рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс. ГОС
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

Оксана Алексеевна Астраханцева

рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс. ГОС

Скачать:


Предварительный просмотр:

C:\Users\ноут 3\Desktop\Астраханцева программы\20190917_091811.jpg

1. Пояснительная записка

  Рабочая программа учебного курса алгебра и начала анализа  для 10-11 классов составлена на основе:

1.        Приказа Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 (в действующей редакции от 07.06.2017) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

2.        Приказа Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 N 1312 (в действующей редакции от 01.02.2012 №74) "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования";

3.        Приказа Министерства образования Российской Федерации от 28.12.2018 N 345 (в действующей редакции от 05.07.2017) "Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования";

4. Учебного плана МАОУАбатская СОШ №1 на 2019-2020 учебный год.

5. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. организаций: / [Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. М.: Просвещение 2013г

Изучение математики, в том числе алгебры и начал анализа на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Особенности учебного плана

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю, в том числе на алгебру и начала анализа 2 часа в неделю, также дополнительно отводится один час за счет вариативной части учебного плана школы.

класс

количество часов в неделю

количество учебных недель

всего часов в год

10

3

34

102

        Работа с одаренными детьми:

На уроках периодически проводится работа с одаренными детьми (дифференциация и индивидуализация в обучении):

-  разноуровневые задания (обучающие и контролирующие);

- обучение самостоятельной работе (работа самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой);

- развивающие задачи, в том числе олимпиадные задачи;

- творческие задания (составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и     т. д.).

На уроках осуществляется работа с образовательными порталами «Решу ЕГЭ», «ФИПИ», «ИНФОУРОК», «Незнайка».

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле  поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»

Алгебра

Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.  Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Содержание учебного предмета « Алгебра и начала анализа» 10 класс (105 ч)

1.Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

2.Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

3.Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показа тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

4.Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

5.Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;  формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

6.Тригонометрические уравнения

Уравнения cosx = a, sinx= a, tgx= а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель –  сформировать умеия решать простейшие  тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения  тригонометрических уравнений

7.Алгебраические уравнения и неравенства. Системы нелинейных уравнений и неравенств

Деление многочлена. Уравнения сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений в двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем с помощью систем уравнений. Решение алгебраических уравнений и задач с помощью систем уравнений.

7.Повторение

Основные цели: Обобщение и систематизация курса алгебры и начала анализа за 10 класс. Формирование представлений об идеях методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА

В результате изучения математики ученик должен

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

  1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций;

-описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

-изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание учебного предмета «« Алгебра и начала анализа»  11 класс (102 ч)

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций  y = cos x, y = sin x, y = tg x.

Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Производная и её геометрический смысл  

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной;

уметь: вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение ;объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения;                                самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к исследованию функций и построению графиков; находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;

уметь: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических задач по теме «Статистика».

Основные цели: формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы  развитие комбинаторно-логического мышления; формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий; формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события; владение умением выполнения основных операций над событиями; овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);понятие логической задачи; приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования; понятие вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие статистической частоты наступления событий;

уметь :использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования; переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме; ясно выражать разработанную идею задачи; вычислять вероятность событий; определять равновероятные события; выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий; находить условную вероятность; решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы; создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

4.Учебно-тематический план по алгебре и началам  анализа-

10 класс

Название раздела

общее кол-во часов

кол-во К/Р

1

Действительные числа.

11

1

2

Степенная функция.

10

1

3

Показательная функция.

10

1

4

Логарифмическая функция.

14

1

5

Тригонометрические формулы

21

1

6

Тригонометрические уравнения

13

1

7

Алгебраические уравнения и неравенства. Системы нелинейных уравнений и неравенств

13

1

8

   Повторение

10

1

итого

     102

8

Календарно тематическое планирование по алгебре и началам  анализа -10 класс

№ «п/п

Раздел.

Тема урока

Кол-во часов

Основные знания

Дата

план

факт

Действительные числа (11 часов)

1

Целые и рациональные  числа

1

Знают как можно представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

Умеют представлять бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями

2

Действительные числа. Понятие о пределе последовательности. Существование предела  монотонной ограниченной последовательности

1

Знают: как установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданно- го числа. Умеют: определять, каким числом является значение числового выражения; выполнять приближенные вычисления корней; устанавливать, какая из пар чисел об- разует десятичные приближения для заданного числа

3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.  Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей

1

Умеют: доказывать, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

4

Арифметический корень натуральной степени  n>1

1

Знают определение корня и-й степени, его свойства.

Умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы решать простейшие уравнения, содержащие корни и-й степени

5

Арифметический корень натуральной степени и его свойства

1

Знают определение корня и-й степени, его свойства.

Умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы решать простейшие уравнения, содержащие корни и-й степени

6

Арифметический корень натуральной степени

1

Знают определение корня и-й степени, его свойства.

Умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы решать простейшие уравнения, содержащие корни и-й степени

7

Степень с рациональным  показателем и его свойства

1

Знают, как находить значения степени с рациональным показателем.

Умеют проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

8

Степень с действительным  и показателем и его свойства , преобразование выражений.

1

Знают, как находить значения степени с рациональным показателем.

Умеют проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

9

Степень с рациональными и действительным  показателем

1

Умеют обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Действительные числа». Решать ключевые задачи темы.

10

Степень с рациональными действительным  показателем

1

Умеют обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Действительные числа». Решать ключевые задачи темы.

11

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»

1

Умеют применять полученные знания и умения при решении задач

Степенная функция (10часов)

12

Степенная функция с натуральным  показателем,  ее свойства и график

1

Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя. Умеют  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

13

Степенная функция ее свойства и график(вертикальные и горизонтальные  асимптоты графиков

1

Умеют  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

14

Взаимно обратные функции, график обратной функции. Область определения и область значений  функции

1

Знают как можно определить взаимно-обратные функции; свойство монотонности и симметричности обратимых функций.

Умеют строить график функции, обратной данной

15

Равносильные уравнения и неравенства

1

1

Знают определение равносильных уравнений, следствия уравнения; при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; определение равносильных неравенств.

Умеют устанавливать равносильность и следствие; выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств.

Умеют решать простейшие уравнения и неравенства с одной переменной

16

Решение уравнений и неравенств, использование свойств и графиков функций. Графики дробно- линейных функций.

17

Иррациональные уравнения

1

1

Знают определение иррационального уравнения; свойство.

Умеют решать рациональные уравнения и составлять математические модели реальных ситуаций.

18

Решение иррациональных  уравнений

19

Иррациональные неравенства

1

Знают  об иррациональных неравенствах, о методе решения неравенства, о равносильности неравенств, о равносильных преобразованиях неравенств, о неравносильных преобразованиях неравенств.  Умеют решать иррациональные уравнения и проверять корни на наличие посторонних.

20

Степенная функция

1

Умеют обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Степенная функция».  Решать ключевые задачи темы.

21

Контрольная работа  №2 по теме «Степенная функция»

1

Умеют применять полученные знания и умения при решении задач.

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по задан- ному алгоритму; работать с чертежными инструментами, предвидеть возможные по- следствия своих действий.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (10 часов)

10

Основная цель: - формирование понятия о показательной функции, степени с произвольным действительным показателем, свойстве показательной функции, графике функции, симметрии относительно оси ординат, об экспоненте, горизонтальной асимптоте; - формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функционально-графическим, уравниванием показателей, введением новой переменной; - овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные неравенства; - овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методами замены переменных, умножения уравнений, подстановки

22

Показательная функция (экспонента),  ее свойства и график

1

1

Знают определение  показательной функции, ее свойства и график.

Умеют  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции;

23

Показательная функция и ее свойства

Умеют  использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом.

24

Показательные уравнения

1

1

Знают определение и вид показательных уравнений, алгоритм решения показательных уравнений.

Умеют  решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод.

25

 Решение показательных уравнений

26

Показательные неравенства

1

1

Знают определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения показательных уравнений.

Умеют  решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод

27

Решение показательных неравенств

28

Системы показательных

 уравнений методом подстановки

1

1

Знают  как решать системы показательных уравнений.

Умеют  решать систему показательных уравнений методом постановки, методом умножения уравнений и заменой переменных.

29

Решение систем  показательных неравенств  заменой переменных

30

Показательная функция

1

Умеют обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Показательная  функция».  Решать ключевые задачи темы.

31

Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция»

1

Умеют применять полученные знания и умения при решении задач.

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ  ФУНКЦИЯ (14 часов)

14

32

Логарифм числа

1

1

Знают определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество.  Умеют устанавливать связь между степенью и логарифмом и понимать их взаимно противоположное значение; вычислять логарифм числа по определению, решать простейшие логарифмические уравнения  

33

Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество

34

Свойства логарифмов. Логарифмы  произведения, частного, степени. Преобразование выражений

1

Знают свойства логарифмов. Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы

35

Десятичные и натуральные логарифмы, число е

1

Знают обозначение десятичного и натурального логарифма.

Умеют  выражать данный логарифм через десятичный и натуральный и вычислять на микрокалькуляторе с различной точностью

36

Десятичные и натуральные логарифмы, переход к новому основанию, преобразование выражений

1

Могут выразить данный логарифм через десятичный и натуральный;

могут извлекать необходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых системах

37

Логарифмическая функция, её свойства и график.(  параллельный перенос, симметрия относительно осей координат)

1

Знать:  как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания.

Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач.

38

Логарифмическая функция, её свойства и график. Симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

39

Логарифмические уравнения.

1

Знают  основные методы решения логарифмических уравнений.

Умеют решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду; использовать для приближённого решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множество решений уравнений и систем.

40

Решение логарифмических уравнений

41

Логарифмические неравенства

1

Знают  алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду

42

Решение логарифмических неравенств

1

Знают алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.

43

Логарифмические  уравнения  и неравенства, преобразование выражений

1

Уметь: обобщать и систематизировать знаний по основным темам раздела «Логарифмическая  функция».  Решать ключевые задачи темы.

44

Логарифмические  уравнения  и неравенства

1

Умеют решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.

45

Контрольная работа

№ 4 по теме:

"Логарифмическая функция"

1

Умеют применять полученные знания и умения при решении задач

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ (21час)

21

46

Радианная мера угла

1

 Знают определение угла в один радиан, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот.

Умеют выражать радианную меру угла в градусах и наоборот.

47

Поворот точки вокруг начала координат

1

Знают как определить координаты точек числовой окружности. Уметь: составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности.

48

Поворот точки вокруг начала координат

1

Умеют составить таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружности.

49

Определение синуса, косинуса и тангенса произвольного  угла

1

Знают определение синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианную меру угла.

Умеют  вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводить  некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.

50

Решение задач по теме «Синус, косинус и тангенс угла»

1

Знают: как определять ко- ординаты точек числовой окружности. Умеют: составлять таблицу для точек числовой ок-ружности и их координат; по координатам находить точку числовой окружно- сти.

51

Знаки косинуса и тангенса угла

1

Знают как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям.

Умеют  определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям.

52

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1

Знают основные тригонометрические тождества.

Умеют  упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента

53

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1

Применяют формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла при решении задач; отбирают и структуируют материал, проводят самооценку собственных действий

54

Основные тригонометрические тождества

1

Знают как доказываются основные тригонометрические тождества.

Умеют  упрощать тригонометрическое выражение, используя для его упрощения тригонометрические тождества.

55

Тригонометрические тождества

1

Умеют: упрощать тригоно- метрическое выражение, используя для его упроще- ния тригонометрические тождества; добывать ин формацию по заданной теме в источниках различного типа

56

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

1

Знают как упростить выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и –α.

Умеют  упрощать  выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов α и -α

57

Формулы сложения

1

1

Знают формулу синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

Умеют  преобразовывать простые выражения, используя основные тождества, формулы сложения.

58

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение  и произведения в сумму

59

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

1

Знают формулы двойного угла и синуса, косинуса и тангенса.

Умеют  применять формулы для упрощения выражений.

60

Применение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла

61

Синус, косинус и тангенс половинного  угла, преобразование выражений

1

Знают формулы половинного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса.

Умеют  применять формулы для упрощения выражений.

62

Формулы приведения

1

Знают вывод формул приведения.

Умеют  упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения.

63

Применение формул приведения

1

64

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов, преобразование  тригонометрии-ческих выражений

1

1

Умеют  преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; проводить преобразования простых тригонометрических выражений.упрощают выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения.

65

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

66

Контрольная работа  №5 по теме «Тригонометрические формулы»

1

Умеют применять полученные знания и умения при решении задач

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ         УРАВНЕНИЯ (13 часов)                   13

67

Простейшие тригонометрические уравнения.Уравнение cos х=а

1

1

Знают: определение арккосинуса числа, формулу решения уравнения   cos х = а, частные случаи решения уравнения  (cos х = 1, cos х = -1, cos х = 0)

Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам.

