Логарифмическая функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

2 Цели урока: Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности уч логарифмической функции при решении заданий. Развивающие – развивать математическую речь учащихся ащихся . Воспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки , уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Слайд 3

В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. Джон Непер 3

Слайд 4

4 Функцию, заданную формулой y = log a x (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а Определение логарифмической функции

Слайд 5

5 x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 2 x -2 -1 0 1 2 3 x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 1/2 x 2 1 0 - 1 - 2 - 3 Построить графики функций y = log 2 x и y = log 1/2 x

Слайд 6

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 6

Слайд 7

Свойства функции у = log a x, a > 1 . 7 1. D(f) =(0 ;+ ∞ ) 2. E(f) = R 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. Проходит через точку (1;0) 5. Промежутки знакопостоянства : у > 0 при x € (1; + ∞ ) у < 0 при х € (0; 1). 6. Функция возрастает при x € (0; + ∞ ). 7. Функция непрерывна. 1 х у

Слайд 8

8 Свойства функции у = log a x, 0 < a < 1 . 1. D (f) =(0 ;+ ∞ ) 2. E (f) = R 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. Проходит через точку (1;0) 5. Промежутки знакопостоянства : у > 0 при x € (0; 1) у < 0 при х € (1; + ∞ ). 6. Функция убывает при x € (0; + ∞ ). 7. Функция непрерывна. х у 1

Слайд 9

9 Леонард Эйлер Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.

Слайд 10

10 Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими : 1) y = log 3 x; 2) y = log 2 x; 3) y = log 0,2 x; 4) y = log 0,5 (2x+5); 5) y = log 3 (x+2)

Слайд 11

Учебник стр 156. № 5.28 Учебник стр 156. № 5.30 11

Слайд 12

12 Используя свойства логарифмической функции, сравнить: а) l о g 2 3 и log 2 5 ; б) log 2 1/3 и log 2 1/5; в) log 1/2 3 и log 1/2 5; г) log 1/2 1/3 и log 1/2 1/5.

Слайд 13

13 Блиц - опрос 1. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞) . 2. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 3. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 4 . Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной. 5. Логарифмическая функция непрерывна.

Слайд 14

14 1 2 3 4 5 нет да нет да да Взаимопроверка :

Слайд 15

15 Изучить п. 5.3. 2. Выполнить : № 5.31 ; 5.29 № 5.35 (а), 5.36(а). Доп. 5.35( б,в ) , 5.36 ( ж) Домашнее задание

Слайд 16

Рефлексия Вы считаете, что урок прошел плодотворно, с пользой. Вы научились и можете помочь другим. Я доволен собой! Вы считаете, что научились, но вам еще нужна помощь. Я вполне доволен собой! Вы считаете, что было трудно на уроке. Мне нужна помощь!

Слайд 17

17 Спасибо за внимание !