РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета: математика(углубленный уровень)
рабочая программа по алгебре (10 класс)

Комитет по образованию города Барнаула

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №80»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета: математика(углубленный уровень)

10 «А, В» класса основного общего образования

Срок реализации программы 2020/2021 учебный год

                                                                             Разработчик рабочей программы:

                                                                           Ковалева Надежда Леонидовна,

                                                         учитель математики                                            

                                                      первой  категории

г. Барнаул, 2020

Пояснительная записка

       Рабочая программа разработана на основе основной образовательной программы муниципального образовательного учреждения «Гимназия№80», в соответствии с ФГОС ООО и авторской программы, составитель Т.А.Бурмистрова.

Учебно–методический комплект для изучения курса математики в 10 классе состоит из следующих элементов:

• Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учебное пособие для общеобразовательных организаций/составитель Т.А. Бурмистрова.-М.: Просвещение, 2016.
• А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра и начала математического анализа, 10  класс. Учебник в двух частях (базовый и углубленный уровни).
• А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра и начала математического анализа, 10  класс.  Методическое пособие для учителя (базовый и углубленный уровни).
• В. И. Глинзбург.  Алгебра и начала математического анализа.  10  класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни).
• Л.А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа.  10  класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый  и углубленный уровни).
• Учебник. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,  С.Б. Кадомцев и др. Геометрия для 10-11 классов. (Базовый и углублённый уровни).
•  Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и углубленный уровни.
• Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах.

Рабочая программа курса математики предусматривает его изучение в объёме 210 часов, 6 часов в неделю, из них 4 часа алгебра и 2 часа геометрия, в течении всего учебного года, а также проведение: контрольных работ; самостоятельных работ; уроков с ИКТ.

АЛГЕБРА

Требования к результатам освоения  образовательной программы

      Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе дает возможность обучающимся достигнуть следующих результатов.

Личностные результаты:

– представление о профессиональной деятельности ученых-математиков, о развитии математики от Нового времени до наших дней;

– умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении;

– критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

– креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

– способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

– достаточно развитые представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

– умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;

– умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

– умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

– умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

– умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

Предметные результаты:

1) иметь представление об основных изучаемых математических понятиях, законах и методах, позволяющих описывать и исследовать реальные процессы и явления: число, величина, алгебраическое выражение, уравнение, функция, случайная величина и вероятность, производная, закон больших чисел, методы математических рассуждений;

2) владеть ключевыми математическими умениями:

-выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами;

-выполнять (простейшие) преобразования выражений, включающих степени, логарифмы, радикалы и  тригонометрические функции;

- решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенства и системы неравенств;

-решать текстовые задачи; исследовать функции;

-строить их графики (в простейших случаях);

-оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

-применять математическую терминологию и символику;

-доказывать математические утверждения, теоремы;

3) применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин.

Метапредметными результатами освоения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости  исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

 самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Основное содержание учебного предмета

«Алгебра и начала математического анализа, 10 класс»

Углубленный уровень

Алгебра

    Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня. Основная теорема алгебры (без доказательства).

Математический анализ

    Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума,  ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность.

    Тригонометрические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

       Преобразования  графиков функций: параллельный перенос, растяжение/сжатие вдоль осей координат, отражение от осей координат, от начала координат, графики функций с модулями.

    Тригонометрические формулы  приведения, сложения, преобразования произведения в сумму, формула вспомогательного аргумента.

     Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.

     Непрерывность функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов.

    Композиция функций. Обратная функция.

    Понятие предела последовательности. Понятие предела функции в точке. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

    Понятие о методе математической индукции.

    Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, наибольшие и наименьшие значения.

Вероятность и статистика

    Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства.

    Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли.  Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в испытании Бернулли.

    Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

    Независимые случайные величины и события.

Планируемые результаты обучения

«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10 класс»

Выпускник  научится в 10-м классе  (для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики):

Действительные числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, целое число,  рационально число, иррациональное число, действительное число.
• Выполнять арифметические действия с действительными числами, сочетая устные и письменные приемы.
• Иметь представление о комплексных числах.
• Выполнять арифметические действия с комплексными числами.
• Свободно оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент.
• Изображать на числовой прямой действительные числа, целые степени чисел.
• Выполнять округление действительных чисел с заданной точностью.
• Сравнивать и упорядочивать действительные числа.
• Свободно оперировать понятиями: понижение процента, повышение процента; формулами вычисления простого и сложного процентов.
• Свободно оперировать понятиями: числовая  окружность, длина дуги числовой окружности.
• Изображать на числовой окружности действительные числа, соотносить их с синусом и косинусом соответствующего числа. Использовать линию тангенсов для изображения тангенса числа, принадлежащего числовой окружности.
• Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса точек числовой окружности.
• Находить тригонометрические значения функций с числовым и угловым аргументами. Соотносить между собой числовой и угловой аргументы.
• Свободно оперировать понятиями: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Уметь вычислять значения аркфункций.
• Выполнять преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений, содержащих радикалы.
• Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием формул (основного тригонометрического тождества, формул суммы и разности аргументов, двойного аргумента, замены суммы произведением).

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Выполнять и объяснять результаты вычисления при решении задач практического характера.
• Выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств.
• Составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
• Выполнять тождественные преобразования при решении задач на уроках по другим дисциплинам.

