Главные вкладки

    План урока "Геометрический смысл производной. применение производной в различных областях науки и техники"
    методическая разработка по алгебре (11 класс)

    Емельянова Ирина Владимировна

    Конспект открытого урока в 11 классе

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл proizvodnaya.docx30.54 КБ

    Предварительный просмотр:

    План-конспект урока алгебре в 11 классе на тему: «Геометрический смысл производной. Применение производной в различных областях науки и техники».

    Учитель: Емельянова Ирина Владимировна

     

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    Класс: 11

    Базовый учебник: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.,Просвещение

     Открытый урок по теме «Применение производной в различных областях науки и техники» входит в систему уроков по теме «Производная и ее геометрический смысл». Его цель – показать важность значения производной в исследовании процессов окружающего мира. Урок призван способствовать развитию у обучающихся исследовательских навыков, умению работать с большим объемом информации, осуществлять отбор и анализ информации.

    Ход урока.

    1. Организационный момент.
    2. Сообщение темы, постановка цели занятия.

       Сегодня, я хочу начать урок с того, что предложить вам самим определить тему, а для этого вы должны отгадать ключевое слово. Даю вам несколько подсказок:

    - с ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

    - Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

    - бывает 1-ой, 2-ой и …

    - обозначается штрихом.

       Да, действительно сегодня мы будем говорить об этой удивительной производной и ее применении в различных областях науки.

       Запишите тему урока: «Производная и её применение в различных областях науки и техники».

       Цель: исследовать применение методов дифференциального исчисления к решению задач из различных областей науки и техники.

       Поэтому в качестве девиза будут слова немецкого поэта, мыслителя Иоганна  Гете:

                  «Просто знать – еще не все, знания нужно использовать»

    1. Мотивация  к учебной деятельности.

       Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Немало выдающихся ученых посвятили свою жизнь исследованиям в области дифференциального исчисления: французские математики Пьер ферма и Рене Декарт открыли метод касательных к алгебраическим кривым, который лег в основу дифференциального исчисления. Основоположниками дифференциального исчисления считают немецкого математика, философа Г.Лейбница и И.Ньютона – великого математика, физика, о ярком даровании которого свидетельствует эпиграмма XVIII века:

    «Был этот мир глубокой тьмой окутан

    Да будет свет! И вот явился Ньютон».

       Значительный вклад в развитие дифференциального исчисления в результате решения прикладных задач внесли швейцарский математик Якоб Бернулли, голландский ученый Христиан Гюйгенс после решения задачи о форме, подвешенной за концы массивной цепи написал известному французскому математику Гиному Лопиталю о широте применения методов дифференциального исчисления: «Я вижу с удивлением и восхищением обширность и плодовитость нового метода. Куда бы я ни обратил взор, я замечаю для него новые приложения, я предвижу его бесконечное развитие и прогресс».

       Действительно, методы дифференциального исчисления и сегодня находят многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики.

       Поэтому я предложила вам пойти по пути великих ученых и провести свои исследования в этой области. Сегодня мы увидим насколько успешно вы справились с задачей самостоятельного отбора и анализа информации.

       А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула гипотезу : 

    «Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники».

      В ходе исследовательской работы вы должны были либо подтвердить, либо опровергнуть данную гипотезу.

    IV.  Актуализация знаний

    1. Но перед тем как мы перейдем к представлению и обсуждению ваших проектов, проверим ваши знания по теме «Производная и ее геометрический смысл».

     Каждой группе предлагаются задания:

    1.Сопоставьте функцию и ее производную:

    Функция

    Производная

    1. хр

    1.

    2. ax lna

    1. sinx

    3.

    1. ex

    4.pxp-1

    1. ctgx

    5.cosx

    1. cosx

    6.

    1. ax

    7.

    1. lnx

    8.ex

    1. tgx

    9.-sinx

    1. Вычислить производную функции
    2. Указать пары: «Функция- график ее производной»

    4.Каждая группа выполняет разноуровневые задания с последующем оформлением на доске.

    А: №876(1)

    Б: №883(2)

    В: №891

    1. Представление и защита работ обучающимися – исследователями.

