Урок "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Раздел долгосрочного плана: 9.3B Последовательности

Школа: НИШ ХБН г.Петропавловск

Дата:

ФИО учителя: Бектасова А.С., Лаговская Е.В., Степашкина Н.В., Шарипова А.С.

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.9 выводить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и применять к решению задач;

9.2.3.10 применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии к представлению периодических дробей в виде обыкновенных;

Цели урока

• Знает формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• применяет формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для представления периодических дробей в виде обыкновенных;
• применяет формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии к решению задач

Критерии успеха

Ученик достиг цели, если:

- знает формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- применяет формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для представления периодических дробей в виде обыкновенных;

- применяет формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии к решению задач

Языковые цели

Понимают и устно описывают условие задания числовой последовательности и могут определить, как продолжить закономерность.

Предметная лексика и терминология:

• Последовательность, числовая последовательность, промежуток, член/элемент, предыдущий член/элемент, следующий член/элемент,
• Закономерность, продолжить закономерность,
• Прибавлять, вычитать, умножать, делить,
• Возрастает, убывает

Серия полезных фраз для диалога/письма:

Скажите, что Вы делали с предыдущим членом/элементом для того, чтобы получить следующий член/элемент последовательности:

• Изменение элементов на разность d;
• Умножение/деление предыдущего элемента на q;
•  Последовательность является убывающей/возрастающей…;
•  Задайте каждый последующий член последовательности через предыдущий...;
• Рекуррентный способ задания последовательности;
• Итак, следующим элементом будет…

Привитие ценностей

Академическая честность, ответственное отношение к своим обязанностям в коллективе, терпимое отношение к мнению коллектива, толерантность.

Ключевой навык

Навык развития ИКТ: презентация Power Point, работа с возможностями интерактивной доски; использование инженерных калькуляторов

Межпредметные связи

Биология, экономика. Ученики исследуют арифметические и геометрические прогрессии и ряд, и при этом понимают, как их вычислять, и интерпретируют их в контекстах реального мира.

Предварительные знания

Учащимся необходимо вспомнить понятия: убывающая и возрастающая последовательности, периодическая дробь.

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

10 мин

15 минут

I. Орг. момент.

Интерактивная игра Kahoot.

Учащимся в игре предлагаются следующие задания. Учащиеся самостоятельно выполняют их за определенное время и дают ответы, которые фиксируются на сайте. По окончании игры выводится сводная диаграмма результатов каждого ученика, позволяющая оценить степень усвоения предыдущих тем. Учащиеся должны оценить свой результат и указать трудности, с которыми они столкнулись при выполнении заданий. Учитель после этого должен организовать разбор заданий, которые были выполнены неверно у большинства учащихся.

1. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 7 – 4n. Найдите a10.  

 (-33)

2. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите a4.   (4)

3. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите a17.   (-35)

4. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите S17.   (-187)

5. Для геометрической прогрессии    найдите пятый член.  

6. Для геометрической прогрессии    найдите n-й член.  

7. В геометрической прогрессии   b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b4.   (4)

8. В геометрической прогрессии   b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b1 и q.  

9. В геометрической прогрессии   b3 = 8 и b5 = 2. Найдите S5.   (62)

II. Актуализация знаний учащихся.

Учащимся пердлагается задача из жизни, позволяющая учащимся определить тему и цель урока.

ЗАДАЧА-ПРОБЛЕМА. Ученик идет от стола учителя к двери. Первый шаг он делает длиной 1 метр, другой - полметра, третий- четверть метра и т.д. Дойдет ли ученик до двери, если до нее 3 метра?

В ходе обсуждения задачи учащиеся должны прийти к формальному пониманию бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Презентация.

Слайды

1-7

Середина урока

50 мин

Изучение нового материала

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Фронтальная работа.

Определение:

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.        

С помощью определения можно решить вопрос о том, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или нет.

Задача 1

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:

;        .