68

Решение уравнений вида cos х = а

69

Уравнение sin х = а

1

1

1

Знают определение арксинуса числа, формулу решения уравнения sin х = а, частные случаи решения уравнения

(sin х = 1, sin х = - 1, sin х = 0)

Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Умеют: осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; описывать способы своей деятельности по данной теме.

70

Решение уравнений вида  sin х = а

71

Решение уравнений вида  sin х = а

72

Уравнение  tg х = а

1

1

Знают определение арктангенса числа,  формулу решения уравнения tg х=а. Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Умеют: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; использовать для решения познавательных задач справочную литературу; выполнять и оформлять задания программированного контроля.

73

Решение уравнений вида tg х = а

74

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

1

1

1

Знают метод вспомогательного аргумента при решении тригонометрических уравнений.

Умеют решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и не однородные  уравнения

75

Методы замены неизвестного и разложения на множители

76

Решение тригонометрических уравнений. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

77

Методы решения тригонометрического уравнения

1

1

Обобщаются знания о важности проведения анализа уравнения, что позволяет выбрать метод и наметить путь решения. В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них

78

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

79

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Уметь: применять полученные знания и умения при решении задач. Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Алгебраические уравнения и системы не линейных уравнений- 13час

13

80

Деление многочленов

1

Умеют делить многочлены

81

Решение алгебраических уравнений

1

Умеют решать алгебраические  уравнения с применением основных приемов

82

Решение алгебраических уравнений

1

Умеют решать алгебраические  уравнения с применением основных приемов

83

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1

Умеют решать алгебраические  уравнения с применением основных приемов

84

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1

Умеют решать алгебраические  уравнения   с применением основных приемов

85

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов.

86

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными алгебраическим  сложением

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов.

87

Различные способы решения систем уравнений введением новых переменных

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов.

88

Различные способы решения систем уравнений

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов.

89

Решение задач с помощью систем уравнений

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов.

90

Решение задач с помощью систем уравнений

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов, системы уравнений

91

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов, системы уравнений

92

Контрольная работа  №7 по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

1

Умеют решать алгебраических  уравнения и системы уравнений с применением основных приемов, системы уравнений

Итоговое повторение- 10час.

11

93

Повторение. Степенная функция

1

1

Знают  показательные уравнения.

Умеют  решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; развернуто обосновывать суждения.

94

Повторение. Степенная функция.

Решение заданий ЕГЭ

95

Повторение. Показательная функция

1

1

1

Знают показательные уравнения.

Умеют решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; развернуто обосновывать суждения.  

96

Повторение. Показательная функция

Решение заданий ЕГЭ.

97

Повторение. Логарифмическая функция. Решение заданий ЕГЭ.

98

Повторение. Тригонометрические формулы

1

1

Умеют: преобразовывать простые тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы; работать с учебником, отбирать и структурировать материал

99

Повторение.  Тригонометрические уравнения

100-

Итоговая контрольная работа по математике в форме ЕГЭ (переводная аттестация)

1

Уметь:  применять полученные теоретические знания и умения за курс 10 класса при решении заданий ЕГЭ

101

Повторение. Степенная, показательная, логарифмические функции, уравнения и неравенства.

Решение заданий ЕГЭ

1

Уметь: решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод, строить графики степенной, показательной, логарифмической функций и описывать из свойства

102

Анализ итоговой работы. Работа над ошибками

1

Умеют выполнять работу над ошибками, допущенными в контрольной работе


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса

       Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образ...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для10-11 классов физико-математического профиля.

При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход к блочно-модульной системе организации учебного процесса. Тематическое планирование составлено с учетом применения при изуче...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 классе к УМК Г.В.Мордкович

Рабочая програма по алгебре и началам анализа к УМК Г.В.Мордковича...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 классе

Рабочая программа ориентирована на преподавание алгебры и начал анализа по учебнику А.Г.Мордковича (базовый уровень) из расчета 3 ч в неделю, всего 102 ч в год....

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По Алгебре и началам анализа Ступень обучения (классы) среднее общее 10,11 классы

Программа разработана на основе программы  для  общеобразовательных  школ, гимназий, лицеев,рекомендовано Государственной аттестационной службой Краснодарского края, Краснодарским...

рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 11 класс профильного уровня. Программа рассчитана на преподавание по учебнику Ю.Колягина (под редакцией Б.Жижченко) 136 часов по 4 урок...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс к учебнику "Алгебра и начала анализа10-11" мордкович А.Г.

Рабочая программа составлена на основе принципов коррекционно-развивающего обучения  детей-инвалидов дистанционно....