Технологическая карта урока алгебры в 10 классе по теме «Комплексные числа и координатная плоскость»
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Познавательные

Регулятивные

Личностные и коммуникативные

1

Организационный момент

Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность.

Включаются в деловой ритм урока.

Формулирование познавательной цели

Самоопределение; планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

2

Актуализация знаний и умений

Организует повторение материала:

История возникновения комплексных чисел. Применение.
– Какие числа мы называем комплексными? Каким условиям они удовлетворяют?
– В каких формах мы можем записывать комплексные числа?
– Какие арифметические действия с комплексными числами вы умеете выполнять и т.д.

Проверочная работа на два варианта Б1/Б2 №1,3,5 из сборника «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов» Ершова А .П., Голобородько В.В

Учитель выписывает правильные ответы на доску для проверки.

Отвечают устно на вопросы учителя.

Перечисляют минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа; формы записи и арифметические действия над комплексными числами; определения сопряженного числа и равных комплексных чисел.

Выполнение проверочной работы; взаимопроверка путём обмена тетрадями по ответам, предложенным учителем.

Знание понятий и арифметических действия над комплексными числами.

Оценка (осознание качества и уровня усвоения)

Контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника.

Развитие устной научной речи, умение слушать и говорить.

Оценка действий партнера.

Целеполагание и мотивация

Создаёт проблемную ситуацию: 
– Какие еще арифметические действия над числами существуют?
Верно, возведение в степень и извлечение корней.                                     Эти операции удобно выполнять над к.ч, записанными в тригонометрической форме. Для того чтобы начать записывать к.ч. в этой форме, необходимо для начала научиться изображать их на координатной плоскости. Так какая же тема урока сегодня?
Тема урока:
«Комплексные числа и координатная плоскость»

Сформулируйте цель нашего урока.

Формулируют цель: научиться изображать комплексные числа на координатной плоскости.

Формулирование информационного запроса.

Уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Проявление интереса к новому содержанию постановка вопросов; участие в коллективном обсуждении вопроса; уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умеют аргументировать своё мнение.

3

Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений.

- Подобно тому, как действительные числа можно изображать точками числовой прямой, комплексные числа можно геометрически представлять точками плоскости.

Каждое комплексное число  геометрически изображается на плоскости как вектор  с началом в начале координат и с концом в точке А с координатами  (а;b)

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

Фиксируют в тетради основные понятия. 

Выбор наиболее эффективных способов решения задачи.

Планирование, коррекция.

Умение реализовывать  свои идеи.

4

Усвоение новых знаний и способов действий.

Предлагает выполнить задания при комментированном решении.                                      № 1 Изобразите на координатной плоскости следующие комплексные числа:
, , 
, , 
, , ,

№ 2 Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:

а) действительная часть равна -4;

б) мнимая часть является четным однозначным натуральным числом;

в) отношение мнимой части и действительной части равно 2;

г) сумма квадратов мнимой и действительной частей равна 9.

Работают в тетради, «по цепочке» выполняют задания с комментированием у доски.

Решение.                                 а) нас интересуют комплексные числа , у которых     х = - 4. Это уравнение прямой, параллельной оси ординат.

б) у = 2,4,6,8. Геометрический образ состоит из четырех прямых, параллельных оси абсцисс.

в) , или у=2х, х≠0. Это прямая, проходящая через начало координат.

Учиться работать с различными источниками информации: получать, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления.

Умение аналитически мыслить.

Умение планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

5

Организация первичного закрепления

№ 33.2 а) Отметьте на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числам            = - 5 – 4i,   = 1 + 8i,   = -2-4i,  =8 +I,           = -1-8i.                                                           б) Соедините заданные точки последовательно отрезками. Сколько получилось точек пересечения с осями координат? Запишите комплексные числа, которым соответствуют эти точки.

Работают в тетради индивидуально. По одному человеку выходят к доске.

Построение логической цепи рассуждений; создание способов решения проблем

Умение проявлять способность к мобилизации сил и энергии.
Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.

Инициативное сотрудничество.

6

Обобщение и систематизация знаний.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков. Контроль темы проводит в форме индивидуального выполнения самостоятельной работы: №33.13, № 33.14

Работают в тетради индивидуально.
По окончании проводят самопроверку в соответствии с образцом.

Умение работать с различными источниками информации.

Контроль (сличения способа действия и его результата с заданным эталоном); оценка (осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению); волевая саморегуляция.

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

7

Подведение итогов: диагностика результатов урока, рефлексия достижения цели.

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде фраз, начиная ее словами:

• сегодня я узнал…
• было трудно…
• я понял, что…
• теперь я могу…

и ответить на вопросы: 
– Что понравилось на уроке?                        
– Достигли ли мы поставленных целей?                                                                                   Проверить и оценить выполнение письменной проверочной работы.

Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты
Отвечают на вопросы учителя: что узнали, чему научились и т.д.

Выделение и осознание степени усвоения материала

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции.

8

Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Д/з: п. 33 читать; №33.4, 33.6, 33.28(в,г).

Записывают в дневники домашнее задание.

Умение работать с учебником.