План-конспект урока алгебры 8 класс "Квадратичная функция"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Методическая разработка урока.

Учитель: Носкова Яна Хачатуровна

Урок алгебры по теме

«Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график».

8 класс.

Тема урока: Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график.

Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: изучить квадратичную функцию, её свойства и график, научиться находить координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, научиться строить график квадратичной функции y=ax2+bx+c;

Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в новой форме в 9-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания;

Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.

Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме.

Ход урока:

1) Проверка домашнего задания.

2) Актуализация знаний:

Повторение изученного (фронтальная работа):

- как построить график функции y=f(x+l), если известен график функцииy=f(x)?

- как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функцииy=f(x)?

- как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)?

- какой трёхчлен называется квадратным?

- в чём состоит метод выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена?

- выделите полный квадрат применительно к трёхчлену x2-4x+5.

Ответ: x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1. (Один ученик решает у доски).

Учитель: Ребята, как вы думаете, чем сегодня на уроке мы с вами будем заниматься?

Учащиеся: Исследованием и построением графиков функций, установлением их свойств.

Учитель: Действительно, сегодня на уроке мы будем заниматься графиком так называемой квадратичной функции, её свойствами.

3) Объяснение нового материала. (у учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).

Итак, рассмотрим многочлен ax2+bx+c, где a,b,c – числа (коэффициенты), причём a≠0. Такой многочлен называется квадратным трёхчленом, a – старший коэффициент. Квадратный трехчлен не обязательно может состоять из трёх слагаемых. Например, 5x2-3x – квадратный трехчлен у которого a=5, b=-3, c=0.

Функция y=ax2+bx+c, где a,b,c – некоторые произвольные числа, причёмa≠0, называется квадратичной функцией.

Как вы думаете, почему она так называется?

Учащиеся: Возможно потому что x в квадрате.

Учитель: Да, потому что старший член трехчлена содержит переменнуюx в квадрате.

Как вы считаете, что будет являться графиком квадратичной функции?

Учащиеся: Графиком квадратичной функции является парабола.

Учитель: Да, вы совершенно правы. Это парабола, которая будет получаться из параболы y=x2 параллельным переносом. Ветви параболыy=ax2+bx+c будут направлены вверх, если a>0, и вниз, если a<0.

Осью симметрии параболы y=ax2+bx+c является прямая x= - b/2a, координаты вершины параболы вычисляются по следующим формулам:x0= - b/2a, y0= f(x0).

Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, мы сможем построить график любой квадратичной функции. Построить график функции y= 3x2-6x+1.

Задание № 1 . Построить график функции y= 3x2-6x+1.

Ученики: (один ученик выполняет у доски, остальные на своих местах).

График функции y= 3x2-6x+1 – парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a=3>0.

Найдем координаты вершины параболы: x0= - b/2a, x0= 6/6=1, y0= f(x0),y0= 3∙12-6∙1+1=-2. Значит, вершина параболы имеет координаты (1;-2).

Ось симметрии параболы – прямая x= 1.

Построим несколько дополнительных точек, симметричных друг другу относительно оси параболы:

Соединим полученные точки плавной линией, получим график данной функции.

Учитель: Итак, график функции построен. По сути мы построили график функции, используя правило построения графика квадратичной функции, которое называется алгоритмом построения параболы y=ax2+bx+c. Давайте рассмотрим его. Учебник алгебры стр: 125. (работа с учебником).

Учитель: Итак, ребята, как вы считаете, мы строили график функции y= 3x2-6x+1 так, как это прописано в алгоритме или нет?

Учащиеся: Да.

Учитель: Абсолютно верно, мы использовали при построении графика функции именно этот алгоритм. И в будущем будем пользоваться им. Следующее задание: прочитайте график функции y=3x2-6x+1, т.е. перечислите по графику свойства функции y= 3x2-6x+1.

Учащиеся: по одному читают свойства функции по построенному графику:

- область определения функции;

- область значений функции;

- промежутки возрастания и убывания функции;

- наименьшее и наибольшее значения функции;

- наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: [0;3].

- и др.

4) Закрепление изученного материала при решении упражнений из задачника: № 22.1 (а,б), № 22.2 (а,б), № 22.5 (а,б), № 22.7 (б).(Коллективная работа).

5) Физкультминутка.

6) Проверочная работа по изученному материалу:

Задание № 1.

Какая из данных функций является квадратичной:

а) y= 5x2-3x+2; б) y= -2x2+7x; в) y= 5x-1; г) y= -7x.

Задание № 1.

Какая из данных функций является квадратичной:

а) y= -2,5x+11; б) y= 5x2;

в) y= 3x;

г) y= -2x2+3x-1.

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) y= -0,5x2+2x-1;

б) y= 4x2-3x;

в) y= 5x2+2;

г) y= -3x+1/2+4x2.

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) y= 5x2-3x+2;

б) y= -2x2+7x;

в) y= 0,5x2-2;

г) y= 2/5x+0,3-1/6x2.

Задание № 3.

Составьте квадратный трёхчлен ax2+bx+c, у которого

a=2, b=-1, c=4.

Задание № 3.

Составьте квадратный трёхчлен ax2+bx+c, у которого

a=-1, b= 7, c=0.

Задание № 4.

Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:

y=-3x2-6x+2.

Задание № 4.

Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:

y=4x2+8x-1.

Задание № 5.

Постройте график функции:

y=-3x2-6x+2.

Задание № 5.

Постройте график функции:

y=4x2+8x-1.

6) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).

Задание № 1.

а)

б)

Задание № 1.

б)

г)

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) a= -0,5, b= 2, c= -1;

б) a= 4, b= -3, c= 0;

в) a= 5, b= 0, c= 2;

г) a= 4, b= -3, c= 1/2.

Задание № 2.

Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:

а) a= 5, b= -3, c=2;

б) a= -2, b= 7, c= 0;

в) a= 0,5, b= 0, c= -2;

г) a= -1/6, b= 2/5, c= 0,3.

Задание № 3.

2x2 – x + 4.

Задание № 3.

-x2 +7x.

Задание № 4.

Вершина параболы: (-1;5);

Ось симметрии параболы: x= -1.

Задание № 4.

Вершина параболы: (-1;-5);

Ось симметрии параболы: x= -1.

Задание № 5.

Задание № 5.

Учитель: Критерии оценивания вы видите на экране:

Оценка «5» - за верно выполненные пять заданий;

Оценка «4» - за верно выполненные любые четыре задания;

Оценка «3» - за верно выполненные любые три задания;

Оценка «2» - в любом другом случае.

Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.

Учитель: Итак, что вы сегодня узнали на уроке нового? Где вы сможете применить эти знания?

Учащиеся: отвечают на поставленные учителем вопросы.

7) Домашнее задание:

§22 с.120-126, опорный конспект, № 22.5 (в,г), № 22.6 (в,г), № 22.7 (в,г).;

Проект-исследование: на примере какой – нибудь конкретной квадратичной функции составить проект: построение графика функции и исследование её свойств.

8) Рефлексия.

Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждый из вас, выскажите, пожалуйста, своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.

(у детей на столах отпечатаны карточки в виде парабол с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске в прямоугольной системе координат).

Ребята записывают на своих карточках, некоторые из них читают, что у них получилось, а затем все прикрепляют свои параболы магнитиками к доске.

1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я научился…
8. я смог…
9. я попробую…
10. меня удивило…
11. урок дал мне для жизни…
12. мне захотелось…

Учитель: Спасибо за урок!