решение систем линейных уравнений (повторение)
презентация к уроку по алгебре (7 класс)
решение систем линейных уравнений (повторение)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 674 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Графический способ решения систем линейных уравнений
Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.
Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .
Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )
Построим график
Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .
Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )
Построим график второй функции
Найдем координаты точки пересечения прямых Ответ: (1; 2)
Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются) На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы
Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе
Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:
Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:
Способ подстановки при решении систем линейных уравнений
Способ подстановки Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1 . Дана система уравнений 1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.
Вернемся в систему: 2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение. Способ подстановки Получилось уравнение с одной неизвестной
3) Выходим из системы и решаем уравнение с одной неизвестной: Возвращаемся в систему:. Способ подстановки
Возвращаемся в систему: Способ подстановки 4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную Запишем ответ. Ответ:
Способ сложения при решении систем линейных уравнений Этот способ используют тогда, когда нет коэффициентов при x или y равных 1 или -1 .
Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные или одинаковые числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.
Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Предположим, что числа x и y ─ решения системы, при которых оба равенства системы равны. Сложим эти равенства. В результате получим тоже верное равенство, так как к равному прибавляли равное. + (7 х – 2 у ) + (5 х + 2 у ) = 27 + 33
Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x . Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную. Ответ: (5; 4) Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.
Способ сложения 1) Выберем неизвестную (например x ), уравняем коэффициенты при х умножением на соответствующие числа. Задача 2 . Решить систему уравнений
Способ сложения 2) Вычтем одно уравнение из другого. ─ Задача 2 . Решить систему уравнений (6 х + 15 у ) – (6 х + 8 у ) = - 3 – (- 10) 6 х + 15 у – 6 х – 8 у = - 3 +10 3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y
Способ сложения 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y 5 ) Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную. Тогда пара чисел ( - 3; 1) и будет решением системы. Ответ: ( - 3; 1)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Решение систем линейных уравнений" Урок обобщающего повторения
Урок разноуровневого обощающего повторения...
Презентация к уроку "Решение систем линейных уравнений" 7 класс
Презентация по теме : "Решение систем линейных уравнений" к уроку "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. На уроке решаются задачи с практичес...
Урок ао теме "Решение систем линейных уравнений" 7 класс
Урок по закреплению умений и навыков по решению систем линейных уравнений с двумя переменными. Содержит групповую работу, карту продуктивности, творческие задания....
Использование ИКТ на уроке алгебры «Решение систем линейных уравнений»
Разработка урока, создание презентации, УУД....
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/16/picture-127023-1434408363.jpg)
«Решение систем линейных уравнений» в 7 классе,конспект открытого урока
Урок обобщения и систематизации знаний с применением элементов технологии критического мышления....
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение систем линейных уравнений»
Урок проводится обобщенияповторения, и закрепления пробелов в 9х классов после диагностической работы...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/17/picture-87631-1353141881.jpg)
Методическая разработка урока алгебры в 7 классе "Различные способы решения систем линейных уравнений" способы решения систем уравнений
Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион...