Методы решения систем уравнений
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

Конспект урока по теме:

Методы решения систем уравнений. Способ сложения»

 ( класс)

Тема урока: Методы решение систем уравнений. Способ сложения

Тип урока: закрепление знаний и способов действий.

Цели: 

1) Образовательные: актуализировать опорные знания и способы действий при решении систем  уравнений, добиваться осмысленного применения способа сложения при  выполнении упражнений по образцу и в измененной ситуации;

2) Развивающие: развивать логическое мышление учащихся, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку;

3) Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, внимательности, уверенности  в себе, самостоятельности в работе.

Основные методы: устный опрос, беседа, письменные упражнения, самостоятельная работа

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин.
2. Проверка домашнего задания и актуализация знаний для работы на основном этапе – 10 мин.
3. Основной этап – 30 мин.
4. Подведение итогов урока – 3 мин.
5. Информация о домашнем задании 1 -мин.

Урок – 45 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Прошу садиться.

2. Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы с вами познакомились еще с одним способом решения систем линейных уравнений – способом сложения. Сегодня на уроке мы будем применять полученные знания к решению более сложных систем линейных уравнений  с двумя переменными. Прежде всего, давайте с вами вспомним все то, что изучили ранее. Просьба, при ответе поднимать руку. (Задаю вопросы по изученной теме, дети на них отвечают).

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).
•  Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет).
• Давайте теперь вспомним некоторые знания. (Записи на доске, решаем устно.)
• Назовите три решения уравнения:
• а) у = 2х+5;     б) ху = 6
• Проходит ли через точку М (1;3)
• График уравнения: а) у = 3х       б) 5х - 2у  = -1;      в) 0 * х + 4у = 13?
• Пара чисел является решением уравнения х – 3у +7. Найдите неизвестное число в паре: (…,6), (0;…), (-5;…), (…,0).
•  Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? (Три).
•  Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ подстановки и способ сложения).
•  В чем состоит способ сложения решения систем линейных уравнений с двумя переменными?

   (При решении систем способом сложения поступаем следующим   образом:

   1) умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты      при одной из переменных стали противоположными числами;

   2) складываем почленно левые и правые части уравнений системы;

   3) решаем получившееся уравнение с одной переменной;

   4) находим соответствующее значение второй переменной).

• Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то с чего вы начинаете решение системы линейных уравнений? ( Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то решение сразу начинается с почленного сложения уравнений)
• Всегда ли способ сложения является лучшим способом решения систем уравнений? Всегда ли      нужно его применять или можно воспользоваться другим способом решения систем уравнений?

(Способ сложения является лучшим способом решения систем уравнений, но не всегда. Если в одном из уравнений системы очень легко выразить одну из переменных, то лучше воспользоваться способом подстановки)

Хорошо. Молодцы! Теперь я вам предлагаю быстро в тетради самостоятельно решить систему уравнений способом сложения и ответ сказать вслух. У кого не возникло трудностей при выполнении домашнего задания, то вы решаете №636 (2-4), а все остальные решают №635(2-3)

Метод: опрос, самостоятельная работа.

3. Основной этап урока

Последовательно по два человека у доски решают следующие номера.

№ 637 (1,2 )

а)   40 x + 3 y = 10,                                                       б )      5 x - 2 y = 1,

       20 x - 7 y = 5.                                                                    15 x - 3 y = -3.

Решение:                                             Решение:                                                                                          

  40 x + 3 y = 10,                                                            5 x - 2 y = 1,  | (-3)

  20 x - 7 y = 5,       |  (-2)                                               15 x - 3 y = -3,

  40 x + 3 y = 10,                                                           -15 x + 6 y = -3,

  -40 x + 14 y = -10,                                                        15 x - 3 y = -3,

               17 y = 0,                                                                      3 y = -6,

                   y = 0,                                                                        y = -2,

                  y = 0,                                                                        y = -2,

    40 x + 3 y = 10,                                                             5 x - 2 y = 1,

    40 x + 3*0 = 10,                                                            5 x + 4 = 1,

          x = 1/4.                                                                       x = -3/5.

Ответ: (1/4;0).                                                               Ответ: (-3/5;-2).

№638 (3,4)

в)  10 x = 4.6 + 3 y,                                                    г)    -3 b + 10 a -0.1 = 0,

       4 y + 3.2 = 6 x,                                                            15 a + 4 b - 2.7 = 0,

Решение:                                            Решение:

10 x = 4.6 + 3 y,                                                                -3 b + 10 a -0.1 = 0,

 4 y + 3.2 = 6 x,                                                                  15 a + 4 b - 2.7 = 0,

 10 x - 3 y = 4.6,     | (4)                                                      10 a - 3 b = 0.1,     | (4)

  -6 x + 4 y = -3.2,   | (3)                                                      15 a + 4 b = 2.7,    | (3)

  40 x - 12 y = 18.4,                                                             40 a - 12 b = 0.4,

 -18 x + 12 y = -9.6,                                                             45 a + 12 b = 8.1,

    22 x = 8.8,                                                                       85 a = 8.5,

     -6 x + 4 y = -3.2,                                                            15 a + 4 b = 2.7,

         x =0.4,                                                                        a = 0.1,

     -2.4 + 4 y = -3.2,                                                            1.5 + 4 b = 2.7,

               4 y = -0.8,                                                                      4 b = 1.2,

                  y = -0.2.                                                                         b = 0.3.

Ответ: (0.4;-0.2).                                                              Ответ: (0.1;0.3).

Следующий номер решает один ученик у доски.

Составьте уравнение вида y = kx + b, график которого проходит через точки  А (8;-1) и В (-4;17).

Решение:

Нам дано линейное уравнение, графиком которого является прямая. Если график проходит через данные точки А и В, то координаты этих точек – это значения переменных  x и y. Подставляя координаты вместо  переменных  в уравнение,  получаем систему уравнений,  из которой мы находим  неизвестные коэффициенты  k  и b:

                              -1 = 8 k + b,

                             17 = -4 k + b,

Перепишем систему в  правильной форме.

                             8 k + b = -1,

                            -4 k + b = 17,  | (2)

                             8 k + b = -1,

                            -8 k + 2 b = 34,

                                  3 b = 33,

                             8 k + b = -1,

                                     b = 11,

                             8 k + 11 = -1,

                             8 k = -12,

                                k = -3/2,

                                k = -1.5,

Таким образом,  уравнение имеет вид:     y = -1.5 x + 11.

Ответ: y = -1.5 x + 11.

4.Итог урока

Анализ проделанной работы, выставление оценок. 

-Закончите предложение:

•        Сегодня на уроке мне понравилось…….

•        Сегодня на уроке я узнал………

•        Сегодня на уроке я научился……..

- Какие виды работы мы использовали?

- Как вы оцените работу ребят, подготовивших дома презентации?

•        Повторение алгоритма решения линейных уравнений способом сложения.

Выставление оценок.

5.Домашнее задание

№ 637 (3,4), №638(1,2)