Учащиеся сначала должны предложить свое решение, обсуждаются возможные варианты решения.

Решение:

. Найдем q.

;   ;   ;   .

данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

б)  данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

После выполнения задания учащиеся самостоятельно формулируют вывод:

Не любая геометрическая прогрессия имеет такую предельную сумму. Она может быть только у такой прогрессии, знаменатель которой – дробное число меньше 1.

Задача 2

Изначально в организме было 244 бактерии. В первую минуту количество бактерий стало 122, во вторую минуту сократилось в 2 раза и т.д. Определите вид прогрессии, знаменатель и наименьший член прогрессии.

Сначала задача предлагается для самостоятельного решения, а затем ведется обсуждение. Учащиеся должны указать сложные моменты в решении.

Упражнение (нахождение суммы бесконечной ГП)

(с/т, проверяем. Запись ведется на интерактивной доске)

Если первый член геометрической прогрессии – 1, а знаменатель – х, мы имеем следующую бесконечную геометрическую прогрессию:

1+х+х2+х3+х4+…

При |x|<1 сумма членов прогрессии будет равна: S= .

Мы можем использовать данный факт для решения следующего уравнения: 1+х+ (совместное с учащимися решение)

Далее учащиеся разбиваются по парам и выполняют задачи.

Задания

1. Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b7= -30; b6= 15?

2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

 -25; -5; -1;…

3. Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби.

По окночании выполнения заданий учащиеся между парами меняются тетрадями и выполняют взаимооценивание по готовым ответам:

Решение

геометрическая прогрессия не является убывающей.

3).

После этого учащиеся формулируют критерии, по которым можно оценить все задачи на убывающую геометрическую прогрессию:

1. Верно находят необходимые элементы прогрессии;
2. Верно используют формулы для бесконечно-убывающей геометрической прогрессии;
3. Верно выполняют вычисления и делают вывод.

После формулировки критериев оценивания учащиеся работают самостоятельно. Им предлагаются задания, которые впоследствии будут оценены учителем. Обратная связь будет предоставлена в письменном виде каждому ученику.

Задания для самостоятельной работы

1. Определите первый член и разность арифметической прогрессии, если a1 + a5 = 20 и a2 + a3 = 17.

2. Найдите число членов геометрической прогрессии, если Sn=189, b1=3, q=2.

3. Айнур положила в банк 150000 тенге с годовым доходом 9%. Какая сумма денег будет на счету через 7 лет?

Слайд 8

Слайды 9-15

https://bilimland.kz/ru/content/lesson/11450-summa_beskonechno_ubyvayushei_geometricheskoi_progressii

Слайд 16-17

Слайды 18-19

Слайды 20-21

Слайд 22

Приложение 2

Слайды 23-26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайды 30-31

Слайды 32-35

Слайд 36

Слайд 37

Муравин К.С., «Алгебра, 9», 2014 г.

Конец урока

2 мин

Рефлексия:

• Я вспомнил ..................................................................
• У меня возникли трудности с ................................................................    
• Я хотел бы узнать   .......................................................
• Мне удалось ..................................................................
• Мне бы хотелось  .........................................................

Домашнее задание:

Сборник домашних заданий, раздел «Последовательности»: №70-85.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопас-ности

При делении на пары необходимо учитывать уровень подготовленности учащихся. Пары необходимо организовать таким образом, чтобы вместе сидели слабый и сильный учащийся. Таким образом при выполнении заданий сильные учащиеся смогут оказывать поддержку слабым. Самостоятельная работа содержит задачи различного  уровня сложности. Каждый учащийся сможет выполнить задания согласно своего уровня.

В ходе урока каждое задание формативно оценивается, учащиеся проводят взаимооценивание.

Материал урока подобран в соответствии с возрастными особенностями учащихся, поэтому не нарушается эмоциональное здоровье учащихся. Никакое оборудование, способное принести физический вред ученикам, не используется

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.  

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?

Руководитель МО: Валеева М.Б.