решение систем линейных уравнений (повторение)
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Графический способ решения систем линейных уравнений

Слайд 3

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Слайд 4

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Слайд 5

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Слайд 6

Построим график

Слайд 7

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Слайд 8

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Слайд 9

Построим график второй функции

Слайд 10

Найдем координаты точки пересечения прямых Ответ: (1; 2)

Слайд 11

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются) На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Слайд 12

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Слайд 13

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Слайд 14

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Слайд 15

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 74 – 79, § 13

Слайд 16

Способ подстановки при решении систем линейных уравнений

Слайд 17

Способ подстановки Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1 . Дана система уравнений 1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.

Слайд 18

Вернемся в систему: 2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение. Способ подстановки Получилось уравнение с одной неизвестной

Слайд 19

3) Выходим из системы и решаем уравнение с одной неизвестной: Возвращаемся в систему:. Способ подстановки

Слайд 20

Возвращаемся в систему: Способ подстановки 4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную Запишем ответ. Ответ:

Слайд 21

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 80 – 83, § 14

Слайд 22

Способ сложения при решении систем линейных уравнений Этот способ используют тогда, когда нет коэффициентов при x или y равных 1 или -1 .

Слайд 23

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные или одинаковые числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.

Слайд 24

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Предположим, что числа x и y ─ решения системы, при которых оба равенства системы равны. Сложим эти равенства. В результате получим тоже верное равенство, так как к равному прибавляли равное. + (7 х – 2 у ) + (5 х + 2 у ) = 27 + 33

Слайд 25

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x . Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную. Ответ: (5; 4) Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.

Слайд 26

Способ сложения 1) Выберем неизвестную (например x ), уравняем коэффициенты при х умножением на соответствующие числа. Задача 2 . Решить систему уравнений

Слайд 27

Способ сложения 2) Вычтем одно уравнение из другого. ─ Задача 2 . Решить систему уравнений (6 х + 15 у ) – (6 х + 8 у ) = - 3 – (- 10) 6 х + 15 у – 6 х – 8 у = - 3 +10 3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y

Слайд 28

Способ сложения 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y 5 ) Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную. Тогда пара чисел ( - 3; 1) и будет решением системы. Ответ: ( - 3; 1)

Слайд 29

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 83 – 86, § 15