Презентация к уроку по теме: Геометрическая прогрессия
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

(Алгебра – 9) Автор: учитель математики Напалкова Елена Серафимовна МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПОЧИНКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ПОЧИНКИ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Слайд 2

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Легенда о шахматах.

Слайд 3

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. - Я желаю достойно вознаградить тебя . Мудрец молчал. - Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду , которая тебя удовлетворит.

Слайд 4

- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16… - Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Сета улыбнулся и покинул залу.

Слайд 5

Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил: -Унёс ли Сета свою жалкую награду? - Повелитель ,- ответили ему, математики твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт. Утром царю доложили , что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.

Слайд 6

Что за последовательность чисел получилась? 1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64…. В этой последовательности каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на два. Такая последовательность называется геометрической прогрессией.

Слайд 7

Определение геометрической прогрессии. Числовая последовательность b 1 ; b 2 ; b 3 ;….; b n ;… называется геометрической прогрессией , если для всех натуральных n выполняется равенство b n + 1 = b n q , где b n ≠ 0 , q – некоторое число , не равное нулю. q называется знаменателем прогрессии.

Слайд 8

Примеры геометрических последовательностей. Размножение бактерий. Последовательность длин сторон. 2; 4; 8; 16; 32;…. 1

Слайд 9

Свойство геометрической прогрессии. b n + 1 = b n q b n - 1 = b n : q Перемножим эти равенства b n + 1 ∙ b n - 1 = ( b n q ) ∙ ( b n : q ) = b n 2

Слайд 10

Если все члены прогрессии положительны, то т. е. каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «геометрическая» прогрессия.

Слайд 11

Формула n – го члена геометрической прогрессии. b n + 1 = b n q b 2 = b 1 q b 3 = b 2 q = b 1 q 2 b 4 = b 3 q = b 1 q 3 b n = b 1 q n-1 ………………………

Слайд 12

Задача №1. Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b 1 = 81, q = . Решение.

Слайд 13

Задача № 2. Решение. 2) b n =2 ·3 n-1 = 486 , b n =b 1 ·q n-1 3 n-1 = 243 , 3 n-1 = 3 5 ,

Слайд 14

На луг площадью 12800 м 2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м 2 . При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг? Задача № 3 .

Слайд 15

Дано: b 1 =50 , b n =12800 , q=2 . Найти : n . Ответ : через 9 лет. Решение. b n = 50 · 2 n-1 = 12800, b n =b 1 ·q n-1 2 n-1 = 2 56, 2 n-1 = 2 8 , n – 1 = 8, n = 9.

Слайд 16

Закрепление. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Почему она так называется? Как вычислить n – й член геометрической прогрессии?

Слайд 17

Д \ з: § 27, № 623-626 (нечет).