РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам математического анализа

(наименование учебного предмета/курса/)

Уровень образования: среднее общее

Классы: 10а

Срок реализации:   1 год

Разработчик программы:

Серова Наталья Андреевна

 (ФИО)

Учитель математики      высшей квалификационной категории

                                 (предмет)

Муниципальное образование «Городской округ Дзержинский»

Год составления: 2019

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

     Рабочая программа составлена на основе:

1.        Федерального Государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного Министерством образования и науки РФ от  17.05.2012 г. №413.

2.        Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Гимназия №5»

3.        Учебного плана МБОУ «Гимназия №5».

4.        Авторской программы А.Г. Мордковича для общеобразовательных учреждений. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009

5.        Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Содержание по алгебре и началам математического анализа формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра»; «Математический анализ»; «Вероятность и статистика».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

В программе выделены два уровня:

базовый и углублённый.

Цели освоения программы базового уровня — обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Программа углублённого уровня предназначена для профильного изучения математики. При выполнении этой программы предъявляются требования, соответствующие направлению «математика для профессиональной деятельности». Вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьёзного изучения математики в вузе.

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система.

Обязательные формы контроля знаний и умений учащихся: текущая, промежуточная и итоговая аттестация.

Текущая аттестация проводится в форме: тестирования, самостоятельных и проверочных работ. Промежуточная аттестация проводится в форме традиционных диагностических и контрольных работ.

Итоговая аттестация проводится в 11 классе в форме ЕГЭ по математике.

    МЕСТО УЧЕБНОГО  КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный  план гимназии на изучение алгебры и начал математического анализа  в  10а классе отводит по 4 часа в неделю (всего 136 часов) на углубленном уровне.

                  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Личностные:

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
• владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

 Предметные:

Углублённый уровень.

 Предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на углублённом уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путём более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету. Углублённый уровень изучения алгебры и начал математического анализа включает, кроме перечисленных ниже результатов освоения углублённого курса, и результатов освоения базового курса, данные ранее:

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Числа и величины

Выпускник научится:

• оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;
• оперировать понятием «комплексное число», выполнять арифметические действия с комплексными числами;
• изображать комплексные числа на комплексной плоскости;

Выпускник получит возможность:

• использовать различные меры углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;
• применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.

Выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования выражений, применять широкий набор способов и приемов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства:

Выпускник научится:

• решать иррациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
• решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений.

Выпускник получит возможность:

• овладеть приемами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции:

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• выполнять построения графиков функции с помощью геометрических преобразований;
• выполнять построения графиков тригонометрических, обратных тригонометрических функций;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания  и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов математики.

Элементы математического анализа:

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной;
• решать неравенства методом интервалов;
• вычислять производную функции;
• использовать производную для построения графиков функции и исследования функции;
• понимать геометрический смысл производной;

Выпускник получит возможность:

• сформировать представление о пределе функции в точке;
• сформировать представление о применении геометрического смысла производной в курсе математики в смежных дисциплинах;

Элементы комбинаторики, вероятности и статистики:

Выпускник научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
• применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;
• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;
• использовать способы представления и анализа статистических данных;
• выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

• научится специальным приемам решения комбинаторных задач;
• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

(углубленный уровень)

Повторение (2 часа)

Глава 1. Действительные числа (15 часов)

Натуральные и целые числа. Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Глава 2. Числовые функции (10 часов).

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции. Обратная функция.

Глава 3. Тригонометрические функции (25 часов).

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sin x, ее свойства и график. Функция y=cos x, ее свойства и график. Периодичность функции y=sin x и  y=cos x. Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Глава 4. Тригонометрические уравнения (13 часов)

Арккосинус. Решение уравнения cos t=a. Арксинус. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Тригонометрические уравнения.

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений (25 часов)

Синус, косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Основные формулы тригонометрии.

Глава 6. Комплексные числа (6 часов)

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

Глава 7. Производная (30 часов)

Предел числовой последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность (5 часов)

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Правило умножения. Выбор нескольких элементов. Биноминальные. Случайные события и их вероятности.

Итоговое повторение (5 часов)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(углубленный уровень)

Для оценки учебных достижений обучающихся используются:

• Текущий контроль в виде работ и тестов.
• Тематический контроль в виде контрольных работ и зачетов.
• Итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.
• Тренировочные работы в форме ЕГЭ.

Технические средства обучения:

Компьютер, медиапроектор.

Критерии оценки знаний и умений.

Задания для устного и письменного опроса учащиеся состоят из теоретических вопросов и задач.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном ответе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляются одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальное решение задачи, которое свидетельствует о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-изложен материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил графики, соответствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

-допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

-имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной теме;

-при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии, в чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных ответов учащихся.

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет образовательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (профильный уровень). /МордковичА.Г.идр.6-еизд., стер.-М.: Мнемозина,2009. - 424 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.
   В 2 ч. Часть 2. Задачник (профильный уровень)./
   Мордкович А.Г. и др.6-е изд., стер. - М.: Мнемозина,2009. - 343 с.
3. Алгебра и начала анализа.11 класс : поурочные планы  по учебнику А.Г. Мордковича авт-сост Т.И. Купорова – Волгоград: Учитель, 2006-159 с.
4. Александрова Л.А.  Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных школ/ Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича 4-е изд. испр дом – М: Мнемозина, 2009-100 с.
5. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) В.И. Глизбург, под. ред А.Г. Мордковича – М: Мнемозина, 2009.
6. Ершова А.П. Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для   10-11 классов – М: Илекса, 2015.
7. Денищева Л.О.    Алгебра    и    начала   анализа.    10-11    кл.    Тематические    тесты    и    зачеты    для общеобразовательных учреждений,- М: Мнемозина, 2016 г.
8. Левитас Г.Г. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические материалы.- М.: Илекса, 2016 г.
9.  Денищева Л.О. ЕГЭ - 2011. Математика. Учебно - тренировочные материалы для подготовки учащихся. / ФИПИ - М.: Интеллект- Центр, 2010
10. Кочагин В.В. ЕГЭ - 2019 и последующие издания. Математика. Тренировочные задания. / М.: Эксмо, 2016 г.
11. В.И. Ишина, Л.О. Денищева. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2011. - М.: ACT: Астрель, 2016 г.
12. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 2009 г.
13. Крамор B.C. Задачи с параметрами и методы их решения. М.: ОНИКС - Мир и образование, 2016 г. 12. М.И. Сканави. Сборник задач по математике с решениями. М.: ОНИКС: Альянс, 2016г.

Для реализации программы выбраны учебники :

1. Алгебра и начала математического анализа.10 класс.
   В 2 ч.Часть 1. Учебник (профильный уровень). /Мордкович А.Г. и др.6-е изд., стер. - М.: Мнемозина,2009. - 424 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.
   В 2 ч. Часть 2. Задачник (профильный уровень)/
   Мордкович А.Г. и др.6-е изд., стер. - М.: Мнемозина,2009. - 343 с.

Учебно-методический комплект соответствует требованиям санитарно-гигиенических норм

.

                                       ЛИСТ КОРРЕКЦИИ.