План - конспект урока алгебры в 8 классе по УМК Никольского С.М.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

План - конспект урока алгебры в 8 классе по УМК Никольского  С.М.

Тема урока: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели урока:

Образовательная: расширить у учащихся понятийную базу за счет таких новых понятий как: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; научить находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни.

Развивающая: развитие познавательной активности учащихся; формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить её из одной формы в другую),

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, гуманное отношение к людям; формировать ответственность.

Планируемые результаты:

Предметные: знать понятия: «квадратный корень», «подкоренное выражение», «извлечение квадратного корня», «кубический корень», «корень n-й степени из неотрицательного числа», «метод доказательства от противного»; уметь находить квадратные корни, вычислять выражения с корнями, сравнивать квадратные корни, вычислять простейшие корни третьей степени.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;

коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками;

познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы.

Ход урока.

Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка домашнего задания.

Проверить ответы домашнего задания. Если возникли вопросы по каким-либо примерам, разобрать их на доске.

Устная работа

1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?

        Вычислить:

 =                                              

=                                                    

Назвать основания и показатели степени.

Объяснение нового материала.

Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. (5 действий.)

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания  2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Второе действие – логарифмирование. Его мы будем изучать в 11 классе.

Займемся 1 – м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

Введение определения.

Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 49 м2. Чему равна длина стороны квадрата?

Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x2 м2.

Так как 7 2 = 49 и (–7) 2 = 49, то корнями уравнения x2 = 49 являются числа 7 и – 7. Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 7. Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Число 7 – неотрицательный корень уравнения x2 = 49 называют арифметическим квадратным корнем из 49.

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Это число обозначают  , число а при этом называют подкоренным выражением.

Пример:

Записать в тетрадь:

Равенство  является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0,         2) b² = а.

При а < 0 выражение  не имеет смысла. Действительно, квадрат любого числа есть число неотрицательное. Например, не имеют смысла выражения

Арифметический квадратный корень обозначается значком  - радикал, корень.

Примеры

.

.

.

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Начиная с 13 века, итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15—16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ . Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом () означал квадратный корень, два таких знака () означали корень четвертой степени, а три знака – кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак , близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.

Закрепление

 Закрепление определения квадратного корня.

№ 130,131 устно

 № 132(II столбик) № 133(III столбик) письменно

Работа по таблице квадратов.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Что вы узнали на уроке. Какова тема и цель урока?

Всё ли у нас получилось? Где возникли затруднения? Какие?

Над чем ещё предстоит поработать?

Домашнее задание.

 3.2читать, учить определения.

№№  132(I столбик) № 133(I столбик) письменно