План урока "Геометрический смысл производной. применение производной в различных областях науки и техники"
методическая разработка по алгебре (11 класс)
Предварительный просмотр:
План-конспект урока алгебре в 11 классе на тему: «Геометрический смысл производной. Применение производной в различных областях науки и техники».
Учитель: Емельянова Ирина Владимировна
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Класс: 11
Базовый учебник: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.,Просвещение
Открытый урок по теме «Применение производной в различных областях науки и техники» входит в систему уроков по теме «Производная и ее геометрический смысл». Его цель – показать важность значения производной в исследовании процессов окружающего мира. Урок призван способствовать развитию у обучающихся исследовательских навыков, умению работать с большим объемом информации, осуществлять отбор и анализ информации.
Ход урока.
- Организационный момент.
- Сообщение темы, постановка цели занятия.
Сегодня, я хочу начать урок с того, что предложить вам самим определить тему, а для этого вы должны отгадать ключевое слово. Даю вам несколько подсказок:
- с ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
- Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
- бывает 1-ой, 2-ой и …
- обозначается штрихом.
Да, действительно сегодня мы будем говорить об этой удивительной производной и ее применении в различных областях науки.
Запишите тему урока: «Производная и её применение в различных областях науки и техники».
Цель: исследовать применение методов дифференциального исчисления к решению задач из различных областей науки и техники.
Поэтому в качестве девиза будут слова немецкого поэта, мыслителя Иоганна Гете:
«Просто знать – еще не все, знания нужно использовать»
- Мотивация к учебной деятельности.
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Немало выдающихся ученых посвятили свою жизнь исследованиям в области дифференциального исчисления: французские математики Пьер ферма и Рене Декарт открыли метод касательных к алгебраическим кривым, который лег в основу дифференциального исчисления. Основоположниками дифференциального исчисления считают немецкого математика, философа Г.Лейбница и И.Ньютона – великого математика, физика, о ярком даровании которого свидетельствует эпиграмма XVIII века:
«Был этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет! И вот явился Ньютон».
Значительный вклад в развитие дифференциального исчисления в результате решения прикладных задач внесли швейцарский математик Якоб Бернулли, голландский ученый Христиан Гюйгенс после решения задачи о форме, подвешенной за концы массивной цепи написал известному французскому математику Гиному Лопиталю о широте применения методов дифференциального исчисления: «Я вижу с удивлением и восхищением обширность и плодовитость нового метода. Куда бы я ни обратил взор, я замечаю для него новые приложения, я предвижу его бесконечное развитие и прогресс».
Действительно, методы дифференциального исчисления и сегодня находят многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики.
Поэтому я предложила вам пойти по пути великих ученых и провести свои исследования в этой области. Сегодня мы увидим насколько успешно вы справились с задачей самостоятельного отбора и анализа информации.
А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула гипотезу :
«Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники».
В ходе исследовательской работы вы должны были либо подтвердить, либо опровергнуть данную гипотезу.
IV. Актуализация знаний
- Но перед тем как мы перейдем к представлению и обсуждению ваших проектов, проверим ваши знания по теме «Производная и ее геометрический смысл».
Каждой группе предлагаются задания:
1.Сопоставьте функцию и ее производную:
Функция | Производная |
| 1. |
2. ax lna | |
| 3. |
| 4.pxp-1 |
| 5.cosx |
| 6. |
| 7. |
| 8.ex |
| 9.-sinx |
- Вычислить производную функции
- Указать пары: «Функция- график ее производной»
4.Каждая группа выполняет разноуровневые задания с последующем оформлением на доске.
А: №876(1)
Б: №883(2)
В: №891
- Представление и защита работ обучающимися – исследователями.
При подготовке к занятию каждая творческая группа провела самостоятельно исследования по темам:
- Производная в физике
- Производная в химии и биологии
- Производная в географии
- Производная в экономике
и, надеюсь, что каждый из вас убедился в важности роли производной в исследовании процессов окружающего мира, практической необходимости и теоретическую значимости темы "Производная".
Защита проектов.
Первая группа работала над темой «Производная в физике». Они рассмотрели теоретические аспекты и практические задачи в области механики и электричества.
В химии и биологии дифференциальное исчисление также нашло широкое применение для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Подробнее об этом расскажут студенты второй творческой группы.
А хотели бы вы узнать, как производная применяется в географии и как с ее помощью решается вопрос о численности населения на ограниченной территории в данный момент времени? Такие исследования провели студенты третьей группы.
Вам из уроков экономики знакомы такие понятия как издержки производства, спрос и предложение. В прогнозах и анализе ценовой политики широко применяется понятие эластичности спроса относительно цены товара. Оказывается, производная тоже нашла применение в решении этих вопросов. Исследования в области экономики провели группы 4. Предоставим им слово.
VI. Рефлексия
Мы прослушали все выступления. Что же вы скажете о нашей гипотезе «Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира на математическом языке»? подтвердили мы ее или опровергли?
Обучающиеся делают вывод:
Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса:
- Неравномерное механическое движение;
- Переменный ток;
- Химические реакции;
- Радиоактивный распад вещества;
- Социологические исследования прироста населения;
- Оборот предприятия по выпускаемой продукции.
Думаю, мы убедились в важности изучаемой темы «Производная», ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математической модели для решения важных задач.
VII. Подведение итогов урока. Оценка деятельности учеников.
VIII. Домашнее задание
А: №878
Б: №883(б)
В: №890
Творческое задание: составить кроссворд по теме «Применение производной»
В заключении хочу вам прочитать стихотворение американского математика Мориса Клайна.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Философия- удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей».
Приложение.
Рабочий лист группы № | ||
Консультант: | ||
Тема: Применение производной в различных областях науки и техники | ||
Области применения | Основные понятия | Формулы |
Оценочный лист | ||
Задание | Максимальное количество баллов | Набранное количество баллов |
Разноуровневые задания | А: 3балла Б: 4балла В: 5баллов | |
Защита проекта | 5 | |
Итого | 17 | |
Ваша оценка за урок: | 14-17 : оценка «5» 11 - 13: оценка «4» 8-10: оценка «3» |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/07/06/picture-95509.png)
« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной»
Урок обобщающего повторения по теме:« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной». Урок сопровождается презентацией....
Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Урок обобщения и систематизации знаний. Осуществляется подготовка к ЕГЭ по заданиям с производной. Используются различные формы работы (фронтальная, групповая, самостоятельная работа учащихся)....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/11/picture-340854-1384162203.jpg)
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций
В данной презентации рассматриваются задачи, взятые из открытого банка задач ЕГЭ по математике. Каждая рассматриваемая задача визуально анимированная, что способствует хорошему осмыслению изучаемого м...
![](/sites/default/files/pictures/2014/09/04/picture-475741-1409827990.jpg)
Разработка урока по алгебре для 11 класса. Тема: "Применение производной в различных областях науки"
Данный материал содержит план-конспект урока, презентацию к данному уроку, а также раздаточный материал для самостоятельной работы детьми. Презназначен для закрепления и обобщения темы "Производная" ,...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/17/picture-551404-1418840155.jpg)
Открытый урок на тему: "Применение производной в различных областях науки".
Урок по теме «Применение производной в различных областях науки». Урок проводится после изучения физического смысла производной, производных элементарных функций. Форма организации у...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/01/picture-677848-1443711339.jpg)
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики...
Проект урока по теме "Применение производной в различных областях науки и техники" с применением технологии разноуровневого обучения
Урок проводится по технологии разноуровневого обучения. Его цель-показать важность значения производной в исследовании процессов окружающего мира.Урок призван способствовать развитию у студентов иссле...