Функции

• Владеть  понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и область значений функции, график зависимости, график функции.
• Знать свойства функций: возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, ограниченность, выпуклость, непрерывность функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, нули функции, промежутки  знакопостоянства, уметь их доказывать и применять в решении задач.
• Владеть понятиями: тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции.
• Уметь строить графики тригонометрических функций и аркфункций, осуществлять параллельный перенос графиков, сжатие и растяжение вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.
• Соотносить графическое и аналитическое задания элементарных функций.
• Описывать по графику свойства функций (читать график), исследовать свойства функций и строить графики по результатам исследования.
• Строить график гармонического колебания.
• Строить графики с модулем.
• Решать уравнения, неравенства и задачи с параметрами, используя функционально-графический метод.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей, интерпретировать свойства в контексте конкретной практической задачи.
• Определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

• Владеть  понятиями: числовая последовательность, график числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, арифметическая и геометрическая прогрессии.
• Применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
• Владеть понятием «бесконечно убывающая геометрическая последовательность», уметь применять его в решении задач.
• Оперировать понятиями: предел последовательности, предел функции на бесконечности, предел функции в точке.
• Уметь применять теорию пределов для решения задач, в частности для отыскания производной.
• Владеть понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции.
• Знать геометрический и физический смысл производной функции.
• Уметь определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке, находить  угловой коэффициент касательной в точке.
• Находить скорость и ускорение как производные функции от пути и скорости соответственно.
• Находить уравнение касательной.
• Исследовать функцию на монотонность и экстремумы с помощью производной.
• Находить наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке с помощью производной.
• Применять формулы и правила дифференцирования элементарных функций.
• Строить графики и применять их к решению задач, в том числе задач с параметром.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Решать прикладные задачи по биологии, физике, химии, экономике, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства.
• Владеть разными методами решения тригонометрических уравнений. Уметь производить отбор корней тригонометрического уравнения.
• Выполнять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.
• Использовать метод интервалов для решения неравенств.
• Решать тригонометрические неравенства.
• Решать системы уравнений и неравенств.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Использовать уравнения и неравенства при решении задач на уроках по других дисциплинам.
• Уметь оценить и интерпретировать полученный результат.
• Использовать уравнения и неравенства как математические модели для описания реальных ситуаций и зависимостей.

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой.
• Находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой.
• Строить на числовой прямой подмножество числового множества.
• Задавать множества перечислением и характеристическим свойством.
• Проводить доказательные  рассуждения  для обоснования истинных и ложных утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений.
• Проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Уметь оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятием «генеральная совокупность и выборка из нее», использовать простейшие решающие правила.
• Оперировать понятиями: вероятность и частота события, сумма и произведение вероятностей.
• Вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов, в том числе с помощью комбинаторики.

Текстовые задачи

• Решать  текстовые задачи разных типов повышенного уровня сложности.
• Анализировать условие задачи. Описывать реальные ситуации с помощью математических моделей.
• Понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков.
• Действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи.
• Использовать логические рассуждения при решении задачи.
• Анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту.
• Решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью.
• Решать задачи на простые проценты (системы скидок,комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек.
• Переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, диаграммы, графики.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Решать практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться в 10‑м классе (для обеспечения возможности продолжения образования по специальностям,  связанным с исследовательской деятельностью в области математики):

Действительные числа и выражения

• Свободно оперировать числовыми множествами при решении задач.
• Иметь базовые представления о множестве комплексных чисел.
• Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.
• Применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.
• Применять при решении задач основную теорему алгебры.

Функции

• Владеть понятием  асимптоты и уметь находить вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
• Применять методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Элементы математического анализа

• Свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функций  одной переменной, для исследования и  построения графиков функций, в том числе исследования на выпуклость.
• Уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса.
• Уметь выполнять приближѐнные вычисления.

Уравнения и неравенства

• Свободно владеть методами решения тригонометрических уравнений и их систем.
• Решать базовые тригонометрические неравенства и их системы.
• Выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями счетного и несчетного множества.
• Оперировать понятием определения, основными видами определений.
• Понимать суть косвенного доказательства.
• Применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств.
• Использовать теоретико – множественный язык для описания реальных процессов и явлений.

  Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Владеть формулой бинома Ньютона.

Тематическое планирование  учебного предмета

 «Алгебра и начала математического анализа». Углубленный уровень, 10 класс

Календарно-тематическое планирование учебного предмета

 «Алгебра и начала математического анализа». Углубленный уровень, 10 класс

*Указываются уроки, на которых предусмотрен контроль

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»

Углубленный уровень, 10 класс

    Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения  обучающимися следующих результатов:

личностные:

1)сформированность  мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2)готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

3)навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4)готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

6)осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметные:

 1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4)умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

5)владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6)умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

7)владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

8)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках  информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

9)умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

10)владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

11)владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

предметные (углубленный уровень изучения геометрии включает, кроме перечисленных выше требований к результатам освоения базового курса, и требования к результатам освоения углублённого курса):

1)сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2)сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3)сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Содержание учебного предмета «Геометрия»

Углублённый уровень, 10-11 класс

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение. Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.

    Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность и перпендикулярность двух плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

    Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.

    Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.

    Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия  геометрического тела и его поверхности.

     Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки многогранных поверхностей.

    Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

    Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

    Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников. Двойственные правильные многогранники. Полуправильные (архимидовы) многогранники.

    Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных фигур.

    Измерение геометрических величин. Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).

    Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.

    Понятие обьёма тела. Обьёмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.

    Обьёмы подобных фигур.

    Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

    Преобразования. Симметрия. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование (перспектива).

    Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрии относительно точки, прямой и плоскости, поворот.

    Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных многогранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

    Гомотетия и преобразования подобия.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Задания фигур уравнениями. Уравнения сферы и плоскости.

    Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора в пространстве по трём некомпланарным векторам. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Тематическое планирование  учебного предмета «Геометрия»10 класс

 (углублённый уровень)

Календарно-тематическое планирование учебного предмета

 «Геометрия». Углубленный уровень, 10 класс