    При подготовке к занятию каждая творческая группа провела самостоятельно исследования по темам:

    • Производная в физике
    • Производная в химии и биологии
    • Производная в географии
    • Производная в экономике

     и, надеюсь, что каждый из вас убедился в важности роли производной в исследовании процессов окружающего мира,  практической необходимости и теоретическую значимости темы "Производная".

    Защита проектов.

         Первая группа работала над темой «Производная в физике». Они рассмотрели теоретические аспекты и практические задачи в области механики и электричества.

         В химии и биологии дифференциальное исчисление также нашло широкое применение для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Подробнее об этом расскажут студенты второй творческой группы.

         А хотели бы вы узнать, как производная применяется в географии и как с ее помощью решается вопрос о численности населения на ограниченной территории в данный момент времени? Такие исследования провели студенты третьей группы.

         Вам из уроков экономики знакомы такие понятия как издержки производства, спрос и предложение. В прогнозах и анализе ценовой политики широко применяется понятие эластичности спроса относительно цены товара. Оказывается, производная тоже нашла применение в решении этих вопросов. Исследования в области экономики провели  группы 4. Предоставим им слово.

    VI.  Рефлексия

    Мы прослушали все выступления. Что же вы скажете о нашей гипотезе «Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира на математическом языке»? подтвердили мы ее или опровергли?

    Обучающиеся делают вывод:

    Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса:

    • Неравномерное механическое движение;
    • Переменный ток;
    • Химические реакции;
    • Радиоактивный распад вещества;
    • Социологические исследования прироста населения;
    • Оборот предприятия по выпускаемой продукции.

    Думаю, мы убедились в важности изучаемой темы «Производная», ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математической модели для решения важных задач.

    VII. Подведение итогов урока. Оценка деятельности учеников.

    VIII.  Домашнее задание

           А: №878

           Б: №883(б)

           В: №890

    Творческое задание: составить кроссворд по теме «Применение производной»

    В заключении хочу вам прочитать стихотворение американского математика Мориса Клайна.

             «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

              Живопись – радовать глаз,

              Философия- удовлетворять потребности разума,

              Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

               А математика способна достичь всех  этих целей».

    Приложение.                                                                

                                                                               

    Рабочий лист группы №

    Консультант:

    Тема: Применение производной в различных областях науки и техники

    Области применения

    Основные понятия

    Формулы

    Оценочный лист

    Задание

    Максимальное количество баллов

    Набранное количество баллов

    Разноуровневые задания

    А:  3балла

    Б:  4балла

      В:  5баллов

    Защита проекта

    5

    Итого

    17

    Ваша оценка за урок:

    14-17 :  оценка «5»

    11 - 13: оценка «4»

    8-10: оценка «3»

                                 


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    « Геометрический и физический смысл производной. Применение производной»

    Урок   обобщающего  повторения по теме:« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной». Урок сопровождается презентацией....

    Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

    Урок обобщения и систематизации знаний. Осуществляется подготовка к ЕГЭ по заданиям с производной. Используются различные формы работы (фронтальная, групповая, самостоятельная работа учащихся)....

    Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций

    В данной презентации рассматриваются задачи, взятые из открытого банка задач ЕГЭ по математике. Каждая рассматриваемая задача визуально анимированная, что способствует хорошему осмыслению изучаемого м...

    Разработка урока по алгебре для 11 класса. Тема: "Применение производной в различных областях науки"

    Данный материал содержит план-конспект урока, презентацию к данному уроку, а также раздаточный материал для самостоятельной работы детьми. Презназначен для закрепления и обобщения темы "Производная" ,...

    Открытый урок на тему: "Применение производной в различных областях науки".

    Урок по теме «Применение производной в различных областях науки». Урок проводится после изучения физического смысла производной, производных элементарных функций. Форма организации у...

    Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

    Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики...

    Проект урока по теме "Применение производной в различных областях науки и техники" с применением технологии разноуровневого обучения

    Урок проводится по технологии разноуровневого обучения. Его цель-показать важность значения производной в исследовании процессов окружающего мира.Урок призван способствовать развитию у студентов иссле...