Теорема Виета
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Предварительный просмотр:
МБОУ «Хиславичская СШ»
Конспект
урока по математике
«Теорема Виета»
8 «А» класс
Учитель математики:
Будакова Евгения Федоровна
Цели:
обучающая: повторить формулу для решения квадратных уравнений, закрепить навыки решения уравнений; доказать теорему Виета; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета;
развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;
воспитывающая: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование:
мультимедийный проектор;
Ход урока
1. Актуализация знаний.
Задание 1. Трое учащихся у доски решают уравнения:
1. х2 – 7х + 12 = 0 | 2. х2 + 6х + 5 = 0 | 3. х2 + 2х – 8 = 0 |
D = 1 x1 = 3, x2 = 4 | D = 16 x1 = - 5, x2 = - 1 | D = 36 x1 = 2, x2 = - 4 |
Предложить учащимся найти сумму и произведении корней | ||
х1 + х2 = 3 + 4 = 7 х1 · х2 = 3· 4 = 12 | х1 + х2 = -5 + (-1) = - 6 х1 · х2 = -5 · (-1) = 5 | х1 + х2 = - 4 + 2 = - 2 х1 · х2 = -4· 2 = - 8 |
Сформулировать полученную закономерность:
- сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком;
- произведение корней равно свободному члену.
Полученная закономерность представляет теорему Виета (Франсуа Виет 1540 - 1603). Слайд 1
2. Доказательство теоремы Виета
Дано: x2 + px + q = 0. Доказать: x1 + x2 = - p, x1 · x2 = q.
D = p2 – 4q, D0, x =
. 1) x1 + x2 =
+
=
= -p
2) x1 · x2 = ·
=
=
= q.
Итог этапа. Формулировка теоремы. Слайд 3
3.Задание 2. Найдите сумму и произведение корней уравнения (Слайд 2)
(для каждого уравнения найти дискриминант)
а) х2 – 14х + 40 = 0, x1 + x2 = 14, x1 · x2 = 40.
б) х2 – х – 2 = 0, x1 + x2 = 1, x1 · x2 = - 2
в) х2 + 7х + 10 = 0, x1 + x2 = - 7, x1 · x2 = 10. Попробуйте подобрать корни уравнений.
Вывод. Теорему Виета можно применять для нахождения корней методом подбора.
4.Теорема Виета для полного уравнения ax2 + bx + c = 0. x2 + x +
= 0.
x1 + x2 = -
x1 · x2 = .
5. Предложить учащимся сформулировать теорему обратную теореме Виета
Теорема
Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.
Доказательство теоремы предложить прочитать самостоятельно по учебнику.
Применение теоремы обратной теореме Виета
Задание 3 Слайд 4
Ученик, решая уравнение нашёл корни, проверьте, верно ли он это сделал
х2 + 12х + 35 = 0 | х2 – 2х – 24 = 0 |
х1 = - 5, х2 = 7 | х1 = - 4, х2 = 6 |
x1 + x2 = 2, x1 · x2 = - 35 | x1 + x2 = 2, x1 · x2 = - 24 |
Неверно | Верно |
Решение упражнений № 581 (а,г) ( при наличии времени)
х2 – 2х - 9 = 0 | 2х2 + 9х + 8 = 0 |
D = 4 + 36 = 40 х1 = х2 = 1 + Проверка: х1 + х2 = 2; х1 · х2 = - 9 | D= 81 – 64 = 17 x1 = Проверка: х1 + х2 = - х1 · х2 = |
Уравнения решают самостоятельно, проверку проводим у доски или с помощью слайда.
Итог этапа. Теорема обратная теореме Виета позволяет проводить проверку правильности нахождения корней.
Итог урока. Предложить учащимся продолжить предложение: Слайд 5
«На уроке я узнал…»
«На уроке я научился….»
«Я могу…»
Задание на дом п. 24; № 580( а-г), 581(б,в), 584.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Для каждого уравнения найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 – 14х + 40 = 0, б) х 2 – х – 2 = 0, в) х 2 + 7х + 10 = 0, D = 36 D = 9 D = 9 x 1 + x 2 = 14, x 1 + x 2 = 1, x 1 + x 2 = - 7, x 1 · x 2 = 40. x 1 · x 2 = - 2 x 1 · x 2 = 10. Попробуйте подобрать корни уравнений х 1 = 4, х 2 = 10 х 1 = 2, х 2 = - 1 х 1 = - 2, х 2 = - 5
Теорема Виета x 2 + px + q = 0. x 1 + x 2 = - p , x 1 · x 2 = q ax 2 + bx + c = 0
Применение теоремы, обратной теореме Виета Решая квадратные уравнения, ученик нашёл корни. Верно ли он решил уравнения? х 2 + 12х + 35 = 0 х 2 – 2х – 24 = 0 х 1 = - 5, х 2 = 7 х 1 = - 4, х 2 = 6 Проверка x 1 + x 2 = 2 , x 1 · x 2 = - 35 x 1 + x 2 = 2 , x 1 · x 2 = - 24 Вывод Неверно Верно
Итог урока Закончите предложение: «На уроке я узнал…» «На уроке я научился…» «Я могу…» Спасибо за урок
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сценарий урока по алгебре "Теорема Виета"
Данный урок является первым по теме “Теорема Виета”.Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом ви...
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.
Систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельно...
Тема урока: Теорема Виета
Презентация к уроку....
Теорема Виета
Разработка плана-конспекта урока, объяснение нового материала...
Тренажёр по «Теореме Виета»
Тренажёр по теме «Теорема Виета» позволяет выработать у учащихся умение "видеть" корни уравнений и избавить их от многократного повторения алгоритма с использованием дискриминанта....
Конспект урока "Теорема Виета" 8 класс
На уроке обьясняется новый материал с использованием презентации....