете?

                 Как определить какой метод использовать при решении данной системы

                 уравнений?

В процессе работы на семинаре каждый ученик имеет возможность получить три оценки: одну - за творческое выполнение домашнего задания, вторую - за работу на семинаре, третью - за проверочную работу.